已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分.現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會均等)3個球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和.

　　(1)求X的分布列.

　　(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).

　　一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4;白色卡片3張，編號分別為2，3，4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).

　　(1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率;

　　(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

　　口袋中有n(n∈N*)個白球，3個紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回;如果取到白球，就停止取球.記取球的次數(shù)為X.若P(X=2)=，求：

　　(1)n的值;

　　(2)X的分布列.

　　在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品;有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有獎.某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：

　　(1)該顧客中獎的概率;

　　(2)該顧客獲得的獎品總價值X元的概率分布列.

　　設(shè)兩球隊A、B進(jìn)行友誼比賽，在每局比賽中A隊獲勝的概率都是p(0≤p≤1).

　　(1)若比賽6局，且p=，求其中A隊至多獲勝4局的概率是多少?

　　(2)若比賽6局，求A隊恰好獲勝3局的概率的最大值是多少?

　　(3)若采用“五局三勝”制，求A隊獲勝時的比賽局?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

　　高二下學(xué)期，學(xué)校計劃為同學(xué)們提供A、B、C、D四門方向不同的數(shù)學(xué)選修課，現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)要從中任選一門學(xué)習(xí)(受條件限制，不允許多選，也不允許不選).

　　(1)求3位同學(xué)中，選擇3門不同方向選修的概率;

　　(2)求恰有2門選修沒有被3位同學(xué)選中的概率;

　　(3)求3位同學(xué)中，選擇選修課程A的人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

　　某商場為刺激消費，擬按以下方案進(jìn)行促銷：顧客每消費500元便得到獎券一張，每張獎券的中獎概率為，若中獎，商場返回顧客現(xiàn)金100元.某顧客現(xiàn)購買價格為2 300元的臺式電腦一臺，得到獎券4張.

　　(1)設(shè)該顧客中獎的獎券張數(shù)為X，求X的分布列;

　　(2)設(shè)該顧客購買臺式電腦的實際支出為Y元，用X表示Y，并求Y的數(shù)學(xué)期望.

　　某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

　　X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.

　　(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率;

　　(2)從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

　　專題 模塊綜合問題選講(二)

　　(1)分布列為：

　　X 3 4 5 6 P (2)期望為.

　　詳解： (1)X=3，4，5，6，

　　所以X的分布列為：

　　X 3 4 5 6 P (2)X的數(shù)學(xué)期望E(X)=.

　　(1) .

　　(2)分布列是

　　X 1 2 3 4 P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.

　　詳解：

　　(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片”為事件A，則P(A)==.

　　所以，取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為.

　　(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.

　　P(X=1)==，P(X=2)==，

　　P(X=3)==，P(X=4)==.

　　所以隨機(jī)變量X的分布列是

　　X 1 2 3 4 P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=1×+2×+3×+4×=.

　　(1) n=7.

　　(2)分布列為

　　X 1 2 3 4 P

　　詳解： (1)由P(X=2)=知=，

　　∴90n=7(n+2)(n+3).

　　∴n=7.

　　(2)X=1，2，3，4，

　　且P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，

　　P(X=4)=.

　　∴X的分布列為

　　X 1 2 3 4 P

　　(1) .

　　(2)分布列為：

　　X 0 10 20 50 60 P

　　詳解：(1)該顧客中獎，說明是從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率P===

　　(2)依題意可知，X的所有可能取值為0，10，20，50，60(元)，且P(X=0)==;

　　P(X=10)==;

　　P(X=20)==;

　　P(X=50)==;

　　P(X=60)==.

　　所以X的分布列為：

　　X 0 10 20 50 60 P

　　(1) . (2) .

　　(3)ξ的分布列為：

　　ξ 3 4 5 P p3 3p3(1-p) 6p3(1-p)2 E(ξ)=3p3(10p2-24p+15).

　　詳解：(1)設(shè)“比賽6局，A隊至多獲勝4局”為事件A，

　　則P(A)=1-[P6(5)+P6(6)]

　　=1-=1-=.

　　∴A隊至多獲勝4局的概率為.

　　(2)設(shè)“若比賽6局，A隊恰好獲勝3局”為事件B，則P(B)=p3(1-p)3.

　　當(dāng)p=0或p=1時，顯然有P(B)=0.

　　當(dāng)0