判定奇偶性四法

　　(1)定義法

　　用定義來判斷函數(shù)奇偶性，是主要方法。首先求出函數(shù)的定義域，觀察驗(yàn)證是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。其次化簡函數(shù)式，然后計(jì)算f(-x)，最后根據(jù)f(-x)與f(x)之間的關(guān)系，確定f(x)的奇偶性。

　　(2)用必要條件

　　具有奇偶性函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。

　　例如，函數(shù)y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，所以這個(gè)函數(shù)不具有奇偶性。

　　(3)用對稱性

　　若f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)是奇函數(shù)。

　　若f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)是偶函數(shù)。

　　(4)用函數(shù)運(yùn)算

　　如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數(shù)，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)•g(x)是偶函數(shù)。簡單地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　類似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　函數(shù)奇偶性性質(zhì)

　　1、大部分偶函數(shù)沒有反函數(shù)(因?yàn)榇蟛糠峙己瘮?shù)在整個(gè)定義域內(nèi)非單調(diào)函數(shù))。

　　2、偶函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同。

　　3、奇±奇=奇(可能為既奇又偶函數(shù))，偶±偶=偶(可能為既奇又偶函數(shù))，奇X奇=偶，偶X偶=偶，奇X偶=奇(兩函數(shù)定義域要關(guān)于原點(diǎn)對稱).

　　4、對于F(x)=f[g(x)]：

　　若g(x)是偶函數(shù)且f(x)是偶函數(shù)，則F[x]是偶函數(shù)。

　　若g(x)是偶函數(shù)且f(x)是奇函數(shù)，則F[x]是偶函數(shù)。

　　若g(x)是奇函數(shù)且f(x)是奇函數(shù)，則F[x]是奇函數(shù)。

　　若g(x)是奇函數(shù)且f(x)是偶函數(shù)，則F[x]是偶函數(shù)。

　　5、奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱。