二、非選擇題

　　9.(2015·課標(biāo))如圖，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動，A、B為其運(yùn)動軌跡上的兩點(diǎn)。已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60°;它運(yùn)動到B點(diǎn)時速度方向與電場方向的夾角為30°。不計重力。求A、B兩點(diǎn)間的電勢差。

　　答案：

　　解析：設(shè)帶電粒子在B點(diǎn)的速度大小為vB，粒子在垂直于電場方向的速度分量不變，即vBsin30°=v0sin60°，

　　由此得vB=v0

　　設(shè)A、B兩點(diǎn)間的電勢差為UAB，由動能定理有：

　　qUAB=mv-mv

　　解得UAB=

　　10.(2015·安徽理綜)在xOy平面內(nèi)，有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E(圖中未畫出)，由A點(diǎn)斜射出一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，B和C是粒子運(yùn)動軌跡上的兩點(diǎn)，如圖所示，其中l(wèi)0為常數(shù).粒子所受重力忽略不計。求：

　　(1)粒子從A到C過程中電場力對它做的功;

　　(2)粒子從A到C過程所經(jīng)歷的時間;

　　(3)粒子經(jīng)過C點(diǎn)時的速率。

　　答案：(1)3qEl0　(2)3　(3)

　　解析：(1)WAC=qE(yA-yC)=3qEl0

　　(2)根據(jù)拋體運(yùn)動的特點(diǎn)，粒子在x方向做勻速直線運(yùn)動，由對稱性可知軌跡最高點(diǎn)D在y軸上，可令tAD=tDB=T，TBC=T。

　　由qE=ma，得a=，

　　又yD=aT2，

　　yD+3l0=a(2T)2，

　　解得T=。

　　則A→C過程所經(jīng)歷的時間t=3。

　　(3)粒子在DC段做類平拋運(yùn)動，于是有

　　2l0=vCx(2T)

　　vCy=a(2T)

　　vC==

　　11.(2015·四川理綜)如圖所示，粗糙、絕緣的直軌道OB固定在水平桌面上，B端與桌面邊緣對齊，A是軌道上一點(diǎn)，過A點(diǎn)并垂直于軌道的豎直面右側(cè)有大小E=1.5×106 N/C，方向水平向右的勻強(qiáng)電場。帶負(fù)電的小物體P電荷量是2.0×10-6C，質(zhì)量m=0.25 kg，與軌道間動摩擦因數(shù)μ=0.4。P從O點(diǎn)由靜止開始向右運(yùn)動，經(jīng)過0.55 s到達(dá)A點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時速度是5 m/s，到達(dá)空間D點(diǎn)時速度與豎直方向的夾角為α，且tan α=1.2。P在整個運(yùn)動過程中始終受到水平向右的某外力F作用，F(xiàn)大小與P的速率v的關(guān)系如表所示。P視為質(zhì)點(diǎn)，電荷量保持不變，忽略空氣阻力，取g=10 m/s2。求：

　　(1)小物體P從開始運(yùn)動至速率為2 m/s所用的時間;

　　(2)小物體P從A運(yùn)動至D的過程，電場力做的功。

　　v/(m·s-1) 0≤v≤2 2

　　答案：(1)0.5 s　(2)-9.25 J

　　解析：(1)小物體P的速率從0至2 m/s，受外力F1=2 N，設(shè)其做勻變速直線運(yùn)動的加速度為a1，經(jīng)過時間Δt1速度為v1，則

　　F1-μmg=ma1

　　v1=a1Δt1

　　由式并代入數(shù)據(jù)得

　　Δt1=0.5 s

　　(2)小物體P從速率為2 m/s運(yùn)動至A點(diǎn)，受外力F2=6 N，設(shè)其做勻變速直線運(yùn)動的加速度為a2，則

　　F2-μmg=ma2

　　設(shè)小物體P從速度v1經(jīng)過Δt2時間，在A點(diǎn)的速度為v2，則

　　Δt2=0.55 s-Δt1

　　v2=v1+a2Δt2

　　P從A點(diǎn)至B點(diǎn)，受外力F2=6 N、電場力和滑動摩擦力的作用，設(shè)其做勻變速直線運(yùn)動加速度為a3，電荷量為q，在B點(diǎn)的速度為v3，從A點(diǎn)至B點(diǎn)的位移為x1，則

　　F2-μmg-qE=ma3

　　v-v=2a3x1

　　P以速度v3滑出軌道右端B點(diǎn)，設(shè)水平方向受外力為F3，電場力大小為FE，有

　　FE=F3

　　F3與FE大小相等方向相反，P水平方向所受合力為零，所以，P從B點(diǎn)開始做初速度為v3的平拋運(yùn)動。設(shè)P從B點(diǎn)運(yùn)動至D點(diǎn)用時為Δt3，水平位移為x2，由題意知

　　=tanα

　　x2=v3Δt3

　　設(shè)小物體P從A點(diǎn)至D點(diǎn)電場力做功為W，則

　　W=-qE(x1+x2)

　　聯(lián)立～，～式并代入數(shù)據(jù)得

　　W=-9.25 J