第二部分（非選擇題 共110分）

三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

（15）（本小題共13分）

已知函數(shù)f（x）=（2cos²x-1）sin2x= cos4x.

（1）      求f（x）的最小正周期及最大值

（2）      （2）若α∈（ ，π）且f（α）= ，求α的值

(16)(本小題共13分)

下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣質量重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天。

（Ⅰ）求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率

（Ⅱ）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率。

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？（結論不要求證明）

 17.（本小題共14分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點，求證：

（Ⅰ）PA⊥底面ABCD;

（Ⅱ）BE∥平面PAD

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD.        

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（18）（本小題共13分）

       已知函數(shù)f(x)=x²+xsin x+cos x.

（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(a,f(a))處與直線y=b相切，求a與b的值。

（Ⅱ）若曲線y=f(x)與直線y=b 有兩個不同的交點，求b的取值范圍。

（19）（本小題共14分）

       直線y=kx+m(m≠0)與橢圓W: +y²相交與A，C兩點，O為坐標原電。

（Ⅰ）當點B的左邊為（0，1），且四邊形OABC為菱形時，求AC的長；

（Ⅱ）當點B在W上且不是W的頂點時，證明：四邊形OABC不可能為菱形。

（20）（本小題共13分）

給定數(shù)列a₁，a₂，…，a_n。對i-1，2，…n-l，該數(shù)列前i項的最大值記為A_i，后n-i項a_i+1，a_i+2，…，a_n的最小值記為B_i，d_i=n_i-B_i.

（Ⅰ）設數(shù)列{a_n}為3，4，7，1，寫出d₁，d₂，d₃的值.

（Ⅱ）設a₁，a₂，…，a_n（n≥4）是公比大于1的等比數(shù)列，且a1＞0.證明：d₁，d₂，…d_n-1是等比數(shù)列。

（Ⅲ）設d₁，d₂，…d_n-1是公差大于0的等差數(shù)列，且d1＞0，證明：a₁，a₂，…，a_n-1是等差數(shù)列。