1.雙曲線的方程為=1(a>0，b>0)，焦距為4，一個頂點是拋物線y2=4x的焦點，則雙曲線的離心率e=(　　)

　　A.2 B. 1C.3 D.5

　　2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，滿足=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是(　　)

　　A. (0，1) B.(1，5) C. (1，3)D.(0，2)

　　3.設F為拋物線y2=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點。若=0，則||+||+||=(　　)

　　A.9 B.6 C.4 D.3

　　4.已知拋物線y2=2px(p>0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為(　　)

　　A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2

　　5.已知A，B，P是雙曲線=1上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA·kPB=，則該雙曲線的離心率為(　　)

　　A.1 B.2 C. -1 D.-2

　　6.已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AKl，垂足為K，則AKF的面積是(　　)

　　A.4 B.3 C.4 D.8

　　7.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的長為8，則p=( )。

　　8.(2014湖南，文14)平面上一機器人在行進中始終保持與點F(1，0)的距離和到直線x=-1的距離相等。若機器人接觸不到過點P(-1，0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是( )。

　　9.已知雙曲線的中心在原點，且一個焦點為F(，0)，直線y=x-1與其相交于M， N兩點，線段MN中點的橫坐標為-，求此雙曲線的方程。

　　10.(2014安徽，文21)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E:=1(a>b>0)的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，|AF1|=3|F1B|。

　　(1)若|AB|=4，ABF2的周長為16，求|AF2|;

　　(2)若cosAF2B=，求橢圓E的離心率。

　　11.已知點F是雙曲線=1(a>0，b>0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率是(　　)

　　A. B.2 C.1+ D.2+

　　12.(2014湖北，文8)設a，b是關于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的兩個不等實根，則過A(a，a2)，B(b，b2)兩點的直線與雙曲線=1的公共點的個數(shù)為(　　)

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　13.已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為，雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為(　　)

　　A.=3 B.=1C.=-1D=-2

　　14.(2014江西，文20)如圖，已知拋物線C:x2=4y，過點M(0，2)任作一直線與C相交于A，B兩點，過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標原點)。

　　(1)證明：動點D在定直線上;

　　(2)作C的任意一條切線l(不含x軸)，與直線y=2相交于點N1，與(1)中的定直線相交于點N2，證明：|MN2|2-|MN1|2為定值，并求此定值。

　　15.已知點A(0，-2)，橢圓E:=1(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點。

　　(1)求E的方程;

　　(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，當OPQ的面積最大時，求l的方程。

　　參考答案

　　1.A。解析：拋物線y2=4x的焦點為(1，0)，則在雙曲線中a=1.又2c=4，c=2，e==2。

　　2.C。解析：設F1，F(xiàn)2為焦點，由題意知，點M的軌跡是以F1F2為直徑的圓，

　　則c1或k<-1。

　　9.解：設雙曲線的方程為=1(a>0，b>0)，

　　則a2+b2=()2=7。

　　由消去y，得=1。

　　整理，得(b2-a2)x2+2a2x-a2-a2b2=0。(*)

　　由直線y=x-1與雙曲線有兩個交點知a≠b，

　　設M(x1，y1)，N(x2，y2)，

　　則x1和x2為方程(*)的根，

　　于是x1+x2=。

　　由已知得=-，

　　則=-，即5a2=2b2。

　　由得故所求雙曲線方程為=1。

　　10.解：(1)由|AF1|=3|F1B|，|AB|=4，

　　得|AF1|=3，|F1B|=1。

　　因為ABF2的周長為16，

　　所以由橢圓定義可得4a=16，

　　|AF1|+|AF2|=2a=8。

　　故|AF2|=2a-|AF1|=8-3=5。

　　(2)設|F1B|=k，則k>0，

　　且|AF1|=3k，|AB|=4k。

　　由橢圓定義可得|AF2|=2a-3k，|BF2|=2a-k。

　　在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2|·|BF2|cosAF2B，

　　即(4k)2=(2a-3k)2+(2a-k)2-(2a-3k)·(2a-k)，

　　化簡可得(a+k)(a-3k)=0，

　　而a+k>0，故a=3k。

　　于是有|AF2|=3k=|AF1|，|BF2|=5k。

　　因此|BF2|2=|F2A|2+|AB|2，可得F1AF2A，

　　故AF1F2為等腰直角三角形。

　　從而c=a，所以橢圓E的離心率e=。

　　11.B。解析：將x=-c代入雙曲線方程得A。

　　由ABE是直角三角形，得=a+c，

　　即a2+ac=b2=c2-a2，

　　整理得c2-ac-2a2=0。

　　∴e2-e-2=0，

　　解得e=2(e=-1舍去)。

　　12.A。解析：可解方程t2cosθ+tsinθ=0，

　　得兩根0，-。

　　不妨設a=0，b=-，

　　則A(0，0)，B，

　　可求得直線方程y=-x，

　　因為雙曲線漸近線方程為y=±x，

　　故過A，B的直線即為雙曲線的一條漸近線，直線與雙曲線無交點，故選A。

　　13.D。解析：因為橢圓的離心率為，

　　所以e=，c2=a2，a2=a2-b2。

　　所以b2=a2，即a2=4b2。

　　因為雙曲線的漸近線為y=±x，代入橢圓得=1

　　即=1，

　　所以x2=b2，x=±b，y2=b2，y=±b。

　　則在第一象限的交點坐標為。

　　所以四邊形的面積為4×b×b=b2=16.解得b2=5，

　　故橢圓方程為=1。

　　14.(1)證明：依題意可設AB方程為y=kx+2，代入x2=4y，得x2=4(kx+2)，即x2-4kx-8=0。

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　則有x1x2=-8，

　　直線AO的方程為y=x;BD的方程為x=x2。

　　解得交點D的坐標為

　　注意到x1x2=-8及=4y1，

　　則有y==-2。

　　因此D點在定直線y=-2上(x≠0)。

　　(2)解：依題設，切線l的斜率存在且不等于0，設切線l的方程為y=ax+b(a≠0)，

　　代入x2=4y得x2=4(ax+b)，

　　即x2-4ax-4b=0，

　　由Δ=0得(4a)2+16b=0，化簡整理得b=-a2.

　　故切線l的方程可寫為y=ax-a2。

　　分別令y=2，y=-2得N1，N2的坐標為N1，N2。

　　則|MN2|2-|MN1|2=+42-=8，

　　即|MN2|2-|MN1|2為定值8。

　　15.解：(1)設F(c，0)，由條件知，得c=。

　　又，所以a=2，b2=a2-c2=1。

　　故E的方程為+y2=1

　　(2)當lx軸時不合題意，故設l:y=kx-2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)。

　　將y=kx-2代入+y2=1，

　　得(1+4k2)x2-16kx+12=0。

　　當Δ=16(4k2-3)>0，即k2>時，x1，2=。

　　從而|PQ|=|x1-x2|=。

　　又點O到直線PQ的距離d=，

　　所以OPQ的面積SOPQ=d·|PQ|=。

　　設=t，則t>0，

　　SOPQ=。

　　因為t+≥4，當且僅當t=2，即k=±時等號成立，且滿足Δ>0。

　　所以，當OPQ的面積最大時，l的方程為y=x-2或y=-x-2。