1.(2016·河南、河北、山西三省聯(lián)考)(多選)如圖所示，水平放置的勻質(zhì)圓盤可繞通過(guò)圓心的豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng).兩個(gè)質(zhì)量均為1 kg的小木塊a和b放在圓盤上，a、b與轉(zhuǎn)軸的距離均為1 cm，a、b與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.1和0.4(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力).若圓盤從靜止開始繞OO′緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，則(取g=10 m/s2)( )
A.a一定比b先開始滑動(dòng)
B.當(dāng)ω=5 rad/s時(shí)，b所受摩擦力的大小為1 N
C.當(dāng)ω=10 rad/s時(shí)，a所受摩擦力的大小為1 N
D.當(dāng)ω=20 rad/s時(shí)，繼續(xù)增大ω，b相對(duì)圓盤開始滑動(dòng)
解析：選ACD.由于a、b做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力是由摩擦力提供，而a的動(dòng)摩擦因數(shù)較小，隨著圓盤角速度的增大，先達(dá)到最大摩擦力，即a比b先開始滑動(dòng)，A正確;當(dāng)木塊a、b在圓盤剛開始滑動(dòng)時(shí)，有fa=maωr=μamag，fb=mbωr=μbmbg解得ωa=10 rad/s，ωb=20 rad/s，易知當(dāng)ω=10 rad/s時(shí)，a所受的摩擦力大小等于其滑動(dòng)摩擦力，其大小為1 N，當(dāng)ω=20 rad/s時(shí)，b即將滑動(dòng)，隨著圓盤的角速度繼續(xù)增大，b相對(duì)圓盤開始滑動(dòng)，C、D正確;當(dāng)ω=5 rad/s時(shí)，b沒(méi)有滑動(dòng)，此時(shí)b所受的摩擦力為f=mbωr=0.25 N，B錯(cuò)誤.
2.(2016·湖北八校一模)(多選)如圖所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向.圖中畫出了從y軸上不同位置沿x軸正向水平拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡.小球a從(0,2L)拋出，落在(2L,0)處;小球b、c從(0，L)拋出，分別落在(2L,0)和(L,0)處.不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是( )
A.a和b初速度相同
B.b和c運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同
C.b的初速度是c的兩倍
D.a運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是b的兩倍
解析：選BC.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，水平方向有x=vt，豎直方向有y=gt2，聯(lián)立得小球的初速度v=x，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=，結(jié)合題圖知vb=va，vb=2vc，tb=tc，ta=tb，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確.
3.(2014·高考安徽卷)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止.物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10 m/s2.則ω的最大值是( )
A. rad/s B. rad/s
C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s
解析：選C.考查圓周運(yùn)動(dòng)的向心力表達(dá)式.當(dāng)小物體轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)為臨界點(diǎn)，由牛頓第二定律知，
μmgcos 30°-mgsin 30°=mω2r
解得ω=1.0 rad/s
故選項(xiàng)C正確.
4.(多選)如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點(diǎn)M、N剛好與圓心等高.現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)分別站在M、N兩點(diǎn)同時(shí)將兩個(gè)小球以v1、v2的速度沿如圖所示的方向拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點(diǎn)Q，已知MOQ=60°，忽略空氣的阻力.則下列說(shuō)法正確的是( )
A.=
B.同時(shí)增大v1、v2，則兩球落在坑中時(shí)，落地點(diǎn)位于Q點(diǎn)的右側(cè)
C.兩球的初速度無(wú)論怎樣變化，只要落在坑中的同一點(diǎn)，v1+v2就為常數(shù)
D.若僅增大v1，則兩球可在落在坑中前相遇
解析：選AD.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，兩球在豎直方向下落的高度相等，因此在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，又MOQ=60°，則由幾何關(guān)系可知兩球的水平位移之比為13，由x=v0t可得兩球的初速度與水平位移成正比，則A正確;要使兩小球落在Q點(diǎn)右側(cè)弧面上同一點(diǎn)，則要增大v1，減小v2，B錯(cuò)誤;要使兩小球落在弧面上的同一點(diǎn)，必須滿足v1與v2之和與時(shí)間的乘積等于半球形坑的直徑，故C錯(cuò)誤;若只增大v1，則兩小球能在空中相遇，D正確.
5.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，小球擱在水平升降臺(tái)上，升降平臺(tái)以速度v勻速上升，下列說(shuō)法正確的是( )
A.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B.當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，小球的速度為
C.棒的角速度逐漸增大
D.當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為
解析：選D.棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)(即小球)的運(yùn)動(dòng)可視為豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)和沿平臺(tái)向左的運(yùn)動(dòng)的合成.小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)方向是垂直于棒指向左上方，如圖所示.設(shè)棒的角速度為ω，則合速度v實(shí)=ωL，沿豎直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsin α=v，所以ω=，小球速度為v實(shí)=ωL=，由此可知棒(小球)的角速度隨棒與豎直方向的夾角α的增大而減小，小球做角速度越來(lái)越小的變速圓周運(yùn)動(dòng).
6.如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道.已知重力加速度為g，則A、B之間的水平距離為( )
A. B.C. D.
解析：選A.設(shè)小球到B點(diǎn)時(shí)速度為v，如下圖所示，在B點(diǎn)分解其速度可知：vx=v0，vy=v0tan α，又知小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有vy=gt，聯(lián)立得：t=，A、B之間的水平距離為xAB=v0t=，所以只有A項(xiàng)正確.
7.(2015·洛陽(yáng)高三一模)(多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為0.4 kg的小物塊從高h(yuǎn)=0.05 m的坡面頂端由靜止釋放，滑到水平臺(tái)上，滑行一段距離后，從邊緣O點(diǎn)水平飛出，擊中平臺(tái)右下側(cè)擋板上的P點(diǎn).現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，擋板的形狀滿足方程y=x2-6(單位：m)，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，g=10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.小物塊從水平臺(tái)上O點(diǎn)飛出的速度大小為1 m/s
B.小物塊從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為1 s
C.小物塊剛到P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角的正切值等于5
D.小物塊剛到P點(diǎn)時(shí)速度的大小為10 m/s
解析：選AB.小物塊從坡面頂端運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，由動(dòng)能定理知mgh=mv2，解得v=1 m/s，A正確;由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，x=vt，-y=gt2，聯(lián)立y=x2-6得，P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別為x=1 m，y=-5 m，下落到P點(diǎn)用時(shí)t=1 s，B正確;由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推論知，小物塊下落到P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角的正切值tan α=2tan θ=2=10，C錯(cuò)誤;剛到P點(diǎn)時(shí)的速度大小vP=，由數(shù)學(xué)知識(shí)知，cos α=，因此vP== m/s，D錯(cuò)誤.
8.(多選)如圖甲所示，輕桿一端與質(zhì)量為1 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球相連，另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，取水平向右為正方向，小球的水平分速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，A、B、C三點(diǎn)分別是圖線與縱軸、橫軸的交點(diǎn)，圖線上第一周期內(nèi)的最低點(diǎn)，這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是1、0、-5.g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力.下列說(shuō)法中正確的是( )
A.輕桿的長(zhǎng)度為0.6 m
B.小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)它的作用力方向豎直向上
C.B點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻小球的速度為3 m/s
D.曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為0.5 m
解析：選AB.設(shè)桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小球從A到C的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得mv+2mgL=mv，所以L==0.6 m，故A正確;若小球在A點(diǎn)恰好對(duì)桿的作用力為0，則mg=m，臨界速度v0== m/s>vA=1 m/s，由于小球在A點(diǎn)的速度小于臨界速度，所以小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力小于重力，桿對(duì)小球的作用力的方向豎直向上，故B正確;小球從A到B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得mv+mgL=mv，所以vB== m/s，故C錯(cuò)誤;由于縱軸表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示A到B的過(guò)程中小球在水平方向的位移，大小等于桿的長(zhǎng)度，即0.6 m，故D錯(cuò)誤.
9.(2015·高考重慶卷)同學(xué)們參照伽利略時(shí)期演示平拋運(yùn)動(dòng)的方法制作了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置.圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板.M板上部有一半徑為R的圓弧形的粗糙軌道，P為最高點(diǎn)，Q為最低點(diǎn)，Q點(diǎn)處的切線水平，距底板高為H，N板上固定有三個(gè)圓環(huán).將質(zhì)量為m的小球從P處?kù)o止釋放，小球運(yùn)動(dòng)至Q飛出后無(wú)阻礙地通過(guò)各圓環(huán)中心，落到底板上距Q水平距離為L(zhǎng)處.不考慮空氣阻力，重力加速度為g.求：
(1)距Q水平距離為的圓環(huán)中心到底板的高度;
(2)小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大小以及對(duì)軌道壓力的大小和方向;
(3)摩擦力對(duì)小球做的功.
解析：(1)設(shè)小球在Q點(diǎn)的速度為v0，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有H=gt，L=v0t1，得v0=L .從Q點(diǎn)到距Q點(diǎn)水平距離為的圓環(huán)中心的豎直高度為h，則=v0t2，得h=gt=H.
該位置距底板的高度：Δh=H-h=H.
(2)設(shè)小球在Q點(diǎn)受的支持力為F，由牛頓第二定律F-mg=m，得F=mg，由牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫′=F，方向豎直向下.
(3)設(shè)摩擦力對(duì)小球做功為W，則由動(dòng)能定理得
mgR+W=mv得W=mg.
答案：(1)到底板的高度：H
(2)速度的大�。篖 壓力的大�。簃g
方向：豎直向下
(3)摩擦力對(duì)小球做的功：mg
10.山谷中有三塊石頭和一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)青藤，其示意圖如下.圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn)，h1=1.8 m，h2=4.0 m，x1=4.8 m，x2=8.0 m.開始時(shí)，質(zhì)量分別為M=10 kg和m=2 kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí)，迅速?gòu)淖筮吺^的A點(diǎn)水平跳至中間石頭.大猴抱起小猴跑到C點(diǎn)，抓住青藤下端，蕩到右邊石頭上的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中猴子均可看成質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值;
(2)猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小;
(3)猴子蕩起時(shí)，青藤對(duì)猴子的拉力大小.
解析：(1)設(shè)猴子從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值為vmin，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有
h1=gt2
x1=vmint
聯(lián)立式，得
vmin=8 m/s
(2)猴子抓住青藤后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)蕩起時(shí)速度為vC，有(M+m)gh2=(M+m)v
vC== m/s9 m/s⑤
(3)設(shè)拉力為FT，青藤的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，對(duì)最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得
FT-(M+m)g=(M+m)
由幾何關(guān)系
(L-h2)2+x=L2
得：L=10 m
綜合式并代入數(shù)據(jù)解得：
FT=(M+m)g+(M+m)=216 N.
答案：(1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N
