二、填空題

7.已知集合表示的平面區(qū)域為Ω，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點P(x，y)，則點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為________.

答案：　命題立意：本題考查線性規(guī)劃知識以及幾何概型的概率求解，正確作出點對應(yīng)的平面區(qū)域是解答本題的關(guān)鍵，難度中等.

解題思路：如圖陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域，滿足條件x2+y2≤2的點分布在以為半徑的四分之一圓面內(nèi)，以面積作為事件的幾何度量，由幾何概型可得所求概率為=.

8.從5名學(xué)生中選2名學(xué)生參加周六、周日社會實踐活動，學(xué)生甲被選中而學(xué)生乙未被選中的概率是________.

答案：　命題立意：本題主要考查古典概型，意在考查考生分析問題的能力.

解題思路：設(shè)5名學(xué)生分別為a1，a2，a3，a4，a5(其中甲是a1，乙是a2)，從5名學(xué)生中選2名的選法有(a1，a2)，(a1，a3) ，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)，共10種，學(xué)生甲被選中而學(xué)生乙未被選中的選法有(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，共3種，故所求概率為.

9.已知函數(shù)f(x)=kx+1，其中實數(shù)k隨機選自區(qū)間，則對x∈[-1,1]，都有f(x)≥0恒成立的概率是________.

答案：　命題立意：本題主要考查幾何概型，意在考查數(shù)形結(jié)合思想.

解題思路：f(x)=kx+1過定點(0,1)，數(shù)形結(jié)合可知，當且僅當k[-1,1]時滿足f(x)≥0在x[-1，1]上恒成立，而區(qū)間[-1,1]，[-2,1]的區(qū)間長度分別是2,3，故所求的概率為.

10.若實數(shù)m，n{-2，-1,1,2,3}，且m≠n，則方程+=1表示焦點在y軸上的雙曲線的概率是________.

解題思路：實數(shù)m，n滿足m≠n的基本事件有20種，如下表所示.

-2 -1 1 2 3 -2 (-2，-1) (-2,1) (-2,2) (-2,3) -1 (-1，-2) (-1,1) (-1,2) (-1,3) 1 (1，-2) (1，-1) (1,2) (1,3) 2 (2，-2) (2，-1) (2,1) (2,3) 3 (3，-2) (3，-1) (3,1) (3,2) 其中表示焦點在y軸上的雙曲線的事件有(-2,1)，(-2,2)，(-2,3)，(-1,1)，(-1,2)，(-1,3)，共6種，因此方程+=1表示焦點在y軸上的雙曲線的概率為P==.

三、解答題

11.袋內(nèi)裝有6個球，這些球依次被編號為1,2,3，…，6，設(shè)編號為n的球重n2-6n+12(單位：克)，這些球等可能地從袋里取出(不受重量、編號的影響).

(1)從袋中任意取出1個球，求其重量大于其編號的概率;

(2)如果不放回地任意取出2個球，求它們重量相等的概率.

命題立意：本題主要考查古典概型的基礎(chǔ)知識，考查考生的計算能力.

解析：(1)若編號為n的球的重量大于其編號，則n2-6n+12>n，即n2-7n+12>0.

解得n<3或n>4.所以n=1,2,5,6.

所以從袋中任意取出1個球，其重量大于其編號的概率P==.

(2)不放回地任意取出2個球，這2個球編號的所有可能情形為：

1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;

2,3;2,4;2,5;2,6;

3,4;3,5;3,6;

4,5;4,6;

5,6.

共有15種可能的情形.

設(shè)編號分別為m與n(m，n{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)的球的重量相等，則有m2-6m+12=n2-6n+12，

即有(m-n)(m+n-6)=0.

所以m=n(舍去)或m+n=6.

滿足m+n=6的情形為1,5;2,4，共2種情形.

故所求事件的概率為.