1.角的單位制
(1)角度制：規(guī)定周角的____________為1度的角，用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制.
(2)弧度制：把長(zhǎng)度等于________的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，記作________.
(3)角的弧度數(shù)求法：如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么l，α，r之間存在的關(guān)系是：__________;這里α的正負(fù)由角α的______________決定.正角的弧度數(shù)是一個(gè)________，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)______，零角的弧度數(shù)是____.
2.角度制與弧度制的換算
角度化弧度 弧度化角度 360°=______ rad 2π rad=________ 180°=____ rad π rad=______ 1°=________rad
≈0.017 45 rad 1 rad=____________
≈57.30°=57°18′ 3.扇形的弧長(zhǎng)及面積公式
設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，α (0<α<2π)為其圓心角，則
α為角度制 α為弧度制 扇形的弧長(zhǎng) l=________ l=____ 扇形的面積 S=____ S=____=______
一、選擇題
1.集合A=與集合B=的關(guān)系是( )
A.A=B B.AB
C.BA D.以上都不對(duì)
2.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是( )
A.2 B.sin 2 C. D.2sin 1
3.扇形周長(zhǎng)為6 cm，面積為2 cm2，則其中心角的弧度數(shù)是( )
A.1或4 B.1或2 C.2或4 D.1或5
4.已知集合A={α|2kπ≤α≤(2k+1)π，kZ}，B={α|-4≤α≤4}，則A∩B等于( )
A.
B.{α|-4≤α≤π}
C.{α|0≤α≤π}
D.{α|-4≤α≤-π，或0≤α≤π}
5.把-π表示成θ+2kπ(kZ)的形式，使|θ|最小的θ值是( )
A. B.- C.π D.-π
6.扇形圓心角為，半徑長(zhǎng)為a，則扇形內(nèi)切圓的圓面積與扇形面積之比為( )
A.13 B.23 C.43 D.49
二、填空題
7.將-1 485°化為2kπ+α (0≤α<2π，kZ)的形式是________.
8.若扇形圓心角為216°，弧長(zhǎng)為30π，則扇形半徑為_(kāi)___.
9.若2π<α<4π，且α與-角的終邊垂直，則α=______.
10.若角α的終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，且α(-4π，4π)，則α=________________.
三、解答題
11.把下列各角化成2kπ+α (0≤α<2π，kZ)的形式，并指出是第幾象限角：
(1)-1 500°;(2)π;(3)-4.
12.已知一扇形的周長(zhǎng)為40 cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大?最大面積是多少?
能力提升
13.已知一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正方形的周長(zhǎng)，那么其圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為_(kāi)_______.
14.已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R.
(1)若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積;
(2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值c (c>0)，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積?
1.角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).
2.解答角度與弧度的互化問(wèn)題的關(guān)鍵在于充分利用“180°=π”這一關(guān)系式.易知：度數(shù)×=弧度數(shù)，弧度數(shù)×=度數(shù).
3.在弧度制下，扇形的弧長(zhǎng)公式及面積公式都得到了簡(jiǎn)化，具體應(yīng)用時(shí)，要注意角的單位取弧度.§3 弧度制知識(shí)梳理
1.(1) (2)半徑長(zhǎng) 1 rad (3)|α|= 終邊的旋轉(zhuǎn)方向 正數(shù) 負(fù)數(shù) 0 2.2π 360° π 180° ° 3. αR αR2 lR
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.A
2.C [r=，l=|α|r=.]
3.A [設(shè)扇形半徑為r，圓心角為α，
則，解得或.]
4.C [集合A限制了角α終邊只能落在x軸上方或x軸上.]
5.D [-π=-2π+，
θ=-π.]
6.B [設(shè)扇形內(nèi)切圓半徑為r，
則r+=r+2r=a.a=3r，S內(nèi)切=πr2.
S扇形=αr2=××a2=××9r2=πr2.
S內(nèi)切S扇形=23.]
7.-10π+π
解析 -1 485°=-5×360°+315°，
-1 485°可以表示為-10π+π.
8.25
解析 216°=216×=，l=α·r=r=30π，r=25.
9.π或π
解析 -π+π=π=π，
-π+π=π=π.
10.-，-，，
解析 由題意，角α與終邊相同，則+2π=π，
-2π=-π，-4π=-π.
11.解 (1)-1 500°=-1 800°+300°=-10π+，
-1 500°與π終邊相同，是第四象限角.
(2)π=2π+π，
π與π終邊相同，是第四象限角.
(3)-4=-2π+(2π-4)，
-4與2π-4終邊相同，是第二象限角.
12.解 設(shè)扇形的圓心角為θ，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，
則l+2r=40，l=40-2r.
S=lr=×(40-2r)r=20r-r2
=-(r-10)2+100.
當(dāng)半徑r=10 cm時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100 cm2，
此時(shí)θ===2 rad.
當(dāng)半徑為10 cm，圓心角為2 rad時(shí)，扇形的面積最大，最大面積為100 cm2.
13.4
解析 設(shè)圓半徑為r，則內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為r，圓弧長(zhǎng)為4r.
圓弧所對(duì)圓心角|θ|==4.
14.解 (1)設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為S弓，
α=60°=，R=10，l=αR= (cm).
S弓=S扇-S=××10-×102×sin 60°
=50 (cm2).
(2)扇形周長(zhǎng)c=2R+l=2R+αR，α=，
S扇=αR2=··R2=(c-2R)R
=-R2+cR=-(R-)2+.
當(dāng)且僅當(dāng)R=，即α=2時(shí)，扇形面積最大，且最大面積是.
