9.如圖所示，水平地面上方有一底部帶有小孔的絕緣彈性豎直擋板，板高h=9 m，與板上端等高處有一水平放置的籃筐，筐口的中心離擋板s=3 m，板的左側(cè)以及板上端與筐口的連線上方存在勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B=1 T;質(zhì)量m=1×10-3 kg、電荷量q=-1×10-3 C、直徑略小于小孔寬度的帶電小球(可視為質(zhì)點)，以某一速度垂直于磁場方向從小孔水平射入，恰好做勻速圓周運動，若與擋板相碰就以原速率反向彈回，且不計碰撞時間，碰撞時小球的電荷量保持不變，小球最后都能從筐口的中心處進入筐中，取g=10 m/s2，求：

　　(1)電場強度的大小與方向;

　　(2)小球運動的最大速率;

　　(3)小球運動的最長時間.

　　解析：(1)因小球能做勻速圓周運動，所以有：

　　Eq=mg

　　E==10 N/C，方向豎直向下

　　(2)洛倫茲力提供向心力有：

　　qvB=m

　　小球不與擋板相碰直接飛入框中，其運動半徑最大，如圖1所示，由幾何知識可得：

　　圖1

　　(h-Rm)2+s2=R

　　解得：Rm=5 m

　　vm==5 m/s

　　(3)設小球與擋板碰撞n次，此時最大半徑為，

　　要擊中目標必有：≥3　≥3　n≤1.5

　　n只能取0,1

　　當n=0時，即為(2)問中的解

　　當n=1時，可得：(h-3R)2+s2=R2

　　(9-3R)2+32=R2

　　解得：R1=3 m，R2=3.75 m

　　R2=3.75 m時小球運動的時間最長，其運動軌跡如圖2中的軌跡所示.

　　圖2

　　sinθ==

　　θ=53°，α=360°+(180°-53°)=487°

　　且T==

　　得：tm=T≈8.5 s

　　答案：(1)10 N/C，方向豎直向下

　　(2)5 m/s　(3)8.5 s

　　10.空間中有一直角坐標系，其第一象限中在圓心為O1、半徑為R、邊界與x軸和y軸相切的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場(圖中未畫出)，磁感應強度大小為B，第二象限中存在方向豎直向下的勻強電場.現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從圓形區(qū)域邊界與x軸的切點A處沿紙面上的不同方向同時射入磁場中，如圖所示.已知粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑均為R，其中沿AO1方向射入的粒子恰好到達x軸上與O點距離為2R的N點.不計粒子的重力和它們之間的相互作用.求：

　　(1)粒子射入磁場時的速度大小及電場強度的大小;

　　(2)速度方向與AO1夾角分別為60°(斜向右上方)、30°(斜向左上方)的粒子到達x軸的時間差.

　　解析：(1)設粒子射入磁場時的速度大小為v，因在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，由牛頓第二定律得qvB=m

　　得v=

　　如圖甲所示，因粒子的軌跡半徑是R，故沿AO1方向射入的粒子一定從與圓心等高的D點沿x軸負方向射入電場，則粒子在電場中從D點到N點做類平拋運動，有2R=vt

　　甲

　　R=t2

　　解得E=

　　(2)對于速度為v1(斜向左上方)的粒子，軌跡如圖乙所示，軌跡圓心為C1，從P點射出磁場，連接O1P，四邊形O1PC1A是菱形，故C1P垂直于x軸，速度方向的偏轉(zhuǎn)角度等于圓心角θ1=60°，速度為v1的粒子在磁場中運動的時間為t1=T=

　　乙

　　對于速度v2(斜向右上方)的粒子，軌跡如圖乙所示，軌跡圓心為C2，從M點射出磁場，連接O1M，四邊形O1MC2A是菱形，故C2M垂直于x軸，速度方向偏轉(zhuǎn)角度等于圓心角θ2=150°，速度為v2的粒子在磁場中運動的時間為t2=T=

　　兩個粒子在磁場中運動的時間差為Δt1=t2-t1=

　　速度為v1的粒子離開磁場到y(tǒng)軸的距離PF=R-

　　速度為v2的粒子離開磁場到y(tǒng)軸的距離MH=

　　兩個粒子在無場區(qū)運動的時間差為Δt2=-=

　　設速度為v2的粒子在電場中到達x軸運動的時間為t′2，HO=R+，則R+=t′，解得t′2=(+1)

　　設速度為v1的粒子在電場中到達x軸運動的時間為t′1，F(xiàn)O=，則=t′，解得t′1=

　　Δt3=t′2-t′1=(+1-)

　　故速度為v2、v1的粒子到達x軸的時間差為

　　Δt=Δt1+Δt2+Δt3=(π+1+3-2)