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　　1.(2015·高考浙江卷)(多選)我國科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器.艦載機(jī)總質(zhì)量為3.0×104 kg，設(shè)起飛過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為1.0×105 N;彈射器有效作用長度為100 m，推力恒定.要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到80 m/s.彈射過程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%，則(　　)

　　A.彈射器的推力大小為1.1×106 N

　　B.彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為1.1×108 J

　　C.彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為8.8×107 W

　　D.艦載機(jī)在彈射過程中的加速度大小為32 m/s2

　　解析：選ABD.對(duì)艦載機(jī)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2-02=2ax，即802=2·a·100，得加速度a=32 m/s2，選項(xiàng)D正確;設(shè)總推力為F，對(duì)艦載機(jī)應(yīng)用牛頓第二定律可知：F-20%F=ma，得F=1.2×106N，而發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為1.0×105N，則彈射器的推力為F推=(1.2×106-1.0×105)N=1.1×106N，選項(xiàng)A正確;彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為W=F推·l=1.1×108J，選項(xiàng)B正確;彈射過程所用的時(shí)間為t== s=2.5 s，平均功率P== W=4.4×107 W，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

　　2.(多選)質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t=0時(shí)起，第1 s內(nèi)受到2 N的水平外力作用，第2 s內(nèi)受到同方向的1 N的外力作用.下列判斷正確的是(　　)

　　A.0～2 s末外力的平均功率是 W

　　B.第2 s末外力的瞬時(shí)功率最大

　　C.第2 s內(nèi)外力所做的功是 J

　　D.第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增加量的比值是

　　解析：選AD.第1 s內(nèi)，加速度a1=2 m/s2，v1=a1t1=2 m/s，s1=a1t=1 m;第2 s內(nèi)，a2=1 m/s2，v2=v1+a2t2=3 m/s，s2=v1t2+a2t=2.5 m.

　　外力做功的平均功率為

　　== W= W，故選項(xiàng)A正確;第2 s末外力的瞬時(shí)功率為

　　P2=F2v2=1×3 W=3 W，第1 s末的瞬時(shí)功率P1=F1v1=2×2 W=4 W，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;第2 s內(nèi)外力做的功為W2=F2s2=1×2.5 J，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增加量的比值為ΔEk1ΔEk2=F1s1F2s2=22.5=45，故選項(xiàng)D正確.

　　3.質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，撤去F1、F2后受摩擦力的作用減速到停止，其v-t圖象如圖所示，則下列說法正確的是(　　)

　　A.F1、F2大小相等

　　B.F1、F2對(duì)A、B做功之比為21

　　C.A、B受到的摩擦力大小相等

　　D.全過程中摩擦力對(duì)A、B做功之比為12

　　解析：選C.設(shè)A加速時(shí)加速度大小為a，則減速時(shí)加速度大小為0.5a，B加速時(shí)加速度大小為0.5a，減速時(shí)加速度大小為a.根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A：F1-Ff1=2ma，F(xiàn)f1=2m×0.5a.對(duì)B：F2-Ff2=0.5ma，F(xiàn)f2=ma.解得F1=3ma，F(xiàn)2=1.5ma，F(xiàn)f2=Ff1，A錯(cuò)誤、C正確.外力F1、F2做功分別為：W1=F1x1，W2=F2x2，由圖線圍成的面積可知x1=0.5x2，故W1W2=11，B錯(cuò)誤.兩物體運(yùn)動(dòng)位移相同，故摩擦力做功之比為Ff1xFf2x=11，D錯(cuò)誤.

　　4.(多選)我國自行研制的新一代8×8輪式裝甲車已達(dá)到西方國家第三代戰(zhàn)車的水平，將成為中國軍方快速部署型輕裝甲部隊(duì)的主力裝備.設(shè)該裝甲車的質(zhì)量為m，若在平直的公路上從靜止開始加速，前進(jìn)較短的距離s速度便可達(dá)到最大值vm.設(shè)在加速過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒定為P，裝甲車所受阻力恒為Ff，當(dāng)速度為v(vm>v)時(shí)，所受牽引力為F.以下說法正確的是(　　)

　　A.裝甲車速度為v時(shí)，裝甲車的牽引力做功為Fs

　　B.裝甲車的最大速度vm=

　　C.裝甲車速度為v時(shí)加速度為a=

　　D.裝甲車從靜止開始達(dá)到最大速度vm所用時(shí)間t=

　　解析：選BC.裝甲車在加速過程中，其牽引力F=，隨著速度的增大，牽引力逐漸減小，故裝甲車速度為v時(shí)，裝甲車的牽引力做功可能大于Fs，也可能小于Fs，A錯(cuò)誤;裝甲車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，故vm=，B正確;裝甲車速度為v時(shí)，由牛頓第二定律得F-Ff=ma，解得a=，C正確;裝甲車加速過程由動(dòng)能定理得Pt-Ffs=mv，解得t=+，D錯(cuò)誤.

　　5.(多選)質(zhì)量為2×103 kg、發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為80 kW的汽車在平直公路上行駛;若汽車所受阻力大小恒為4×103 N，則下列判斷中正確的有(　　)

　　A.汽車的最大動(dòng)能是4×105 J

　　B.汽車以加速度2 m/s2勻加速啟動(dòng)，啟動(dòng)后第2 s末時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際功率是32 kW

　　C.汽車以加速度2 m/s2做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)中，達(dá)到最大速度時(shí)摩擦力做功為4×105 J

　　D.若汽車保持額定功率啟動(dòng)，則當(dāng)汽車速度為5 m/s時(shí)，其加速度為6 m/s2

　　解析：選ABD.汽車的最大速度為vm==20 m/s，最大動(dòng)能為Ekm=mv=4×105 J，A正確;汽車以加速度2 m/s2勻加速啟動(dòng)，啟動(dòng)后第2 s末時(shí)的速度是4 m/s，此時(shí)的牽引力F=Ff+ma=8×103 N，功率為P=Fv=32 kW，B正確;勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v1==10 m/s，位移x==25 m，所以摩擦力做功W=Ffx=1×105 J，C錯(cuò)誤;若汽車保持額定功率啟動(dòng)，當(dāng)汽車速度為5 m/s時(shí)，其牽引力大小是F′==1.6×104 N，加速度a==6 m/s2，D正確.

　　6. (2014·高考大綱全國卷)一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動(dòng).當(dāng)物塊的初速度為v時(shí)，上升的最大高度為H，如圖所示;當(dāng)物塊的初速度為時(shí)，上升的最大高度記為h.重力加速度大小為g.物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)和h分別為(　　)

　　A.tan θ和　　　　　　B.tan θ和

　　C.tan θ和 D.tan θ和

　　解析：選D.由動(dòng)能定理有

　　-mgH-μmgcos θ=0-mv2

　　-mgh-μmgcos θ=0-m()2

　　解得μ=(-1)tan θ，h=，故D正確.

　　7.(2015·江西盟校三聯(lián))如圖所示，質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動(dòng)下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止起運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B，獲得的速度為v，A、B之間的水平距離為s，重力加速度為g.下列說法正確的是(　　)

　　A.小車重力所做的功是mgh

　　B.合外力對(duì)小車做的功是mv2

　　C.推力對(duì)小車做的功是mv2+mgh

　　D.阻力對(duì)小車做的功是Fs-mv2-mgh

　　解析：選B.小車重力所做的功為-mgh，A錯(cuò)誤.由動(dòng)能定理得合外力對(duì)小車做的功W=mv2，B正確.推力對(duì)小車做的功為Fs，C錯(cuò)誤.根據(jù)動(dòng)能定理，阻力對(duì)小車做的功為-(Fs-mv2-mgh)，故D錯(cuò)誤.

　　8. 如圖所示，用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為m=0.5 kg的小圓球，圓球套在可沿水平方向移動(dòng)的框架槽內(nèi)，框架槽豎直放置在水平面上.自細(xì)繩靜止在豎直位置開始，框架槽在水平力F=20 N的恒力作用下移至圖中位置，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角θ=30°，繩長L=0.2 m，不計(jì)一切摩擦，g取10 m/s2.

　　(1)求水平力F做的功;

　　(2)若不計(jì)框架槽的質(zhì)量，求小球在此位置的速度的大小;

　　(3)若框架槽的質(zhì)量為0.2 kg，求小球在此位置的速度的大小.

　　解析：(1)水平力做的功W=FLsin θ=2 J.

　　(2)設(shè)小球在此位置的速度為v1，由動(dòng)能定理有

　　FLsin θ-mgL·(1-cos θ)=mv，

　　v1= =2.73 m/s.

　　(3)設(shè)小球的速度為v2，如圖所示.設(shè)框架槽對(duì)小球做的功為W′，框架槽的質(zhì)量為m1，

　　對(duì)框架槽，由動(dòng)能定理有

　　FLsin θ-W′=m1(v2cos θ)2，

　　對(duì)小球，由動(dòng)能定理有

　　W′-mgL(1-cos θ)=mv，

　　聯(lián)立解得v2=2.40 m/s.

　　答案：(1)2 J　(2)2.73 m/s　(3)2.40 m/s

　　9.如圖所示，粗糙水平地面與半徑為R=0.5 m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上.質(zhì)量為m=1 kg的小物塊在水平恒力F=15 N的作用下，從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去F，小物塊沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)恰好能通過D點(diǎn)，已知A、B間的距離為3 m，重力加速度g取10 m/s2.求：

　　(1)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小;

　　(2)小物塊離開D點(diǎn)后落到地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離;

　　(3)小物塊在水平面上從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中克服摩擦力做的功.

　　解析：(1)小物塊恰能通過D點(diǎn)，在D點(diǎn)由牛頓第二定律得：mg=m

　　小物塊由B運(yùn)動(dòng)到D的過程由動(dòng)能定理得：

　　-mg·2R=mv-mv

　　解得：vB=5 m/s

　　(2)小物塊經(jīng)過D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：

　　水平方向：x=vDt

　　豎直方向：2R=gt2

　　解得：x=1 m

　　(3)小物塊在水平面上由A運(yùn)動(dòng)到B的過程由動(dòng)能定理得：FxAB-Wf=mv

　　解得：Wf=32.5 J.

　　答案：(1)5 m/s　(2)1 m　(3)32.5 J

　　10.我們中國有了自己的航空母艦“遼寧號(hào)”，航空母艦上艦載機(jī)的起飛問題一直備受關(guān)注.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)通過查閱資料對(duì)艦載機(jī)的起飛進(jìn)行了模擬設(shè)計(jì).如圖，艦載機(jī)總質(zhì)量為m，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為P，在水平軌道運(yùn)行階段所受阻力恒為f.艦載機(jī)在A處以額定功率啟動(dòng)，同時(shí)開啟電磁彈射系統(tǒng)，它能額外給艦載機(jī)提供水平向右、大小為F的恒定推力.經(jīng)歷時(shí)間t1，艦載機(jī)運(yùn)行至B處，速度達(dá)到v1，電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉.艦載機(jī)繼續(xù)以額定功率加速運(yùn)行至C處，經(jīng)歷的時(shí)間為t2，速度達(dá)到v2.此后，艦載機(jī)進(jìn)入傾斜曲面軌道，在D處離開航母起飛.請(qǐng)根據(jù)以上信息求解下列問題.

　　(1)電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉的瞬間艦載機(jī)的加速度大小;

　　(2)水平軌道AC的長度;

　　(3)若不啟用電磁彈射系統(tǒng)，艦載機(jī)在A處以額定功率啟動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間t到達(dá)C處，假設(shè)速度大小仍為v2，則艦載機(jī)的質(zhì)量應(yīng)比啟用電磁彈射系統(tǒng)時(shí)減少多少?(該問AC間距離用x表示)

　　解析：(1)根據(jù)功率表達(dá)式可得F1=

　　由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律

　　F1-f=ma

　　得a=-

　　(2)艦載機(jī)在A處以額定功率啟動(dòng)，同時(shí)開啟電磁彈射系統(tǒng)，它能額外給艦載機(jī)提供水平向右、大小為F的恒定推力.經(jīng)歷時(shí)間t1，艦載機(jī)運(yùn)行至B處，速度達(dá)到v1，AB長度設(shè)為x1，

　　由動(dòng)能定理Pt1+Fx1-fx1=mv

　　電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉.艦載機(jī)繼續(xù)以額定功率加速運(yùn)行至C處，經(jīng)歷的時(shí)間為t2，速度達(dá)到v2，BC長度設(shè)為x2.

　　同理得Pt2-fx2=mv-mv

　　艦載機(jī)總位移

　　AC=x1+x2

　　聯(lián)式解得

　　AC=+

　　(3)全過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

　　Pt-fx=m1v

　　應(yīng)減少的質(zhì)量

　　Δm=m-m1

　　得Δm=m-

　　答案：(1)-　(2)見解析　(3)m-