二、非選擇題

　　6.(2015·河北衡水中學二模) 如圖所示的xOy坐標系中，在第象限內存在沿y軸負方向的勻強電場，第象限內存在垂直紙面向外的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點垂直進入勻強電場，經過x軸上的Q點以速度v進入磁場，方向與x軸正方向成30°角。若粒子在磁場中運動后恰好能再回到電場，已知OQ=3L，粒子的重力不計，電場強度E和磁感應強度B大小均未知。求

　　(1)O、P間的距離;

　　(2)磁感應強度B的大小;

　　(3)若在O點右側22L處放置一平行于y軸的擋板，粒子能擊中擋板并被吸收，求粒子從P點進入電場到擊中擋板的時間。

　　答案：(1)　(2)　(3)

　　解析：(1)粒子在Q點進入磁場時有

　　vx=vcos30°

　　vy=vsin30°

　　粒子從P點運動到Q點的時間

　　t=

　　解得O、P間的距離y=t=

　　(2)粒子恰好能回到電場，即粒子在磁場中軌跡的左側恰好與y軸相切，設半徑為R，則有

　　R+Rsin30°=3L

　　qvB=

　　可得B=

　　(3)粒子在電場和磁場中做周期性運動，軌跡如圖

　　一個周期運動中，在x軸方向上運動的距離為

　　ΔL=3L+3L-2Rsin30°=4L

　　P點到擋板的距離為22L，所以粒子能完成5個周期的運動，然后在電場中沿x軸方向運動2L時擊中擋板。

　　5個周期的運動中，在電場中的時間為

　　t1=5×=

　　磁場中運動的時間

　　t2=5×=

　　剩余2L中的運動時間t3==

　　總時間t總=t1+t2+t3=

　　7.(2015·福建福州質檢)如圖所示，在x軸上方存在勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里。在x軸下方存在勻強電場，方向豎直向上。一個質量為m，電荷量為q，重力不計的帶正電粒子從y軸上的a(0，h)點沿y軸正方向以某初速度開始運動，一段時間后，粒子速度方向與x軸正方向成45°角進入電場，經過y軸的b點時速度方向恰好與y軸垂直。求：

　　(1)粒子在磁場中運動的軌道半徑r和速度大小v1;

　　(2)勻強電場的電場強度大小E;

　　(3)粒子從開始到第三次經過x軸的時間t0。

　　答案：(1)h　　(2)　(3)(+2+2)

　　解析：(1)根據題意可大體畫出粒子在組合場中的運動軌跡如圖所示，由幾何關系有

　　rcos45°=h

　　可得r=h

　　又qv1B=

　　可得v1==

　　(2)設粒子第一次經過x軸的位置為x1，到達b點時速度大小為vb，結合類平拋運動規(guī)律，有

　　vb=v1cos45°

　　得vb=

　　設粒子進入電場經過時間t運動到b點，b點的縱坐標為-yb

　　結合類平拋運動規(guī)律得r+rsin45°=vbt

　　yb=(v1sin45°+0)t=h

　　由動能定理有：-qEyb=mv-mv

　　解得E=

　　(3)粒子在磁場中的周期為T==

　　第一次經過x軸的時間t1=T=

　　在電場中運動的時間t2=2t=

　　在第二次經過x軸到第三次經過x軸的時間

　　t3=T=

　　所以總時間t0=t1+t2+t3=(+2+2)

　　8.(2015·山東理綜)如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內，O為圓心，GH為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(區(qū))和小圓內部(區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強磁場。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強電場，上極板開有一小孔。一質量為m、電量為+q的粒子由小孔下方處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場，由H點緊靠大圓內側射入磁場。不計粒子的重力。

　　(1)求極板間電場強度的大小;

　　(2)若粒子運動軌跡與小圓相切，求區(qū)磁感應強度的大小;

　　(3)若區(qū)、區(qū)磁感應強度的大小分別為、，粒子運動一段時間后再次經過H點，求這段時間粒子運動的路程。

　　答案：(1)　(2)或　(3)5.5πD

　　解析：(1)設極板間電場強度的大小為E，對粒子在電場中的加速運動，由動能定理得

　　qE=mv2

　　由式得E=

　　(2)設區(qū)磁感應強度的大小為B，粒子做圓周運動的半徑為R，由牛頓第二定律得

　　qvB=m

　　如圖甲所示，粒子運動軌跡與小圓相切有兩種情況。若粒子軌跡與小圓外切，由幾何關系得

　　R=

　　聯(lián)立式得B=

　　若粒子軌跡與小圓內切，由幾何關系得

　　R=

　　聯(lián)立式得B=

　　(3)設粒子在區(qū)和區(qū)做圓周運動的半徑分別為R1、R2，由題意可知，區(qū)和區(qū)磁感應強度的大小分別為B1=、B2=，由牛頓第二定律得

　　qvB1=m，qvB2=m

　　代入數(shù)據得R1=，R2=

　　設粒子在區(qū)和區(qū)做圓周運動的周期分別為T1、T2，由運動學公式得

　　T1=，T2=

　　據題意分析，粒子兩次與大圓相切的時間間隔內，運動軌跡如圖乙所示，根據對稱可知，區(qū)兩段圓弧所對圓心角相同，設為θ1，區(qū)內圓弧所對圓心角設為θ2，圓弧和大圓的兩個切點與圓心連線間的夾角設為α，由幾何關系得

　　θ1=120°

　　θ2=180°

　　α=60°

　　粒子重復上述交替運動回到H點，軌跡如圖丙所示，設粒子在區(qū)和區(qū)做圓周運動的時間分別為t1，t2，可得

　　t1=×T1，t2=×T2

　　設粒子運動的路程為s，由運動學公式得

　　s=v(t1+t2)

　　聯(lián)立⑪⑫⑬⑭⑮式得

　　s=5.5πD