一、選擇題
1.下列命題：
2010年2月14日既是春節(jié)，又是情人節(jié);
10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù);
梯形不是矩形.
其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
2.已知p：2+2=5;q：3>2，則下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.“p或q”為真，“綈q”為假
B.“p且q”為假，“綈p”為真
C.“p且q”為假，“綈p”為假
D.“綈q”為假，“p或q”為真
3.已知全集S=R，AS，BS，若命題p：(A∪B)，則命題“綈p”是( )
A.A B.∈∁SB
C.∉A∩B D.∈(∁SA)∩(∁SB)
4.已知命題p：3≥3，q：3>4，則下列判斷正確的是( )
A.p或q為真，p且q為真，綈p為假
B.p或q為真，p且q為假，綈p為真
C.p或q為假，p且q為假，綈p為假
D.p或q為真，p且q為假，綈p為假
5.設(shè)p、q是兩個(gè)命題，則新命題“p或q為真，p且q為假”的充要條件是( )
A.p、q中至少有一個(gè)為真
B.p、q中至少有一個(gè)為假
C.p、q中有且只有一個(gè)為假
D.p為真，q為假
6.下列命題中既是p且q形式的命題，又是真命題的是( )
A.10或15是5的倍數(shù)
B.方程x2-3x-4=0的兩根是-4和1
C.方程x2+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根
D.有兩個(gè)角為45°的三角形是等腰直角三角形
題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空題
7.“2≤3”中的邏輯聯(lián)結(jié)詞是________，它是________命題.(填“真”，“假”)
8.若“x[2,5]或x{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的范圍是____________.
9.設(shè)p：函數(shù)f(x)=2|x-a|在區(qū)間(4，+∞)上單調(diào)遞增;q：loga2<1.如果“綈p”是真命題，“p或q”也是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.
三、解答題
10.判斷下列命題的真假：
(1)等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊;
(2)x=±1是方程x2+3x+2=0的根.
11.已知p：x2+4mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)數(shù)根，q：函數(shù)f(x)=-(m2-m+1)x在(-∞，+∞)上是增函數(shù).若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
能力提升
12.命題p：若a，bR，則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要條件;命題q：函數(shù)y= 的定義域是(-∞，-1][3，+∞)，則( )
A.“p或q”為假 B.“p且q”為真
C.p真q假 D.p假q真
13.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2-4ax+3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足
(1)若a=1，且p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
1.從集合的角度理解“且”“或”“非”.
設(shè)命題p：xA.命題q：xB.則p且qx∈A且xB⇔x∈A∩B;p或qx∈A或xB⇔x∈A∪B;綈px∉A⇔x∈∁UA.
2.對(duì)有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假性的判斷
當(dāng)p、q都為真，p且q才為真;當(dāng)p、q有一個(gè)為真，p或q即為真;綈p與p的真假性相反且一定有一個(gè)為真.
3.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題否定
“或”“且”聯(lián)結(jié)詞的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它類(lèi)似于集合中的“U(A∪B)=(UA)∩(∁UB)，U(A∩B)=(UA)∪(∁UB)”.
§4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”
知識(shí)梳理
1.(1)真命題 (2)假命題
2.(1)真命題 (2)假命題
3.(1)否定p 非p (2)真命題 假命題
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.C [命題使用邏輯聯(lián)結(jié)詞，其中，使用“且”，使用“非”.]
2.C
3.D [p：(A∪B)，綈p：(A∪B)，
即A且B，∈∁SA且SB，
故(∁SA)∩(∁SB).]4.D [p為真，q為假，結(jié)合真值表可知，p或q為真，p且q為假綈p為假.]
5.C [因?yàn)閜或q為真命題.所以p、q一真一假或都是真命題.
又因?yàn)閜且q為假，所以p、q必有一假，所以p、q中有且只有一個(gè)為假.]
6.D [A中的命題是條件復(fù)合的簡(jiǎn)單命題，B中的命題是p或q型，C中的命題是綈p的形式，D中的命題為p且q型且是真命題.]
7.或 真
8.[1,2)
解析 x[2,5]或x(-∞，1)(4，+∞)，
即x(-∞，1)[2，+∞)，由于命題是假命題，
所以1≤x<2，即x[1,2).
9.(4，+∞)
解析 由題意知：p為假命題，q為真命題.
當(dāng)a>1時(shí)，由q為真命題得a>2;由p為假命題且畫(huà)圖可知：a>4.
當(dāng)04.
10.解 (1)這個(gè)命題是“p且q”的形式，其中p：等腰三角形頂角的平分線平分底邊，q：等腰三角形頂角的平分線垂直于底邊，因?yàn)閜真q真，則“p且q”真，所以該命題是真命題.
(2)這個(gè)命題是“p或q”的形式，其中p：1是方程x2+3x+2=0的根，q：-1是方程x2+3x+2=0的根，因?yàn)閜假q真，則“p或q”真，所以該命題是真命題.
11.解 p：x2+4mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根
??m>.
q：函數(shù)f(x)=-(m2-m+1)x在(-∞，+∞)上是增函數(shù)01不能推出|a+b|>1，所以p假，q顯然為真.]
13.解 由x2-4ax+3a2<0，得(x-a)(x-3a)<0.
又a>0.∴a0.
由得23.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1
