1.倍角公式

　　(1)S2α：sin 2α=2sin αcos α，sin cos =sin α;

　　(2)C2α：cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1

　　=1-2sin2α;

　　(3)T2α：tan 2α=.

　　2.倍角公式常用變形

　　(1)=__________，=__________;

　　(2)(sin α±cos α)2=______________;

　　(3)sin2α=__________________，cos2α=________________________________________________________________________.

　　一、選擇題

　　1.計算1-2sin222.5°的結(jié)果等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.函數(shù)y=2cos2(x-)-1是(　　)

　　A.最小正周期為π的奇函數(shù)

　　B.最小正周期為的奇函數(shù)

　　C.最小正周期為π的偶函數(shù)

　　D.最小正周期為的偶函數(shù)

　　3.若sin(-α)=，則cos(+2α)的值為(　　)

　　A.-1 B.-2 C.1 D.2

　　4.若=1，則的值為(　　)

　　A.3 B.-3 C.-2 D.-1

　　5.如果|cos θ|=，<θ<3π，則sin 的值是(　　)

　　A.- 1B.2 C.-2 D.3

　　6.已知角α在第一象限且cos α=，則等于(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.-1

     二、填空題

　　7.的值是________.

　　8.函數(shù)f(x)=cos x-sin2x-cos 2x+的最大值是______.

　　9.已知tan =3，則=______.

　　10.已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α(0，)，則α=________.

　　三、解答題

　　11.求證：=tan4 A.

　　1.A

　　2.B　[原式=-sin 65°sin 55°+sin 25°sin 35°

　　=-cos 25°cos 35°+sin 25°sin 35°

　　=-cos(35°+25°)=-cos 60°=-.]

　　3.C　[∵cos α=，cos(α+β)=，

　　∴sin α=，sin(α+β)=.

　　∴sin β=sin[(α+β)-α]

　　=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α

　　=×-×=.]

　　4.D　[cos αcos β-sin αsin β=cos(α+β)=0.

　　∴α+β=kπ+，kZ，

　　sin αcos β+cos αsin β=sin(α+β)=±1.]

　　5.B　[f(x)=(1+tan x)cos x=cos x+sin x

　　=2(cos x+sin x)=2sin(x+)，

　　0≤x<，

　　≤x+<.

　　f(x)max=2.]

　　6.C　[∵sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B

　　=2cos Asin B

　　sin Acos B-cos Asin B=0.

　　即sin(A-B)=0，A=B.]

　　7.cos α

　　解析　原式=sin cos α+cos sin α+cos cos α-sin sin α=cos α.

　　8.

　　解析　f(x)=sin x-cos x=

　　=

　　=sin.

　　9.

　　解析

　　∴，

　　==.

　　12.若cos=-，0.

　　2sin2α+sin α-1=0.

　　sin α=(sin α=-1舍).

　　α=.

　　11.證明　左邊=

　　=2=2=(tan2 A)2

　　=tan4 A=右邊.

　　=tan4 A.

　　12.解　=

　　=

　　=sin 2x=sin 2xtan

　　=costan

　　=tan，