2018北京城市學(xué)院高職自主招生入學(xué)考試筆試（數(shù)學(xué)）大綱

　　一、考試性質(zhì)

　　北京城市學(xué)院高職自主招生入學(xué)考試，是以參加北京市高職自主招生的考生為對象的選拔性考試，學(xué)校根據(jù)考生的成績，依照國家的招生政策和規(guī)定，擇優(yōu)錄取學(xué)生進入高等職業(yè)教育階段學(xué)習(xí)。因此，高職自主招生考試的試題必須具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。

　　二、考試內(nèi)容的認知要求和能力要求的說明

　　1 、知識要求

　　對知識的要求由低到高分為三個層次，依次是了解、理解和掌握，并且高一級的層次要求包含低一級的層次要求。

　　(1)了解：初步知道知識的含義及其簡單應(yīng)用;

　　(2)理解：懂得知識的概念和規(guī)律(定義、定理、法則等)以及其與其他相關(guān)知識的聯(lián)系;

　　(3)掌握：能夠應(yīng)用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。

　　2 、能力要求

　　能力要求是指計算能力、觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力。

　　(1)計算能力：根據(jù)法則、公式、或按照一定的操作步驟，正確地進行運算求解;

　　(2)觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢、數(shù)量關(guān)系或圖形、圖標(biāo)，描述其規(guī)律;

　　(3)空間想象能力：依據(jù)文字、語言描述、或較簡單的幾何體及其組合，想想相應(yīng)的空間圖形;能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫出圖形;

　　(4)分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數(shù)學(xué)相關(guān)問題作出分析并運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決;

　　(5)數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、運用歸納、綜合等方法，對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解。

　　三、考試內(nèi)容與要求

　　數(shù)學(xué)課考試旨在測試考生對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度，以及觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力。各項考試內(nèi)容和要求如下：

　　1 、函數(shù)

　　【考試內(nèi)容】

　　函數(shù)的概念、定義域和圖像，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，二次函數(shù)的頂點和對稱軸，函數(shù)的實際應(yīng)用。

　　【考試要求】

　　(1)理解函數(shù)的概念、定義域和圖像;

　　(2)理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，能判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性;

　　(3)理解二次函數(shù)的頂點和對稱軸;

　　(4)了解函數(shù)的實際應(yīng)用。

　　2 、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

　　【考試內(nèi)容】

　　有理數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的概念(含常用對數(shù)、自然對數(shù))，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的積、商、冪，對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用。

　　【考試要求】

　　(1)理解有理數(shù)指數(shù)冪;

　　(2)理解指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì);

　　(3)理解對數(shù)的概念(含常用對數(shù)、自然對數(shù));

　　(4)了解對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì);

　　(5)理解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的積、商、冪;

　　(6)了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用。

　　3 、三角函數(shù)

　　【考試內(nèi)容】

角的概念推廣，弧度制，任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的值、最小正周期，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(#FormatImgID_0#)，正弦、余弦及正切的誘導(dǎo)公式(#FormatImgID_1#)，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，正弦、余弦函數(shù)的兩角和與差的公式，正弦、余弦和正切函數(shù)的二倍角的公式。

　　【考試要求】

　　(1)了解角的概念推廣;

　　(2)理解弧度制;

　　(3)理解任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念;

　　(4)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的值、最小正周期;

(5)理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(#FormatImgID_2#)，能用上述公式進行三角函數(shù)式的求值與化簡; (6)了解正弦、余弦及正切的誘導(dǎo)公式(#FormatImgID_3#);

　　(7)理解正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì);

　　(8)了解正弦、余弦函數(shù)的兩角和與差的公式;

　　(9)了解正弦、余弦和正切函數(shù)的二倍角的公式。

　　4 、集合

　　【考試內(nèi)容】

　　集合、元素及其關(guān)系，集合的表示法，集合之間的關(guān)系(子集、真子集、相等)，集合的運算(交、并、補)。

　　【考試要求】

　　(1)理解集合、元素的概念及其關(guān)系;

　　(2)掌握集合的表示法;

　　(3)掌握集合之間的關(guān)系(子集、真子集、相等);

　　(4)理解集合的運算(交、并、補)。

　　5 、不等式

　　【考試內(nèi)容】

　　不等式的基本性質(zhì)，區(qū)間的概念，一元二次不等式及其解法。

　　【考試要求】

　　(1)理解不等式的基本性質(zhì);

　　(2)掌握區(qū)間的概念;

　　(3)掌握一元二次不等式及其解法。

　　6 、平面向量（矢量）

　　【考試內(nèi)容】

　　平面向量的概念，平面向量的加法、減法、數(shù)乘運算，平面向量的坐標(biāo)表示，平面向量的內(nèi)積。

　　【考試要求】

　　(1)了解平面向量的概念;

　　(2)理解平面向量的加法、減法、數(shù)乘運算;

　　(3)了解平面向量的坐標(biāo)表示和內(nèi)積。

　　7 、直線和圓的方程

　　【考試內(nèi)容】

　　兩點間的距離公式和中點公式，直線的傾斜角與斜率，直線的點斜式方程、斜截式方程和一般方程，兩條相交直線的交點，兩條直線平行的條件和垂直的條件，點到直線的距離公式，圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，直線方程與圓的方程的應(yīng)用，橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖形。

　　【考試要求】

　　(1)掌握兩點間的距離公式及中點公式;

　　(2)理解直線的傾斜角與斜率;

　　(3)掌握直線的點斜式程與斜截式方程，理解直線的一般方程;

　　(4)掌握兩條相交直線的交點;

　　(5)理解兩條直線平行和垂直的條件;

　　(6)了解點到直線的距離公式;

　　(7)掌握圓的方程;

　　(8)理解直線與圓的位置關(guān)系;

　　(9)了解直線方程與圓的方程的應(yīng)用;

　　(10)理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖形。

　　(11)了解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖形。

　　8 、立體幾何

　　【考試內(nèi)容】

　　平面的基本性質(zhì)，直線與直線、直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質(zhì)，直線與直線所成的角。

　　【考試要求】

　　(1)了解平面的基本性質(zhì);

　　(2)了解空間兩條直線所成的角;

　　(3)理解直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì);

　　(4)理解直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)。

　　9 、數(shù)列

　　【考試內(nèi)容】

　　數(shù)列的概念，等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式，數(shù)列的實際應(yīng)用。

　　【考試要求】

　　(1)了解數(shù)列的概念;

　　(2)理解等差數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式;

　　(3)理解等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式;

　　(4)了解數(shù)列的實際應(yīng)用。

　　10 、概率與統(tǒng)計初步

　　【考試內(nèi)容】

　　分類、分步計數(shù)原理，隨機事件和概率，概率的簡單性質(zhì)，排列及排列數(shù)的計算，組合及組合數(shù)的計算，二項式定理，簡單抽樣方法，平均數(shù)、中位數(shù)。

　　【考試要求】

　　(1)掌握分類、分步計數(shù)原理;

　　(2)理解隨機事件和概率;

　　(3)理解概率的簡單性質(zhì);

　　(4)理解排列及排列數(shù)的計算，組合及組合數(shù)的計算;

　　(5)了解二項式定理;

　　(6)理解簡單的抽樣方法;

　　(7)掌握平均數(shù)、中位數(shù)的概念和計算。

　　四、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

　　1、考試形式：閉卷筆試，全卷滿分100分。

　　2、試題形式：單選題(四選一)。

　　3、試題結(jié)構(gòu)：按難度系數(shù)分為容易題、中等題和難題，三種試題的分值之比約為4:5:1。

　　注：不允許使用計算器等計算工具。

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