二、非選擇題

　　9.據(jù)人民網(wǎng)報(bào)道，北京時(shí)間2013年12月6日17時(shí)53分，“嫦娥三號”探測器成功實(shí)施近月制動(dòng)，順利進(jìn)入環(huán)月軌道。探測器環(huán)月運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知探測器環(huán)月運(yùn)行時(shí)可忽略地球及其他天體的引力，軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)周期為T，引力常量為G。求：

　　(1)探測器繞月運(yùn)行的速度的大小;

　　(2)探測器繞月運(yùn)行的加速度的大小;

　　(3)月球的質(zhì)量。

　　答案：(1)　(2)()2r　(3)

　　解析：(1)探測器繞月運(yùn)行的速度的大小v=

　　(2)探測器繞月運(yùn)行的加速度的大小a=()2r

　　(3)設(shè)月球質(zhì)量為M，“嫦娥三號”探測器的質(zhì)量為m，探測器運(yùn)行時(shí)月球?qū)λ�的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有=m()2r

　　可得M=

　　10.近年來，隨著人類對火星的了解越來越多，美國等國家都已經(jīng)開始進(jìn)行移民火星的科學(xué)探索，并面向全球招募“單程火星之旅”的志愿者。若某物體在火星表面做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是在地球表面同一高度處做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的1.5倍，已知地球半徑是火星半徑的2倍。

　　(1)求火星表面重力加速度g1與地球表面重力加速度g2的比值。

　　(2)如果將來成功實(shí)現(xiàn)了“火星移民”，求在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度v1與在地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度v2的比值。

　　答案：(1)　(2)

　　解析：(1)由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律h=gt2可得g=

　　因此有=

　　代入數(shù)據(jù)解得=

　　(2)發(fā)射載人航天器或衛(wèi)星的最小速度即第一宇宙速度，因此有

　　G=m，即v2=G

　　又G=mg，即GM=R2g

　　由解得v=

　　即=

　　代入數(shù)據(jù)解得=。

　　11.(2015·廊坊市模擬) 2014年11月23日，國際海事組織海上安全委員會(huì)審議通過了對北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)認(rèn)可的航行安全通函，取得面向海事應(yīng)用的國際合法地位。到目前為止北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由5顆同步衛(wèi)星和30顆非同步衛(wèi)星組成。若已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。將地球視為半徑為R，質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。求：

　　(1)北斗衛(wèi)星系統(tǒng)中，地球同步衛(wèi)星軌道距地面的高度;

　　(2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r，太陽的半徑Rs和地球的半徑R三者均減少2.0%，而太陽和地球的密度均減為原來的0.25。僅考慮太陽和地球間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L。

　　答案：(1)　(2)2年

　　解析：(1)設(shè)同步軌道距地面高度為h，由萬有引力提供向心力得G=m(R+h)

　　解得：h=-R

　　(2)地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到太陽的萬有引力。設(shè)太陽質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量為M，地球公轉(zhuǎn)周期為TE，有G==Mr

　　得TE==

　　其中ρ為太陽的密度。由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽的密度、地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關(guān)。由于太陽的密度為原來的0.25，因此“設(shè)想地球”的1年是現(xiàn)實(shí)地球的2年。