如圖所示是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.

　　(注：方差，其中為x1，x2，…，xn的平均數)

　　某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品，現用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：

　　A配方的頻數分布表

　　指標值分組 頻數 B配方的頻數分布表

　　指標值分組 頻數 (Ⅰ)分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率;

　　(Ⅱ)已知用B配方生產的一件產品的利潤y(單位：元)與其質量指標值t的關系式為

　　從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X(單位：元)，求X的分布列及數學期望.(以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率)

　　某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，…，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執(zhí)行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件;乙廠執(zhí)行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準.

　　()已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示：

　　5 6 7 8 p 0.4 a b 0.1 且X1的數字期望EX1=6，求a，b的值;

　　()為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：

　　3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

　　6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

　　8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

　　用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望.

　　(Ⅲ)在()、()的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性?說明理由.

　　注：(1)產品的“性價比”=;

　　(2)“性價比”大的產品更具可購買性.

　　如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內的頻率如下表：

　　時間(分鐘) 1020 2030 3040 4050 5060 的頻率 的頻率 0 現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站.

　　()為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑?

　　()用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內能趕到火車站的人數，針對()的選擇方案，求X的分布列和數學期望.

　　某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結果如下：

　　辦理業(yè)務所需的時間(分) 1 2 3 4 5 頻 率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時.

　　()估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率.

　　()表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務的顧客人數，求的分布列及數學期望.

　　某花店每天以每枝元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.

　　(1)若花店一天購進枝玫瑰花，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量(單位：枝，)的函數解析式.

　　(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：

　　日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數 10 20 16 16 15 13 10 以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

　　(i)若花店一天購進枝玫瑰花，表示當天的利潤(單位：元)，求的分布列，數學期望及方差;

　　(ii)若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝?請說明理由.

　　如圖，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0，1，0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內，此時“立體”的體積V=0).

　　(1)求V=0的概率.

　　(2)求V的分布列及數學期望.

　　一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1,2,3,4四個數字，現隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數字分別為x1，x2，記ξ=(x1-3)2+(x2-3)2.

　　(1)分別求出ξ取得最大值和最小值時的概率;

　　(2)求ξ的分布列.

　　課后練習6.8

　　詳解：

　　，

　　.

　　(Ⅰ)A配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.3，B配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.42

　　(Ⅱ)

　　X -2 2 4 P 0.04 0.54 0.42 X的分布列為

　　X的數學期望2.68

　　詳解：

　　(Ⅰ)由試驗結果知，用A配方生產的產品中優(yōu)質的頻率為，所以用A配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.3.

　　由試驗結果知，用B配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為，所以用B配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.42

　　(Ⅱ)用B配方生產的100件產品中，其質量指標值落入區(qū)間的頻率分別為0.04，,0.54, 0.42，因此X的可能值為-2,2,4

　　P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,

　　X -2 2 4 P 0.04 0.54 0.42 即X的分布列為

　　X的數學期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68

　　(Ⅰ) (Ⅱ)4.8 (Ⅲ)乙廠的產品更具可購買性.

　　詳解：()因為=6,所以即，

　　又由的概率分布列得即.

　　由解得

　　()由已知得，樣本的頻率分布表如下：

　　3 4 5 6 7 8 f 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數的概率分布列如下：

　　3 4 5 6 7 8 P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 所以，

　　即乙廠產品的等級系數的數學期望等于4.8.

　　(Ⅲ)乙廠的產品更具有可購買性，理由如下：

　　因為甲廠產品的等級系數的數學期望等于6,價格為6元/件，所以其性價比為.

　　因為乙廠產品的等級系數的數學期望等于4.8,價格為4元/件，所以其性價比為所以乙廠的產品更具可購買性.

　　(Ⅰ)甲應選擇路徑, 乙應選擇路徑.

　　()X的分布列為

　　0 1 2 P 0.04 0.42 0.54 數學期望為.

　　詳解：()表示事件“甲選擇路徑時，40分鐘內趕到火車站”， 表示事件“乙選擇路徑時，50分鐘內趕到火車站”.

　　用頻率估計相應的概率，則有：甲應選擇路徑;乙應選擇路徑.

　　()用A，B分別表示針對()的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內趕到火車站，

　　由()知，，又事件A，B相互獨立，的取值是0，1，2，布列為

　　0 1 2 P 0.04 0.42 0.54 .

　　(Ⅰ)0.22.

　　(Ⅱ)

　　X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01 期望是0.51.

　　詳解： 設Y表示顧客辦理業(yè)務所需的時間，用頻率估計概率，得Y的分布列如下：

　　1 2 3 4 5 P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 ()A表示事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務”，則事件A對應三種情形：

　　第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間為3分鐘;第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘;第一個和第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間均為2分鐘.所以

　　.

　　()X所有可能的取值為0，1，2.

　　對應第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間超過2分鐘，

　　所以;

　　對應第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間超過1分鐘，或第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為2分鐘，

　　所以

　　;

　　X=2對應兩個顧客辦理業(yè)務所需的時間均為1分鐘，

　　所以,

　　所以X的分布列為

　　X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01 .

　　(1).

　　(2)的分布列為

　　期望76， 方差44.

　　(ii)應購進17枝.

　　詳解：

　　(1)當時，.

　　當時，，

　　得：.

　　(2)(i)可取，，，

　　.

　　的分布列為

　　.

　　.

　　(ii)購進17枝時，當天的利潤為

　　y=(14×5-3×5)×0.1+(15×5-2×5)×0. 2+(16×5-1×5)×0.16+17×5×0.54=76.4， 76.4>76得：應購進17枝.(1)

　　(2)的分布列為

　　V P 期望

　　詳解： (1)從6個點中隨機選取3個點總共有種取法，選取的3個點與原點在同一個平面內的取法有種，因此的概率為

　　(2)V的所有可能取值為，因此的分布列為

　　V P 由V的分布列可得

　　(1) ;.

　　(2)ξ的分布列為：

　　ξ 0 1 2 4 5 8 P

　　詳解：(1)擲出點數x可能是：1,2,3,4.則x-3分別得：-2，-1,0,1.于是(x-3)2的所有取值分別為：0,1,4.因此ξ的所有取值為：0,1,2,4,5,8.

　　當x1=1且x2=1時，ξ=(x1-3)2+(x2-3)2可取得最大值8，P(ξ=8)=×=;

　　當x1=3且x2=3時，ξ=(x1-3)2+(x2-3)2可取得最小值0，

　　P(ξ=0)=×=.

　　(2)由(1)知ξ的所有取值為：0,1,2,4,5,8.

　　P(ξ=0)=P(ξ=8)=;

　　當ξ=1時，(x1，x2)的所有取值為(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4).即P(ξ=1)=;

　　當ξ=2時，(x1，x2)的所有取值為(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4).即P(ξ=2)=;

　　當ξ=4時，(x1，x2)的所有取值為(1,3)、(3,1).

　　即P(ξ=2)=;

　　當ξ=5時，(x1，x2)的所有取值為(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1).即P(ξ=2)=.

　　所以ξ的分布列為：

　　ξ 0 1 2 4 5 8 P