1.雙曲線的有關概念

　　(1)雙曲線的定義

　　平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)(大于零且小于__________)的點的集合叫作雙曲線.

　　平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于|F1F2|時的點的軌跡為________________________________________.

　　平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值大于|F1F2|時的點的軌跡__________.

　　(2)雙曲線的焦點和焦距

　　雙曲線定義中的兩個定點F1、F2叫作________________，兩焦點間的距離叫作______________.

　　2.雙曲線的標準方程

　　(1)焦點在x軸上的雙曲線的標準方程是____________________，焦點F1__________，F(xiàn)2__________.

　　(2)焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是____________________，焦點F1__________，F(xiàn)2__________.

　　(3)雙曲線中a、b、c的關系是________________.

　　一、選擇題

　　1.已知平面上定點F1、F2及動點M，命題甲：||MF1|-|MF2||=2a(a為常數(shù))，命題乙：M點軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線，則甲是乙的(　　)

　　A.充分條件 B.必要條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　2.若ax2+by2=b(ab<0)，則這個曲線是(　　)

　　A.雙曲線，焦點在x軸上

　　B.雙曲線，焦點在y軸上

　　C.橢圓，焦點在x軸上

　　D.橢圓，焦點在y軸上

　　3.焦點分別為(-2,0)，(2,0)且經(jīng)過點(2,3)的雙曲線的標準方程為(　　)

　　A.x2-=1 B.-y2=1

　　C.y2-=1 D.-=1

　　4.雙曲線-=1的一個焦點為(2,0)，則m的值為(　　)

　　A. B.1或3

　　C. 2 D.4

　　5.一動圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動圓圓心的軌跡為(　　)

　　A.拋物線 B.圓

　　C.雙曲線的一支 D.橢圓

　　6.已知雙曲線中心在坐標原點且一個焦點為F1(-，0)，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為(0,2)，則該雙曲線的方程是(　　)

　　A.-y2=1 B.x2-=1

　　C.-=1 D.-=1

　　　案 二、填空題

　　7.設F1、F2是雙曲線-y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且·=0，則|PF1|·|PF2|=________________________________________________________________________.

　　8.已知方程-=1表示雙曲線，則k的取值范圍是________.

　　9.F1、F2是雙曲線-=1的兩個焦點，P在雙曲線上且滿足|PF1|·|PF2|=32，則∠F1PF2=________________________________________________________________________.

　　三、解答題

　　10.設雙曲線與橢圓+=1有相同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標為4，求此雙曲線的標準方程.

　　11.在△ABC中，B(4,0)、C(-4,0)，動點A滿足sin B-sin C=sin A，求動點A的軌跡方程.

　　12.若點O和點F(-2,0)分別為雙曲線-y2=1(a>0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則·的取值范圍為(　　)

　　A.[3-2，+∞) B.[3+2，+∞)

　　C.[-，+∞) D.[，+∞)

　　13.已知雙曲線的一個焦點為F(，0)，直線y=x-1與其相交于M，N兩點，MN中點的橫坐標為-，求雙曲線的標準方程.