17.如圖16所示，電源電動勢E0=15 V，內(nèi)阻r0=1Ω，電阻R1=30 Ω，R2=60Ω。間距d=0.2 m的兩平行金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T的勻強(qiáng)磁場。閉合開關(guān)S，板間電場視為勻強(qiáng)電場，將一帶正電的小球以初速度v=0.1 m/s沿兩板間中線水平射入板間。設(shè)滑動變阻器接入電路的阻值為Rx，忽略空氣對小球的作用，取g=10 m/s2。

　　圖16

　　(1)當(dāng)Rx=29 Ω時，電阻R2消耗的電功率是多大?

　　(2)若小球進(jìn)入板間做勻速圓周運(yùn)動并與板相碰，碰時速度與初速度的夾角為60°，則Rx是多少?

　　解：(1)設(shè)R1和R2的并聯(lián)電阻為R，有：

　　R=

　　R2兩端的電壓為：

　　U=

　　R2消耗的電功率為：

　　P=

　　當(dāng)Rx=29 Ω時，聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)，解得：

　　P=0.6 W

　　(2)設(shè)小球質(zhì)量為m，電荷量為q，小球做勻速圓周運(yùn)動時，有：

　　qE=mg

　　E=

　　設(shè)小球做圓周運(yùn)動的半徑為r，有：

　　qvB=m

　　由幾何關(guān)系有：

　　r=d

　　聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)，解得：

　　Rx=54 Ω.

　　18.(10分)如圖17，在寬度分別為l1和l2的兩個毗鄰的條形區(qū)域中分別有勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右.一帶正電荷的粒子以速率v從磁場區(qū)域上邊界的P點(diǎn)斜射入磁場，然后以垂直于電、磁場分界線的方向進(jìn)入電場，最后從電場邊界上的Q點(diǎn)射出.已知PQ垂直于電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線的交點(diǎn)到PQ的距離為d.不計重力，求電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比以及粒子在磁場與電場中運(yùn)動時間之比.

　　圖17

　　解：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(如題圖).由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直，圓心O應(yīng)在分界線上.OP長度即為粒子運(yùn)動的圓弧的半徑R.由幾何關(guān)系得

　　R2=l+(R-d)2

　　設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為m和q，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得

　　qvB=m

　　設(shè)P′為虛線與分界線的交點(diǎn)，POP′=α，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間為

　　t1=

　　式中sin α=

　　粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，其初速度為v，方向垂直于電場，設(shè)粒子加速度大小為a，由牛頓第二定律得

　　qE=ma

　　由運(yùn)動學(xué)公式有

　　d=at

　　l2=vt2

　　式中t2是粒子在電場中運(yùn)動的時間，由式得

　　=v

　　由式得

　　=arcsin()