1.兩角和與差的正切公式

　　(1)T(α+β)：tan(α+β)=_____________________________________________________.

　　(2)T(α-β)：tan(α-β)=_____________________________________________________.

　　2.兩角和與差的正切公式的變形

　　(1)T(α+β)的變形：

　　tan α+tan β=____________________________________________________________.

　　tan α+tan β+tan αtan βtan(α+β)=____________.

　　tan α·tan β=_____________________________________________________________.

　　(2)T(α-β)的變形：

　　tan α-tan β=___________________________________________________________.

　　tan α-tan β-tan αtan βtan(α-β)=____________.

　　tan αtan β=______________________________________________________________.

　　一、選擇題

　　1.已知α，sin α=，則tan的值等于(　　)

　　A.1　　　　B.7　　　　C.-　1　　D.-7

　　2.若sin α=，tan(α+β)=1，且α是第二象限角，則tan β的值是(　　)

　　A. 7B.-2 C.-7 D.-3

　　3.已知tan α=，tan β=，0<α<，π<β<，則α+β的值是(　　)

　　A.1 B.4 C.7 D.-1

　　4.A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，且tan A，tan B是方程3x2-5x+1=0的兩個實數(shù)根，則ABC是(　　)

　　A.鈍角三角形 B.銳角三角形

　　C.直角三角形 D.無法確定

　　5.化簡tan 10°tan 20°+tan 20°tan 60°+tan 60°tan 10°的值等于(　　)

　　A.1 B.2C.tan 10° D.tan 20°

　　6.在ABC中，角C=120°，tan A+tan B=，則tan Atan B的值為(　　)

　　A. 1B.3C.-1 D.4

       二、填空題

　　7.sin45°=________.

　　8.已知tan=2，則的值為________.

　　9.如果tan α，tan β是方程x2-3x-3=0兩根，則=________.

　　10.已知α、β均為銳角，且tan β=，則tan(α+β)=________.

　　三、解答題

　　11.在ABC中，tan B+tan C+tan Btan C=，且tan A+tan B+1=tan Atan B，試判斷ABC的形狀.

　　12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為，.

　　求tan(α+β)的值;

　　能力提升

　　13.已知tan(α-β)=，tan β=-，且α，β(0，π)，求2α-β的值.

　　14.已知銳角三角形ABC中，sin(A+B)=，sin(A-B)=.

　　(1)求證：tan A=2tan B;

　　(2)設(shè)AB=3，求AB邊上的高.

　　1.公式T(α±β)的適用范圍

　　由正切函數(shù)的定義可知α、β、α+β(或α-β)的終邊不能落在y軸上，即不為kπ+(kZ).

　　2.公式T(α±β)的逆用

　　一方面要熟記公式的結(jié)構(gòu)，另一方面要注意常值代換如tan =1，tan =，tan =等.

　　要特別注意tan(+α)=，tan(-α)=.

　　3.公式T(α±β)的變形應(yīng)用

　　只要見到tan α±tan β，tan αtan β時，有靈活應(yīng)用公式T(α±β)的意識，就不難想到解題思路.2.3　兩角和與差的正切函數(shù)知識梳理

　　1.(1)　(2)

　　2.(1)tan(α+β)(1-tan αtan β)　tan(α+β)　1-

　　(2)tan(α-β)(1+tan αtan β)　tan(α-β)　-1

　　作業(yè)設(shè)計

　　1.A　2.C　3.C

　　4.A　[tan A+tan B=，tan A·tan B=，

　　tan(A+B)=，tan C=-tan(A+B)=-，

　　C為鈍角.]

　　5.A　[原式=tan 10°tan 20°+tan 20°+ tan 10°

　　=(tan 10°+tan 20°+tan 10°tan 20°)

　　=tan 30°=1.]

　　6.B　[tan(A+B)=-tan C=-tan 120°=，

　　tan(A+B)==，

　　即=，解得tan A·tan B=.]

　　7.-

　　8.

　　解析　tan=2，

　　=2，

　　解得tan α=.

　　=

　　===.

　　9.-

　　解析　=

　　===-.

　　10.1

　　解析　tan β==.

　　tan β+tan αtan β=1-tan α.

　　tan α+tan β+tan αtan β=1.

　　tan α+tan β=1-tan αtan β.

　　=1，tan(α+β)=1.

　　11.解　由tan B+tan C+tan Btan C=，

　　得tan B+tan C=(1-tan Btan C).

　　tan(B+C)==，

　　又B+C(0，π)，B+C=.

　　又tan A+tan B+1=tan Atan B，

　　tan A+tan B=-(1-tan Atan B)，

　　tan(A+B)==-，

　　而A+B(0，π)，A+B=，又A+B+C=π，

　　A=，B=C=.ABC為等腰三角形.

　　12.解　由條件得cos α=，cos β=.

　　α，β為銳角，sin α==，

　　sin β==.

　　因此tan α==7，tan β==.

　　tan(α+β)===-3.

　　13.解　tan α=tan[(α-β)+β]==>0.

　　而α(0，π)，故α(0，).

　　tan β=-，0<β<π，<β<π.

　　-π<α-β<0.而tan(α-β)=>0，

　　-π<α-β<-.

　　2α-β=α+(α-β)(-π，0).

　　tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]

　　==1，

　　2α-β=-.

　　14.(1)證明　sin(A+B)=，sin(A-B)=，

　　⇒

　　⇒=2，所以tan A=2tan B.