一、選擇題

　　1.有一個(gè)帶電荷量為+q、重力為G的小球，從兩豎直的帶電平行板上方h處自由落下，兩極板間另有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示，則帶電小球通過有電場和磁場的空間時(shí)，下列說法正確的是(　　)

　　A.一定做曲線運(yùn)動(dòng)

　　B.不可能做曲線運(yùn)動(dòng)

　　C.有可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

　　D.有可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)

　　解析：帶電小球在沒有進(jìn)入復(fù)合場前做自由落體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場后，受豎直向下的重力G=mg，水平向左的電場力F電場力=qE與洛倫茲力F洛=qBv，重力與電場力大小和方向保持恒定，但因?yàn)樗俣却笮��?huì)發(fā)生變化，所以洛倫茲力大小和方向會(huì)發(fā)生變化，所以一定會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)，A正確，BCD錯(cuò).

　　答案：A

　　2.平行板電容器豎直放置，A板接電源正極，B板接電源負(fù)極，在電容器中加勻強(qiáng)磁場，磁場方向與電場方向垂直，如圖所示，從A板中間的小孔C入射一批帶正電的微粒，入射的速度大小、方向各不相同(入射速度方向與磁場方向垂直，且與電場方向夾角小于90°)，微粒重力不能忽略，則微粒在平行板A、B間運(yùn)動(dòng)過程中(　　)

　　A.所有微粒的動(dòng)能都將增加

　　B.所有微粒的機(jī)械能都將不變

　　C.有的微�？赡茏鰟蛩僦本�運(yùn)動(dòng)

　　D.有的微粒可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

　　解析：微粒在A、B間運(yùn)動(dòng)過程中受到重力、電場力和洛倫茲力作用，其中洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，洛倫茲力不做功，但電場力會(huì)做功，微粒機(jī)械能可能變化，B錯(cuò);若微粒初速度方向斜向右上方，則洛倫茲力的方向斜向左上方，當(dāng)洛倫茲力與電場力、重力平衡時(shí)，微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)，C對;由于重力不可能與電場力平衡，故微粒不可能由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò).

　　答案：C

　　3.(多選)美國物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明的回旋加速器，應(yīng)用帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，能使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過電場的多次加速獲得較大的能量，使人類在獲得較高能量帶電粒子方面前進(jìn)了一大步.如圖為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強(qiáng)大小恒定，且被限制在A、C板間，虛線中間不需加電場，如圖所示，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說法正確的是(　　)

　　A.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次

　　B.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周P1P2=P2P3

　　C.加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)

　　D.加速電場方向需要做周期性的變化

　　解析：由題圖可以看出，帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次，A正確;由R=和Uq=mv-mv可知，帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周，電場力做功都相同，動(dòng)能增量都相同，但速度的增量不相同，故粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增加量不相同，B錯(cuò)誤;由v=可知，加速粒子的最大速度與D形盒的半徑R有關(guān)，C正確;由圖可知，粒子每次都是從A板進(jìn)入電場加速，所以加速電場方向不需改變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

　　答案：AC

　　4.(多選)如圖所示，回旋加速器D形盒半徑為R，狹縫寬為d，所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，所加高頻交變電源的電壓為U，質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子從右半盒的圓心附近由靜止出發(fā)，經(jīng)加速、偏轉(zhuǎn)等過程達(dá)最大能量E后由導(dǎo)向板處射出，忽略質(zhì)子在狹縫加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則(　　)

　　A.最大能量E與加速電場的加速電壓成正比

　　B.增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，能提高質(zhì)子的最大能量

　　C.增大高頻交變電源的電壓，質(zhì)子在加速器中運(yùn)行時(shí)間不變

　　D.高頻交變電源的頻率為

　　解析：由洛倫茲力提供向心力得Bqv=m，可知r==，所以質(zhì)子的最大能量E=，由磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B、D形盒半徑及質(zhì)子本身決定，與電場的加速電壓無關(guān)，A錯(cuò)，B對;質(zhì)子在回旋加速器中回旋一周的時(shí)間一定，每回旋一周加速兩次，增大加速電壓，加速次數(shù)減少，質(zhì)子在加速器中運(yùn)行時(shí)間變短，C錯(cuò);回旋加速器中高頻交變電源的變化周期等于粒子在磁場中的運(yùn)行周期，即其電壓頻率為f==，D對.

　　答案：BD

　　5.質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點(diǎn)進(jìn)入方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場組成的混合場區(qū)，該微粒在電場力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運(yùn)動(dòng)到A，下列說法中正確的是(　　)

　　A.該微粒一定帶負(fù)電荷

　　B.微粒從O到A的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)

　　C.該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

　　D.該電場的場強(qiáng)為Bvcosθ

　　解析：若微粒帶正電q，它受豎直向下的重力mg、向左的電場力qE和右斜向下的洛倫茲力qvB，可知微粒不能做直線運(yùn)動(dòng).據(jù)此可知微粒應(yīng)帶負(fù)電q，它受豎直向下的重力mg、向右的電場力qE和左斜向上的洛倫茲力qvB，又知微粒恰好沿著直線運(yùn)動(dòng)到A，可知微粒應(yīng)該做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤;由平衡條件得cosθ=，sinθ=，得磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=，電場的場強(qiáng)E=，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.

　　答案：A

　　6.如圖所示，A、B極板間存在豎直方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，一帶電微粒在A、B間的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).則下列說法正確的是(　　)

　　A.該微粒帶正電荷

　　B.僅改變R3阻值，微粒將繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

　　C.僅改變A、B極板之間距離，微粒將繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

　　D.僅改變A、B極板正對面積，微粒將做螺旋線運(yùn)動(dòng)

　　解析：帶電微粒在A、B間的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有mg=Eq，電場力向上，微粒帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;僅改變R3阻值，電場力不變，微粒將繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確;僅改變A、B極板之間的距離，由E=可知，電場強(qiáng)度變化，則該微粒受到的電場力改變，重力與電場力不再平衡，微粒將在重力、電場力和洛倫茲力作用下做螺旋線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;僅改變A、B極板之間的正對面積，電場強(qiáng)度不變，微粒受力情況不變，將繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

　　答案：B

　　7.(多選)如圖所示，已知甲空間中沒有電場、磁場;乙空間中有豎直向上的勻強(qiáng)電場;丙空間中有豎直向下的勻強(qiáng)電場;丁空間中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場.四個(gè)圖中的斜面相同且絕緣，相同的帶負(fù)電小球從斜面上的同一點(diǎn)O以相同初速度v0同時(shí)沿水平方向拋出，分別落在甲、乙、丙、丁圖中斜面上A、B、C、D點(diǎn)(圖中未畫出).小球受到的電場力、洛倫茲力都始終小于重力，不計(jì)空氣阻力.則(　　)

　　甲乙

　　丙丁

　　A.O、C之間距離大于O、B之間距離

　　B.小球從拋出到落在斜面上用時(shí)相等

　　C.小球落到B點(diǎn)與C點(diǎn)速度大小相等

　　D.從O到A與從O到D，合力對小球做功相同

　　解析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，tan θ==，因乙圖小球下落的加速度大于丙圖小球下落的加速度，所以乙圖小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t乙小于丙圖小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t丙.因小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向的位移x=v0t，所以x丙>x乙，O、C之間距離l丙=>l乙=，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤;因平拋運(yùn)動(dòng)中速度與水平方向的夾角為α，則tan α=2tan θ，且小球初速度v0也相同，結(jié)合數(shù)學(xué)知識可知小球落到O點(diǎn)與C點(diǎn)速度大小相等，選項(xiàng)C正確;從O到A與從O到D，都只有重力做功，但從O到D小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長，豎直位移比較大，重力做功多，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

　　答案：AC

　　8.(多選)在離子注入工藝中，初速度可忽略的鉈離子Tl+和Tl3+，經(jīng)電壓為U的電場加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖所示.已知離子Tl+在磁場中轉(zhuǎn)過θ=30°后從磁場右邊界射出.在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子Tl+和Tl3+(　　)

　　A.在電場中的加速度之比為11

　　B.在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1

　　C.在磁場中轉(zhuǎn)過的角度之比為11

　　D.離開電場區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為13

　　解析：在電場中離子被加速，加速度為，加速度之比為13，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由電場力做功可知，離開電場區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為13，選項(xiàng)D正確;離開電場區(qū)域時(shí)離子的速度之比為1，離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為，可知在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1，選項(xiàng)B正確;由于半徑不同，離子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;因此答案選BD.

　　答案：BD

　　二、非選擇題

　　9.如圖所示，xOy平面為一光滑水平面，在此區(qū)域內(nèi)有平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E=100 V/m;同時(shí)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場.一質(zhì)量m=2×10-6 kg、電荷量q=2×10-7 C的帶負(fù)電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以一定的初動(dòng)能入射，在電場和磁場的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，到達(dá)P(4,3)點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的0.5，速度方向垂直O(jiān)P向上.此時(shí)撤去磁場，經(jīng)過一段時(shí)間該粒子經(jīng)過y軸上的M(0，6.25)點(diǎn)，動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的0.625，求：

　　(1)OP連線上與M點(diǎn)等電勢的點(diǎn)的坐標(biāo);

　　(2)粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所需的時(shí)間.

　　解析：(1)設(shè)粒子在P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek，則初動(dòng)能為2Ek，在M點(diǎn)動(dòng)能為

　　UOP=　UOM=

　　設(shè)OP連線上與M點(diǎn)電勢相等的點(diǎn)為D，由幾何關(guān)系得OP的長度為5 m，沿OP方向電勢下降.則：

　　===

　　得OD=3.75 m，設(shè)OP與x軸的夾角為α，則sinα=

　　D點(diǎn)的坐標(biāo)為xD=ODcosα=3 m，yD=ODsinα=2.25 m

　　即：D(3,2.25)

　　(2)由于OD=3.75 m，而OMcosMOP=3.75 m，所以MD垂直于OP，由于MD為等勢線，因此OP為電場線，方向從O到P

　　帶電粒子從P到M過程中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

　　則DP=t2，又DP=OP-OD=1.25 m

　　解得：t=0.5 s.

　　答案：(1)(3,2.25)　(2)0.5 s

　　10.如圖甲所示，兩平行金屬板A、B長L=8 cm，兩板間距離d=6 cm，A、B兩板間的電勢差UAB=100 V.一比荷為=1×106 C/kg的帶正電粒子(不計(jì)重力)從O點(diǎn)沿電場中心線垂直電場線以初速度v0=2×104 m/s飛入電場，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域，已知兩界面MN、PS相距為s=8 cm.帶電粒子從PS分界線上的C點(diǎn)進(jìn)入PS右側(cè)的區(qū)域，當(dāng)粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，PS右側(cè)區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示的勻強(qiáng)磁場(垂直紙面向里為正方向).求：

　　甲乙

　　(1)PS分界線上的C點(diǎn)與中心線OO′的距離y;

　　(2)粒子進(jìn)入磁場區(qū)域后第二次經(jīng)過中心線OO′時(shí)與PS分界線的距離x.

　　解析：(1)粒子在電場中的加速度a=

　　粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

　　粒子離開電場時(shí)豎直方向分速度vy=at1

　　粒子在MN與PS間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=

　　粒子在電場中偏轉(zhuǎn)位移y1=at== cm

　　出電場后：y2=vyt2

　　解得：y2= cm

　　所以C點(diǎn)與OO′的距離y=y1+y2=4 cm.

　　(2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子進(jìn)入磁場時(shí)，設(shè)速度與水平方向夾角為θ，tanθ==

　　θ=30°

　　粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度v==×104 m/s

　　設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R

　　則qvB=

　　R=4 cm

　　粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T==2π×10-6 s

　　在t=×10-6 s內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角α=t=120°

　　豎直向上偏移h1=Rcos30°=2 cm

　　在×10-6～π×10-6 s內(nèi)通過OO′，這段時(shí)間內(nèi)豎直向上偏移

　　h2=h1=2 cm

　　因?yàn)閔1+h2=y=4 cm

　　則粒子在t=×10-6 s時(shí)剛好第二次到達(dá)OO′

　　此時(shí)，粒子距PS距離x=2(R+Rsin30°)=12 cm.

　　答案：(1)4 cm　(2)12 cm