主講：一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了ξ次球，則P(ξ=12)=(　　)

　　A.C10·2 B.C92·

　　C.C9·2 D.C9·2

　　設不等式確定的平面區(qū)域為U，確定的平面區(qū)域為V.

　　()定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域U內任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V的概率;

　　()在區(qū)域U內任取3個點，記這3個點在區(qū)域V的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.

　　某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2 min.

　　(1)求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率;

　　(2)求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間ξ的分布列及均值.

　　張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班有L1，L2兩條路線(如圖)，L1路線上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為;L2路線上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，.

　　()若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率;

　　()若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學期望;

　　()按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生

　　從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由.某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為，在射擊比武活動中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進和諧組”;

　　()若，求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率;

　　()計劃在2011年每月進行1次檢測，設這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組”的次數(shù)，如果，求的取值范圍.

　　盒子中裝有大小相同的10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球.規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎勵10元，否則罰款2元.

　　()若某人摸一次球，求他獲獎勵的概率;

　　()若有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，記隨機變量為獲獎勵的人數(shù)，

　　(i)求 (ii)求這10人所得錢數(shù)的期望.(結果用分數(shù)表示，參考數(shù)據(jù)：)

　　“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布;兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”;雙方出示的手勢相同時，不分勝負.現(xiàn)假設玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的.

　　()求出在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率;

　　()若玩家甲、乙雙方共進行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機變量，求的分布列及其期望.

　　、是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗.每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用，另2只服用，然后觀察療效.若在一個試驗組中，服用有效的小白鼠的只數(shù)比服用有效的多，就稱該試驗組為甲類組.設每只小白鼠服用有效的概率為，服用有效的概率為.

　　()求一個試驗組為甲類組的概率;

　　()觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

　　專題 離散型隨機變量及其分布列(二)

　　課后練習B.

　　詳解：

　　P(ξ=12)表示第12次為紅球，前11次中有9次為紅球，從而P(ξ=12)=C·92×

　　(Ⅰ)

　　(Ⅱ)的分布列為：

　　0 1 2 3 的數(shù)學期望：

　　詳解： ()依題可知平面區(qū)域的整點為

　　共有13個，

　　平面區(qū)域的整點為共有5個，

　　(Ⅱ)依題可得：平面區(qū)域的面積為，平面區(qū)域的面積為：，

　　在區(qū)域內任取1個點，則該點在區(qū)域內的概率為，

　　易知：的可能取值為，且

　　的分布列為：

　　0 1 2 3 的數(shù)學期望：

　　(或者： ，故)

　　(1)

　　(2)ξ的分布列是

　　ξ的均值是.

　　詳解：

　　(1)設這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，

　　.

　　(2)由題意，可得ξ可能的取值為0，2，4，6，8(單位：min).

　　事件“ξ=2k”等價于事件“該學生在路上遇到k次紅燈”(k=0，1，2，3，4)，

　　P(ξ=2k)=Ck4-k(k=0，1，2，3，4)，

　　ξ的分布列是

　　ξ的均值是E(ξ)=0×+2×+4×+6×+8×=.

　　(Ⅰ).().

　　()選擇L2路線上班最好.

　　詳解：()設走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件，

　　則.

　　所以走L1路線，最多遇到1次紅燈的概率為.

　　()依題意，的可能取值為0，1，2.

　　，， .

　　故隨機變量的分布列為：

　　0 1 2 P .

　　()設選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為，隨機變量服從二項分布，，

　　所以. 因為，所以選擇L2路線上班最好.(Ⅰ)

　　(Ⅱ).

　　詳解：()

　　(Ⅱ)該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率

　　而，所以，由知，解得. (Ⅰ) . (Ⅱ) ..

　　詳解：

　　()

　　(Ⅱ)(i)由題意知，則

　　(ii)設為在一局中的輸贏，則，

　　所以，即這10人所得錢數(shù)的期望為.(Ⅰ).

　　()的分布列如下：

　　0 1 2 3 .

　　詳解：()玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結果是：(石頭，石頭);(石頭，剪刀);(石頭，布);(剪刀，石頭);(剪刀，剪刀);(剪刀，布);(布，石頭);(布，剪刀);(布，布).共有9個基本事件，

　　玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是：(石頭，剪刀);(剪刀，布);(布，石頭)，共有3個.所以，在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率.

　　()的可能取值分別為0，1，2，3.

　　，，

　　，.

　　的分布列如下：

　　0 1 2 3 (或：，).(Ⅰ)

　　(Ⅱ)(的分布列為

　　( `0 1 2 3 數(shù)學期望.

　　詳解：()設表示事件“一個試驗組中，服用有效的小白鼠有只”，i=0，1，2;

　　表示事件“一個試驗組中，服用有效的小白鼠有只”，i=0，1，2

　　依題意有，，，，

　　所求的概率為

　　()(的可能取值為0，1，2，3，且 (~ B(3，)，

　　(的分布列為

　　( `0 1 2 3 所以數(shù)學期望.