主講：一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，則P(X=4)的值是(　　)

　　A.13 B.24

　　C. 15 D.28

　　已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分.現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出此3球所得分數(shù)之和.

　　(1)求X的分布列.

　　(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).

　　第26屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位:cm)：若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.

　　(Ⅰ)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?

　　(Ⅱ)若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.

　　14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

　　編號 1 2 3 4 5 169 178 166 175 180 75 80 77 70 81 (1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;

　　(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時

　　(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).

　　從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動.

　　(1)求所選3人中恰有一名男生的概率;

　　(2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列.

　　袋中有3個白球，3個紅球和5個黑球.從中抽取3個球，若取得1個白球得1分，取得1個紅球扣1分，取得1個黑球得0分.求所得分數(shù)ξ的概率分布列. 一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為三類：A類、B類、C類.檢驗員定時從該生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有C類產(chǎn)品或2件都是B類產(chǎn)品，就需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整.已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為A類品，B類品和C類品的概率分別為0.9，0.05和0.05，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響.

　　(1)求在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率;

　　(2)若檢驗員一天抽檢3次，以ξ表示一天中需要調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，求ξ的分布列. 甲、乙兩人參加2010年廣州亞運會青年志愿者的選拔.打算采用現(xiàn)場答題的方式來進行，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才能入選.

　　(1)求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布;

　　(2)求甲、乙兩人至少有一人入選的概率.如圖所示，A、B兩點5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2，3，4，3，2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)通過的最大信息總量為ξ，則P(ξ≥8)=________.

　　某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.

　　() 隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率;

　　() 隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列;

　　() 隨機選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.

　　課后練習(xí)C.

　　詳解：

　　{X=4}表示從盒中取了2個舊球，1個新球，

　　故P(X=4)== .

　　(1)X的分布列為：

　　X 3 4 5 6 P (2).

　　詳解：(1)X=3，4，5，6，

　　，

　　，

　　，

　　，

　　所以X的分布列為：

　　X 3 4 5 6 P (2)X的數(shù)學(xué)期望E(X)=.(Ⅰ).

　　(Ⅱ)的分布列如下：

　　期望為1.

　　詳解： (Ⅰ)根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，

　　用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，

　　所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人.

　　用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，

　　則 .……5分 因此，至少有一人是“高個子”的概率是.

　　(Ⅱ)依題意，的取值為.

　　，　　　，

　　， .

　　因此，的分布列如下：

　　.

　　(1)35();(2)14();

　　0 1 2 P 數(shù)學(xué)期望E(

　　詳解：(1)由題意知，抽取比例為，則

　　(2)由表格知乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品為2號和5號，所占比例為.由此估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為(件);

　　(3)由(2)知2號和5號產(chǎn)品為優(yōu)等品，其余3件為非優(yōu)等品.的取值為0，1，2.

　　P(=0)=， P(=1)=， P(=2)=.

　　從而分布列為

　　0 1 2 P 數(shù)學(xué)期望E((1) .

　　(2)

　　詳解：(1)所選3人中恰有一名男生的概率P==.

　　(2)ξ的可能取值為0，1，2，3.

　　P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，

　　P(ξ=3)==.

　　∴ξ的分布列為

　　詳解：得分ξ的取值為-3，-2，-1，0，1，2，3.

　　ξ=-3時表示取得3個球均為紅球，

　　∴P(ξ=-3)==;

　　ξ=-2時表示取得2個紅球和1個黑球，

　　∴P(ξ=-2)==;

　　ξ=-1時表示取得2個紅球和1個白球，或1個紅球和2個黑球，

　　∴P(ξ=-1)==;

　　ξ=0時表示取得3個黑球或1紅、1黑、1白，

　　∴P(ξ=0)==;

　　ξ=1時表示取得1個白球和2個黑球或2個白球和1個紅球，

　　∴P(ξ=1)==;

　　ξ=2時表示取得2個白球和1個黑球，

　　∴P(ξ=2)==;

　　ξ=3時表示取得3個白球，

　　∴P(ξ=3)==;

　　∴所求概率分布列為

　　(1) 0.9.

　　(2)

　　ξ 0 1 2 3 p 0.729 0.243 0.027 0.001

　　詳解：

　　(1)設(shè)Ai表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產(chǎn)品為A類品”，

　　i=1，2.

　　Bi表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產(chǎn)品為B類品”，

　　i=1，2.

　　C表示事件“一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整”.

　　則C=A1·A2+A1·B2+B1·A2.

　　由已知P(Ai)=0.9，P(Bi)=0.05　i=1， 2.

　　所以，所求的概率為

　　P(C)=P(A1·A2)+P(A1·B2)+P(B1·A2)

　　=0.92+2×0.9×0.05=0.9.

　　(2)由(1)知一次抽檢后，設(shè)備需要調(diào)整的概率為

　　p=P()=1-0.9=0.1，依題意知ξ～B(3，0.1)，ξ的分布列為

　　ξ 0 1 2 3 p 0.729 0.243 0.027 0.001

　　(1)

　　ξ 0 1 2 3 P (2)

　　詳解：

　　(1)依題意，甲答對試題數(shù)ξ的可能取值為0、1、2、3，則

　　P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，

　　P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，

　　其分布列如下：

　　ξ 0 1 2 3 P (2)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

　　P(A)===， P(B)===.

　　法一：因為事件A、B相互獨立，

　　甲、乙兩人考試均不合格的概率為

　　P=P·P

　　==，

　　甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

　　P=1-P=1-=.

　　答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.

　　法二：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

　　P=P+P+P

　　=×+×+×=.

　　答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.

　　詳解：由已知ξ的取值為7，8，9，10，

　　P(ξ=7)==，

　　P (ξ=8)==，

　　P(ξ=9)==，

　　P(ξ=10)==，

　　ξ的概率分布列為

　　ξ 7 8 9 10 P P(ξ≥8)=P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=++=.(Ⅰ)

　　(Ⅱ)

　　0 1 2 3

　　(Ⅲ) .

　　詳解： ()設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為

　　事件等于事件 “選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”

　　() 由題可知可能取值為0，1，2，3.

　　，，

　　，.

　　0 1 2 3 故的分布列為

　　()設(shè)隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為

　　事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”

　　所以，.