一、選擇題(1～5題為單選題，6～8題為多選題)

　　1.(2015·河北衡水元月調(diào)研)如圖甲所示，在木箱內(nèi)粗糙斜面上靜止一個質(zhì)量為m的物體，木箱豎直向上運動的速度v與時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，物體始終相對斜面靜止。斜面對物體的支持力和摩擦力分別為N和f，則下列說法正確的是(　　)

　　A.在0～t1時間內(nèi)，N增大，f減小

　　B.在0～t1時間內(nèi)，N減小，f增大

　　C.在t1～t2時間內(nèi)，N增大，f增大

　　D.在t1～t2時間內(nèi)，N減小，f減小

　　答案：D

　　解析：在0～t1時間內(nèi)，由圖可知，物體做加速運動，加速度逐漸減小，設(shè)斜面傾角為θ，對物體受力分析，在豎直方向上有Ncosθ+fsinθ-mg=ma1，在水平方向上有Nsinθ=fcosθ，因加速度減小，則支持力N和摩擦力f均減小。在t1～t2時間內(nèi)，由圖可知，物體做減速運動，加速度逐漸增大，對物體受力分析，在豎直方向上有mg-(Ncosθ+fsinθ)=ma2，在水平方向上有Nsinθ=fcosθ，因加速度增大，則支持力N和摩擦力f均減小，故選D。

　　2.(2015·福建福州質(zhì)檢)如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上。一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動。觀察小球從開始下落到小球第一次運動到最低點的過程，下列關(guān)于小球的速度v或加速度a隨時間t變化的圖象中符合實際情況的是(　　)

　　答案：A

　　解析：小球先做自由落體運動，接觸彈簧后小球做加速度減小的加速運動，直至重力和彈力相等，即mg=kΔx，此時a=0，小球速度達到最大值vmax，此后小球繼續(xù)下降，小球重力小于彈力，加速度方向向上，小球向下做加速度增大的減速運動直至最低點，小球速度為0，加速度最大，A正確，B錯誤。設(shè)小球到達最低點時，彈簧的形變量為x，由能量關(guān)系得mg(h+x)=kx2，則2mg(h+x)=kx·x，由h+x>x得kx>2mg，所以在最低點kx-mg=ma>mg，即a>g，C錯誤。彈簧形變量x與t不是線性關(guān)系，則a與t也不是線性關(guān)系，D錯誤。

　　3.(2015·重慶理綜)高空作業(yè)須系安全帶，如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運動)。此后經(jīng)歷時間t安全帶達到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為(　　)

　　A.+mg　　　　　　B.-mg

　　C.+mg D.-mg

　　答案：A

　　解析：對人與安全帶作用的過程應(yīng)用牛頓第二定律，則有F-mg=ma，而a==，解得F=+mg，故A正確。

　　4.(2015·河北唐山一模 )一木箱放在水平地面上，木箱質(zhì)量為m，用水平推力F即可使物體做勻速直線運動，現(xiàn)保持F大小不變，方向改為與水平方向成60°角斜向上拉物體，也能使它做勻速直線運動，如圖所示。則木箱與水平地面間的動摩擦因數(shù)為(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　答案：C

　　解析：水平拉時：F=μmg

　　斜向上拉時：Fcos60°=μ(mg-Fsin60°)

　　解得：μ=

　　故選C。

　　5.(2015·重慶理綜)若貨物隨升降機運動的v-t圖象如圖所示(豎直向上為正)，則貨物受到升降機的支持力F與時間t關(guān)系的圖象可能是(　　)

　　答案：B

　　解析：由v-t圖象可知，升降機的運動過程為：向下加速(失重：Fmg)→向上加速(超重：F>mg)→向上勻速(F=mg)→向上減速(失重：Fmgcosθ，B對�！爸亓Α毖匦泵嫦蛳碌姆至�G下′=(mg+ma)sinθ，沿斜面摩擦力變?yōu)閒′=μΝ′=μ(mg+ma)cosθ>μmgcosθ，A錯誤。f′=μ(mg+ma)cosθ=tanθ(mg+ma)cosθ=(mg+ma)sinθ=G下′，所以物塊仍沿斜面勻速運動，D對，C錯誤。

　　二、非選擇題

　　9.如圖所示，在光滑水平面上有一輛小車A，其質(zhì)量為mA=2.0kg，小車上放一個物體B，其質(zhì)量為mB=1.0kg。如圖甲所示，給B一個水平推力F，當F增大到稍大于3.0N時，A、B開始相對滑動。如果撤去F，對A施加一水平推力F′，如圖乙所示。要使A、B不相對滑動，求F′的最大值Fm。

　　答案：6.0N

　　解析：根據(jù)圖甲所示，設(shè)A、B間的靜摩擦力達到最大值fm時，系統(tǒng)的加速度為a。根據(jù)牛頓第二定律，對A、B整體有F=(mA+mB)a，對A有fm=mAa，代入數(shù)據(jù)解得fm=2.0N。

　　根據(jù)圖乙所示情況，設(shè)A、B剛開始滑動時系統(tǒng)的加速度為a′，根據(jù)牛頓第二定律有：

　　fm=mBa′，F(xiàn)m=(mA+mB)a′，

　　代入數(shù)據(jù)解得Fm=6.0N。

　　10.在托乒乓球跑步比賽時，某同學將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，當速度達到v0時，再以v0做勻速直線運動跑至終點，比賽中，該同學在勻速直線運動階段保持球拍的傾角為θ，如圖所示，設(shè)整個過程中球一直保持在球拍中心不動，球在運動中受到空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運動方向相反，不計球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。求：

　　(1)空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k;

　　(2)在加速跑階段球拍傾角θ的正切值隨速度v變化的關(guān)系式。

　　答案：(1)　(2)tanθ=+tanθ0

　　解析：(1)在勻速運動階段，有mgtanθ0=kv0

　　解得k=

　　(2)加速階段，設(shè)球拍對球的支持力為FN，有

　　FNsinθ-kv=ma

　　FNcosθ=mg

　　得tanθ=+tanθ0

　　11.(2015·南昌模擬)如圖所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當θ=30°時，可視為質(zhì)點的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小木塊從木板的底端以大小恒定的初速度為v0=10m/s沿木板向上運動，隨著θ的改變，小木塊沿木板滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度g=10m/s2。

　　(1)求小木塊與木板間的動摩擦因數(shù);

　　(2)當θ滿足什么條件時，小木塊沿木板滑行的距離最小，并求出此最小值。

　　答案：(1)　(2)60°　m

　　解析：(1)當θ=30°時，小木塊勻速下滑，則

　　mgsinθ=μFN

　　FN-mgcosθ=0

　　解得動摩擦因數(shù)

　　μ=tanθ=tan30°=

　　(2)當θ變化，小木塊沿木板向上滑行時，設(shè)小木塊的加速度為a，則

　　mgsinθ+μmgcosθ=ma

　　設(shè)木塊的位移s，根據(jù)v=2as得

　　s=

　　令tanα=μ，則當α+θ=90°時s最小

　　解得θ=60°

　　s最小值為smin===m