1.冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動，由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動的(　　)

　　A.軌道半徑約為卡戎的

　　B.角速度大小約為卡戎的

　　C.線速度大小約為卡戎的7倍

　　D.向心加速度大小約為卡戎的7倍

　　2.(2015·懷化二模)我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動.由天文觀察測得其運(yùn)動周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　3.若兩恒星在相互間引力的作用下分別圍繞其連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動，構(gòu)成一個“雙星系統(tǒng)”.已知某雙星系統(tǒng)中兩恒星做圓周運(yùn)動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩恒星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，兩恒星之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則此時兩恒星做圓周運(yùn)動的周期為(　　)

　　A.TB.T

　　C.2TD.4T

　　4.假設(shè)宇宙中存在質(zhì)量相等的三顆星體且分布在一條直線上，其中兩顆星體圍繞中央的星體轉(zhuǎn)動，假設(shè)兩顆星體做圓周運(yùn)動的半徑為R，每個星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G.忽略其他星體對該三顆星體的作用.則做圓周運(yùn)動的星體的線速度大小為(　　)

　　A.B.

　　C. D.

　　5.2012年7月26日，一個國際研究小組借助于智利的“甚大望遠(yuǎn)鏡”，觀測到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動，如圖1所示，此雙星系統(tǒng)中體積較小的星體能“吸食”另一顆體積較大星體表面的物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在“吸食”過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在該過程中(　　)

　　圖1

　　A.它們之間的萬有引力保持不變

　　B.它們做圓周運(yùn)動的角速度不斷變大

　　C.體積較大的星體做圓周運(yùn)動的半徑變大，線速度也變大

　　D.體積較大的星體做圓周運(yùn)動的半徑變大，線速度變小

　　6.(2015·大連二模)宇宙空間有一些星系與其它星體的距離非常遙遠(yuǎn)，可以忽略其它星系對它們的作用.如圖2所示，今有四顆星體組成一穩(wěn)定星系，在萬有引力作用下運(yùn)行，其中三顆星體A、B、C位于邊長為a的正三角形的三個頂點(diǎn)上，沿外接圓軌道做勻速圓周運(yùn)動，第四顆星體D位于三角形外接圓圓心，四顆星體的質(zhì)量均為m，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是(　　)

　　圖2

　　A.星體A受到的向心力為

　　B.星體A受到的向心力為

　　C.星體B運(yùn)行的周期為2πa

　　D.星體B運(yùn)行的周期為2πa

　　7.(多選)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點(diǎn)上，其中a遠(yuǎn)大于R.已知引力常量為G.關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是(　　)

　　A.四顆星圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動

　　B.四顆星的線速度均為v=

　　C.四顆星表面的重力加速度均G

　　D.四顆星的周期均為2πa

　　答案精析

　　預(yù)測題型3　雙星和多星問題

　　1.A　[設(shè)兩星軌道半徑分別為r1、r2，則=Mω2r1=mω2r2，r1∶r2=m∶M=1∶7，選項A正確;由于雙星周期相同，由ω=知角速度相同，選項B錯誤;線速度v=ωr，知v1∶v2=1∶7，選項C錯誤;根據(jù)an=ω2r知an1∶an2=1∶7，選項D錯誤.]

　　2.D　[對于S1：F萬==MS1r1ω2，ω=，解得MS2=]

　　3.A　[如圖所示，設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2，兩恒星的總質(zhì)量為M，軌道半徑分別為r1和r2，兩恒星球心間距為r.根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得

　　G=M1()2r1①

　　G=M2()2r2②

　　聯(lián)立①②解得G=()2r，即=()2③

　　當(dāng)兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，它們之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍時，有=()2④

　　聯(lián)立③④兩式可得T′=T，故A項正確.]

　　4.C　[由萬有引力定律和牛頓第二定律得G+G=m，解得v=，選項C正確.]

　　5.C　[設(shè)體積較小的星體質(zhì)量為m1，軌道半徑為r1，體積較大的星體質(zhì)量為m2，軌道半徑為r2，雙星之間的距離為L，轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為Δm，則質(zhì)量發(fā)生轉(zhuǎn)移后兩星體之間的萬有引力為F=G，由數(shù)學(xué)知識可知，隨著Δm的增大，兩星體之間的萬有引力將發(fā)生變化，選項A錯誤;對體積較小的星體有G=(m1+Δm)ω2r1，對體積較大的星體有G=(m2-Δm)ω2r2，所以ω=，因兩星體的總質(zhì)量不變，距離也不變，所以質(zhì)量發(fā)生轉(zhuǎn)移前后的角速度不變，選項B錯誤;由G=ω2r2可知，隨著Δm的增大，r2增大，即體積較大的星體做圓周運(yùn)動的半徑變大，由v=ωr2可知線速度也變大，選項C正確，D錯誤. ]

　　6.A　[每顆星體做勻速圓周運(yùn)動，靠另外三顆星體萬有引力的合力提供向心力，故：

　　Fn=FABcos30°+FAD+FACcos30°=×++×=(3+)①

　　故A正確，B錯誤;萬有引力提供向心力，故：Fn=m(×a)②

　　聯(lián)立①②解得：T=2πa，故C、D錯誤.]

　　7.ACD　[四顆星均圍繞正方形的中心旋轉(zhuǎn)，每顆星受到的三個力的合力為F=G+G，軌道半徑為r=a，根據(jù)牛頓第二定律有F=m=mω2r=m，解得v=，T=2πa，故A、D對，B錯;對星體表面質(zhì)量為m0的物體，其受到的重力等于萬有引力，即m0g=G，故重力加速度g=G，C對.]