一、選擇題

1.已知等比數列{an}，且a4+a8=

dx，則a6(a2+2a6+a10)的值為(　　)

A.π2 B.4

C.π D.-9π

答案：A　命題立意：本題考查等比數列的性質及定積分的運算，正確地利用定積分的幾何意義求解積分值是解答本題的關鍵，難度中等.

解題思路：由于dx表示圓x2+y2=4在第一象限內部分的面積，故dx=×π×22=π，即a4+a8=π，又由等比數列的性質，得a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a+a6a10=a+2a4a8+a=(a4+a8)2=π2，故選A.

2.(東北三校二次聯考)已知{an}是等差數列，Sn為其前n項和，若S21=S4 000，O為坐標原點，點P(1，an)，點Q(2 011，a2 011)，則·=(　　)

A.2 011 B.-2 011

C.0 D.1

答案：A　命題立意：本題考查等差數列前n項和公式與性質及平面向量的坐標運算，難度中等.

解題思路：由已知S21=S4 000a22+a23+…+a4 000==3 979a2 011=0，故有a2 011=0，

因此·=2 011+ana2 011=2 011，故選A.

3.以雙曲線-=1的離心率為首項，以函數f(x)=4x-2的零點為公比的等比數列的前n項的和Sn=(　　)

A.3×(2n-1) B.3-(2n-1)

C.- 3×(2n-1) D.-3+(2n-1)

答案：B　命題立意：本題考查雙曲線的離心率及函數的零點與等比數列前n項和公式的應用，難度較小.

解題思路：由雙曲線方程易得e==，函數零點為，故由公式可得Sn==3=3-，故選B.

4.等差數列{an}的前n項和為Sn，若a4=15，S5=55，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線的斜率為(　　)

A.4 B.1

C.-4 D.-14

答案：A　命題立意：本題考查等差數列的性質、前n項和及直線斜率的坐標計算形式，難度較小.

解題思路：由題S5==55，故a1+a5=22，根據等差數列的性質可知a1+a5=2a3=22，故a3=11，因為a4=15，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線的斜率為kPQ===4，故選A.

5.在等比數列{an}中，對于n∈N*都有an+1·a2n=3n，則a1·a2·…·a6=(　　)

A.±()11 B.()13

C.±35 D.36

答案：D　命題立意：本題考查數列的遞推公式、等比數列的性質及整體代換思想，考查考生的運算能力，難度中等.

解題思路：由等比數列的性質可知，a1·a2·a3·a4·a5·a6=(a2·a6)·a4·(a1·a5)·a3=(a3)3(a4)3=(a3·a4)3，令n=2，得a3·a4=32，故選D.

6.等差數列{an}的前n項和為Sn，公差為d，已知(a8+1)3+2 013(a8+1)=1，(a2 006+1)3+2 013(a2 006+1)=-1，則下列結論正確的是(　　)

A.d<0，S2 013=2 013 B.d>0，S2 013=2 013

C.d<0，S2 013=-2 013 D.d>0，S2 013=-2 013

答案：C　命題立意：本題考查函數的性質——單調性與奇偶性、等差數列的性質與前n項和公式，難度中等.

解題思路：記f(x)=x3+2 013x，則函數f(x)是在R上的奇函數與增函數;依題意有f(a8+1)=-f(a2 006+1)=1>f(0)=0，即f(a8+1)=f[-(a2 006+1)]=1，a8+1=-(a2 006+1)，a8+1>0>a2 006+1即a8>a2 006，d=<0;a8+a2 006=-2，S2 013===-2 013，故選C.