1.已知拋物線x2=ay的焦點(diǎn)恰好為雙曲線y2-x2=2的上焦點(diǎn)，則a=(　　)

　　A.1 B.4 C.8 D.16

　　2.(2014遼寧，文8)已知點(diǎn)A(-2，3)在拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為(　　)

　　A.-3 B.-1 C.-4 D.-5

　　3.拋物線y=-4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是(　　)

　　4.拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線x-y=0與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(1，1)為線段AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為(　　)

　　A.y=2x2 B.y2=2x C.x2=2y D.y2=-2x

　　5.已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上，且|AK|=|AF|，則AFK的面積為(　　)

　　A.4 B.8 C.16 D.32

　　6.以拋物線x2=16y的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為( )。

　　7.已知拋物線x2=2py(p為常數(shù)，p≠0)上不同兩點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)恰好是關(guān)于x的方程x2+6x+4q=0(q為常數(shù))的兩個(gè)根，則直線AB的方程為( )。

　　8.已知F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，A，B是C上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2，2)，求ABF的面積。

　　9.已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1，0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1。

　　(1)求曲線C的方程;

　　(2)是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M(m，0)，且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有<0?若存在，求出m的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

　　10.已知拋物線y2=2px，以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是(　　)

　　A.相離 B.相交 C.相切 D.不確定

　　11.設(shè)x1，x2R，常數(shù)a>0，定義運(yùn)算“*”，x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，)的軌跡是(　　)

　　A.圓 B.橢圓的一部分

　　C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分

　　12.已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)。若=4，則|QF|=(　　)

　　A. B.3 C. D.2

　　13.過拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，A，B在x軸上的正射影分別為D，C.若梯形ABCD的面積為12，則p=( )。

　　14.(2014大綱全國(guó)，文22)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=|PQ|。

　　(1)求C的方程;

　　(2)過F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l'與C相交于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程。

　　15.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有|FA|=|FD|.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，ADF為正三角形。

　　(1)求C的方程;

　　(2)若直線l1l，且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，

　　證明直線AE過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo);

　　ABE的面積是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出最小值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

　　參考答案

　　1.C。解析：根據(jù)拋物線方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線的上焦點(diǎn)為(0，2)，依題意則有=2，解得a=8。

　　2.C。解析：由已知，得準(zhǔn)線方程為x=-2，

　　F的坐標(biāo)為(2，0)。

　　又A(-2，3)，直線AF的斜率為k==-。故選C。

　　3.解析：拋物線方程可化為x2=-，其準(zhǔn)線方程為y=。

　　設(shè)M(x0，y0)，則由拋物線的定義，可知-y0=1y0=-。

　　4.B。解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，拋物線方程為y2=2px，

　　則兩式相減可得2p=×(y1+y2)=kAB×2=2，

　　即可得p=1，故拋物線C的方程為y2=2x。

　　5.B。解析：拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F(2，0)，準(zhǔn)線為x=-2，K(-2，0)。

　　設(shè)A(x0，y0)，過點(diǎn)A向準(zhǔn)線作垂線AB垂足為B，則B(-2，y0)。

　　|AK|=|AF|，

　　又|AF|=|AB|=x0-(-2)=x0+2，

　　由|BK|2=|AK|2-|AB|2，

　　得=(x0+2)2，即8x0=(x0+2)2，

　　解得A(2，±4)。

　　故AFK的面積為|KF|·|y0|

　　=×4×4=8。

　　6.x2+(y-4)2=64。解析：拋物線的焦點(diǎn)為F(0，4)，準(zhǔn)線為y=-4，

　　則圓心為(0，4)，半徑r=8。

　　故圓的方程為x2+(y-4)2=64。

　　7.3x+py+2q=0。解析：由題意知，直線AB與x軸不垂直。

　　設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，與拋物線方程聯(lián)立，得x2-2pkx-2pm=0，

　　此方程與x2+6x+4q=0同解，

　　則解得

　　故直線AB的方程為y=-x-，

　　即3x+py+2q=0。