不等式
一、填空、選擇題
1、(2016年全國(guó)I卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 元.
2、(2016年全國(guó)II卷)若x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_________
3、(2015年全國(guó)I卷)若x,y滿足約束條件 ,則z=3x+y的最大值為 .
4、(福建省2016屆高三4月質(zhì)檢)若x,y滿足約束條件則的最小值為
A. B. C.5 D.9
5、(福州市2016屆高三5月綜合質(zhì)量檢測(cè))若滿足約束條件的最值等于
6、(福州一中、福州三中、福安二中2016屆高三下學(xué)期模擬聯(lián)考)若實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則實(shí)數(shù)______.
、滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)
的最大值為，則的最小值為
A. B. C. D.
8、(南平市2016屆高三3月質(zhì)量檢查)若x，y滿足則的最小值為
(A)1 (B)-5 (C)3 (D)-1
滿足,則的最大值為 .
10、(泉州市2016屆高中畢業(yè)班3月質(zhì)量檢查)設(shè)x，y滿足則的最小值為 .
11、(泉州五校2016屆高三12月聯(lián)考)設(shè)，滿足約束條件則的最大值為_(kāi)______
12、(三明市2016屆普通高中畢業(yè)班5月質(zhì)量檢查)已知實(shí)數(shù)滿足則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 .
13、(廈門(mén)市2016屆高三第二次(5月)質(zhì)量檢查)若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為( )
A. B. C. D.
滿足約束條件，則目標(biāo) 函數(shù)=的最大值為( )
A. B. C. D.不存在
15、(漳州市2016屆高三下學(xué)期普通畢業(yè)班第二次模擬)設(shè)，滿足約束條件 若的最大值與最小值的差為7，則實(shí)數(shù)
(A) (B) (C) (D)
則z=x-y的最小值為_(kāi)_ .
17、(2016年全國(guó)III卷)若滿足約束條件 則的最大值為_(kāi)____________.
18、(2016年北京高考)函數(shù)的最大值為_(kāi)________.
x，y滿足 ，則x2+y2的取值范圍是 ▲ .
20、(2016江蘇省高考)函數(shù)y=的定義域是 ▲ .
某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料和生產(chǎn)1車(chē)皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：
現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元;生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元.分別用x,y生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù).
(Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?并求出此最大利潤(rùn).
萬(wàn)元.若年產(chǎn)量不足80臺(tái)時(shí)，(萬(wàn)元);若年產(chǎn)量不小于80臺(tái)時(shí)， (萬(wàn)元).每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
(1)求年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
參考答案
一、填空、選擇題
1、【答案】
【解析】設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品件，B產(chǎn)品件，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和為元，依題意有
目標(biāo)函數(shù).
作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域即可行域(如圖).
將變形，得，平行直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值.
解方程組，得的坐標(biāo).
所以當(dāng)，時(shí)，.
2、【答案】
【解析】
試題分析：由得，點(diǎn)，由得，點(diǎn)，由得，點(diǎn)，分別將，，代入得：，，，所以的最小值為.
3、【答案】4
【解析】
試題分析：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線：，平移直線當(dāng)直線z=3x+y過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取最大值，由解得Az=3x+y的最大值為4.
4、B 5、
6、【答案】 【解析】畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示， 由，平移直線，若在 點(diǎn)取到最大值，得 符合題意。若在處取到最大值，得
7、C 8、B 9、15 10、3
11、7 12、 13、A
14、C【】和點(diǎn)連續(xù)的斜率，，，，可得，故選C
15、答案：C
解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域(如圖所示得，即A(1，)，
解方程組得，即B(m-，)，
由目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，y=-x+z，可知直線點(diǎn)，zzmax=+×2=直線點(diǎn)，zzmin=-+m，則
7-m-=m=，
18、2 19、 20、
二、解答題
1、(Ⅰ)解：由已知滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為，該二元一次不等式組所表示的區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分.
(Ⅱ)解：設(shè)利潤(rùn)為萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)，這是斜率為，隨變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距，當(dāng)取最大值時(shí)，的值最大.又因?yàn)闈M足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)時(shí)，截距的值最大，即的值最大.解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以.
答：生產(chǎn)甲種肥料車(chē)皮，乙種肥料車(chē)皮時(shí)利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.
