一、選擇、填空題

1、(2016年全國I卷)若函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

(A)(B)(C)(D)

在的圖象大致為

3、(2015年全國I卷)已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)的處的切線過點(diǎn)，則 .

4、(福州市2016屆高三5月綜合質(zhì)量檢測)已知，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)有最小值函數(shù) (A)上有最大值 (B)上有最小值 (C)上為減函數(shù) (D)上為增函數(shù)

5已知函數(shù)，則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 (A)(B)(C)(D)

6已知函數(shù)=，其導(dǎo)函數(shù)記為，則--=

(A)2016 (B)0 (C)1 (D)27、(泉州市2016屆高三第二次(5月)質(zhì)量檢查)已知函數(shù),若是的一個(gè)極大值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .

8、(泉州五校2016屆高三12月聯(lián)考)下面四個(gè)圖中有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則等于( )

A. B. C. D.

9、(廈門市2016屆高三第二次(5月)質(zhì)量檢查)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

10.f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)，則a=

(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2

11、(2016年全國III卷)已知為偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程式_____________________________.

二、解答題

1、(2016年全國I卷高考)已知函數(shù).

(I)討論的單調(diào)性;

(II)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

.

(I)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程;

()時(shí)，，求的取值范圍.

3、(2015年全國I卷)設(shè)函數(shù).

(I)討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(II)證明：當(dāng)時(shí).

4、(福建省2016屆高三4月質(zhì)檢)已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線平行于x軸.

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)證明：時(shí)，.

5、(福州市2016屆高三5月綜合質(zhì)量檢測)已知，函數(shù)的圖象與軸相切. ()求的單調(diào)區(qū)間; ()時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

6、(福州一中、福州三中、福安二中2016屆高三下學(xué)期模擬聯(lián)考)設(shè)函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)，，)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若，函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

.

(Ⅰ)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，證明:.

8、(南平市2016屆高三3月質(zhì)量檢查)已知函數(shù)，，其中.

(Ⅰ)設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，用表示，并求的最大值;

(Ⅱ)設(shè)，證明：若，則對任意，，有.

.

(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的值;

(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),證明：

10、(泉州市2016屆高中畢業(yè)班3月質(zhì)量檢查)已知函數(shù)常數(shù)且.

(Ⅰ)若函在處的切線與直線垂直，求的值;

(Ⅱ)若對任意都有求的取值范圍.

11、(泉州五校2016屆高三12月聯(lián)考)已知函數(shù)，.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線;(Ⅱ)若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.(其中為常數(shù))，且是的極值點(diǎn).

(Ⅰ)設(shè)曲線在處切線，求與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;

(Ⅱ)求證：.

13、(廈門市2016屆高三第二次(5月)質(zhì)量檢查)已知函數(shù)

(I)判斷的導(dǎo)函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(II)求證：.

.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

15、(漳州市2016屆高三下學(xué)期普通畢業(yè)班第二次模擬)設(shè)函數(shù)，曲線過點(diǎn)，且在點(diǎn) 處的切線方程為.

()的值;

(Ⅱ)時(shí)，;

()時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

16、(福建省上杭一中2016屆高三上學(xué)期期中考試) 已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

若過點(diǎn)的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)的值;

當(dāng)時(shí)，求證：;

在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

17、(2016年全國III卷高考)設(shè)函數(shù).

(I)討論的單調(diào)性;

(II)證明當(dāng)時(shí)，;

(III)設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，.

參考答案

一、選擇、填空題

1、【答案】C

【解析】用特殊值法：取，，，但，不具備在單調(diào)遞增，排除A，B，D.故選C.

2、【答案】D

【解析】函數(shù)在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因?yàn)�，所以排除選項(xiàng);當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù).故選D.

3、【答案】1

【解析】

試題分析：∵，∴，即切線斜率，∴切點(diǎn)為)，∵切線過(2,7)，∴，解得D

5、【答案】B 【解析】當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由方程解得，所以，由函數(shù)圖象可知

D　　7、　　8、A　　9、C　　10、D

11、【答案】

【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，，則.又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即.