2017年甘肅高考數(shù)學基礎提升訓練（六）

一、選擇題

1．函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋3x－9，已知f(x)有兩個極值點x₁，x₂，則x₁·x₂＝ （    ）

A．9 B．－9 C．1 D．－1

2．函數(shù)f(x)＝3(1)x³＋ax＋1在(－∞，－1)上為增函數(shù)，在(－1，1)上為減函數(shù)，則f(1)為（    ）

A．3(7) B．1 C．3(1) D．－1

3．函數(shù)f(x)＝x³－3ax－a在(0，1)內有最小值，則a的取值范圍為 （    ）

A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．－1＜a＜1 D．0＜a＜2(1)

4．已知函數(shù)f(x)＝x²(ax＋b)(a，b∈R)在x＝2時有極值，其圖象在點(1，(1))處的切線與直線3x＋y＝0平行，則函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為 （    ）

A．(－∞，0) B．(0，2) C．(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)

5．函數(shù)y＝f(x)在定義域(－2(3)，3)內可導，其圖像如圖所示.記y＝f(x)的導函數(shù)為y＝f¢(x)，則不等式f¢(x)≤0的解集為 （    ）

A．[－3(1)，1]∪[2，3)

B．[－1，2(1)]∪[3(4)，3(8)]

C．[－2(3)，2(1)]∪[1，2)

D．(－2(3)，－3(1)]∪[2(1)，3(4)]∪[3(4)，3)

6．設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋p)－1(ω＞0)的導數(shù)f¢(x)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對稱軸的方程是 （    ）

A．x＝p B．x＝p C．x＝p D．x＝p

7．函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數(shù)f¢(x)在(a，b)內的圖象如下圖所示.則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內有極小值點 （    ）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

8．函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(log_ax)(0＜a＜1)的單調減區(qū)間是（    ）

A．[0，2(1)] B．(－∞，0)∪[2(1)，＋∞)

C．[，1] D．[，]

8．函數(shù)y＝xcosx－sinx在下面哪個區(qū)間內是增函數(shù)（    ）

A．(p，p2(3)) B．(π，2π)

C．(p2(3)，p3(5)) D．(2π，3π)

11．已知對任意實數(shù)，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0時，f¢(x)＞0，g¢(x)＞0，則x＜0時 （    ）

A．f¢(x)＞0，g¢(x)＞0 B．f¢(x)＞0，g¢(x)＜0

C．f¢(x)＜0，g¢(x)＞0 D．f¢(x)＜0，g¢(x)＜0

12．若函數(shù)y＝f(x)在R上可導，且滿足不等式xf¢(x)＞－f(x)恒成立，且常數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是 （    ）

A．af(b)＞bf(a) B．af(a)＞bf(b) C．af(a)＜bf(b) D．af(b)＜bf(a)

二、填空題

14．已知函數(shù)f(x)＝3(1)x³－2(a)x²＋2x＋1，且x₁，x₂是f(x)的兩

個極值點，0＜x₁＜1＜x₂＜3，則a的取值范圍_________.

15．已知函數(shù)f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d在區(qū)間[－1，2]上是減函數(shù)，那么b＋c最大值為___________.

16．曲線y＝2x⁴上的點到直線y＝－x－1的距離的最小值為____________.

三、解答題

17．設函數(shù)f(x)＝2x³－3(a－1)x²＋1，其中a≥1.

(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)討論f(x)的極值.

18．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝x²(ax－3)，其中a為常數(shù).(Ⅰ)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個極值點，求a的值；(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍.

19．已知函數(shù)f(x)＝x³＋bx²＋ax＋d的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為6x-y+7=0.

（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間.

20．設函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．

21．已知函數(shù)f(x)＝－x²＋8x，g(x)＝6lnx＋m.

（Ⅰ）求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。

22．已知函數(shù)f(x)＝log_ax＋2x和g(x)＝2log_a(2x＋t－2)＋2x(a＞0，a≠1，t∈R)的圖象在x＝2處的切線互相平行.

(Ⅰ)求t的值；

(Ⅱ)設F(x)＝g(x)－f(x)，當x∈[1，4]時，F(x)≥2恒成立，求a的取值范圍.