2017年甘肅高考數(shù)學基礎提升訓練（八）

一、選擇題

1．已知無窮數(shù)列{a_n}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，則有 （    ）

A．a6(a4)＜a8(a6) B．a6(a4)≤a8(a6) C．a6(a4)＞a8(a6) D．a6(a4)≥a8(a6)

2．設{a_n}是由正數(shù)構成的等比數(shù)列，b_n＝a_n+1＋a_n+2，c_n＝a_n＋a_n+3，則 （    ）

A．b_n＞c_n B．b_n＜c_n C．b_n≥c_n D．b_n≤c_n

3．已知{a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為正項等比數(shù)列，公比q≠1，若a₁＝b₁，a₁₁＝b₁₁，則（    ）

A．a₆＝b₆ B．a₆＞b₆ C．a₆＜b₆ D．a₆＞b₆或a₆＜b₆ 

4．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝n²－9n，第k項滿足５＜a_k＜８，則k＝ （    ）

A．9 B．8 C．7 D．6

5．已知等比數(shù)列{a_n}的公比q＞0，其前n項的和為S_n，則S₄a₅與S₅a₄的大小關系是（    ）

A．S₄a₅＜S₅a₄ B．S₄a₅＞S₅a₄ C．S₄a₅＝S₅a₄ D．不確定

6．設S_n＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，則函數(shù)f(n)＝Sn+1(Sn)的最大值為 （    ）

A．20(1) B．30(1) C．40(1) D．50(1)

7．已知y是x的函數(shù)，且lg3，lg(sinx－2(1))，lg(1－y)順次成等差數(shù)列，則 （    ）

A．y有最大值1，無最小值 B．y有最小值12(11)，無最大值

C．y有最小值12(11)，最大值1 D．y有最小值－1，最大值1

8．已知等比數(shù)列{a_n}中a₂＝1，則其前3項的和S₃的取值范圍是 （    ）

Ａ．(－∞，－1] Ｂ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

Ｃ．[3，＋∞) Ｄ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

9．設b是1－a和1＋a的等比中項，則a＋3b的最大值為(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

10．設等比數(shù)列{a_n}的首相為a₁，公比為q，則“a₁＜0，且0＜q＜1”是“對于任意n∈N*都有a_n+1＞a_n”的 （    ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分比要條件 D．既不充分又不必要條件

11．{a_n}為等差數(shù)列，若a10(a11)＜－1，且它的前n項和S_n有最小值，那么當S_n取得最小正值時，n＝ （    ）

A．11 B．17 C．19 D．2

12設f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)x、y∈R，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，若a₁＝2(1)，a_n＝f(n)(n∈N*)，則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的取值范圍是 （    ）

A．[2(1)，2) B．[2(1)，2] C．[2(1)，1) D．[2(1)，1]

二、填空題

13．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₄－a₂＝8，a₃＋a₅＝26，記T_n＝n2(Sn)，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，T_n≤M都成立．則M的最小值是__________．

14．無窮等比數(shù)列{a_n}中，a₁＞1，|q|＜1，且除a₁外其余各項之和不大于a₁的一半，則q的取值范圍是________.

15．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則cd(a＋b2)的最小值是________.

Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4

16．等差數(shù)列{a_n}的公差d不為零，S_n是其前n項和，給出下列四個命題：①A．若d＜0，且S₃＝S₈，則{S_n}中，S₅和S₆都是{S_n}中的最大項；②給定n，對于一定k∈N*(k＜n)，都有a_n-k＋

a_n+k＝2a_n；③若d＞0，則{S_n}中一定有最小的項；④存在k∈N*，使a_k－a_k+1和a_k－a_k-1同號

其中真命題的序號是____________.

三、解答題

17．已知{a_n}是一個等差數(shù)列，且a₂＝1，a₅＝－5．（Ⅰ）求{a_n}的通項；（Ⅱ）求{a_n}前n項和S_n的最大值．

18．已知{a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，a₁＝1，且點(，a_n+1)(n∈N*）在函數(shù)y＝x²＋1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列｛a_n｝的通項公式；(Ⅱ)若列數(shù)｛b_n｝滿足b₁＝1,b_n+1＝b_n＋2a_n，求證：b_n ·b_n+2＜b²_n+1.

19．設數(shù)列{a_n}的首項a₁∈(0，1)，a_n＝-2(3－an1)，n＝2，3，4，….

（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；

（Ⅱ）設b_n＝a_n，證明b_n＜b_n+1，其中n為正整數(shù)．

20．已知數(shù)列{a_n}中a₁＝2，a_n+1＝(－1)( a_n＋2)，n＝1，2，3，….

（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}中b₁＝2，b_n+1＝2bn＋3(3bn＋4)，n＝1，2，3，….證明：＜b_n≤a_4n-3，n＝1，2，3，…

21．已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為f¢(x)＝6x－2，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點(n，S_n)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；（Ⅱ）設b_n＝anan＋1(1)，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，求使得T_n＜20(m)對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m；