一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1.拋擲一只骰子，落地時向上的點數(shù)是5的概率是(　　)

　　A.　　　　　　　　　 B.

　　C. D.

　　[答案]　D

　　[解析]　擲一次骰子相當(dāng)于做一次試驗，因為骰子是均勻的，它有6個面，每個面朝上的機會是均等的，故出現(xiàn)5點的可能性是.

　　2.下列結(jié)論正確的是(　　)

　　A.事件A的概率P(A)必有0b>0)的矩形內(nèi)畫一個梯形，梯形上、下底分別為a與a，高為b.向該矩形內(nèi)隨機投一點，則所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為________.

　　[答案]

　　[解析]　S矩形=ab，S梯形=(a+a)·b=ab，

　　故所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為==.

　　13.(2014·廣東文，12)從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，則取到字母a的概率為________.

　　[答案]

　　[解析]　本題考查古典概型.

　　基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)(c，e)，(d，e)共10個，含a的有4個，故概率為=.寫全基本事件個數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

　　14.設(shè)集合P={-2，-1,0,1,2}，xP且yP，則點(x，y)在圓x2+y2=4內(nèi)部的概率為________.

　　[答案]

　　[解析]　以(x，y)為基本事件，用列表法或坐標(biāo)法可知滿足xP且yP的基本事件有25個，且每個基本事件發(fā)生的可能性都相等.點(x，y)在圓x2+y2=4內(nèi)部，則x，y{-1,1,0}，用列表法或坐標(biāo)法可知滿足x{-1,1,0}且y{-1,1,0}的基本事件有9個.所以點(x，y)在圓x2+y2=4內(nèi)部的概率為.

　　15.有5根木棍，它們的長度分別是3,4,6,7,9，從中任取3根，能搭成一個三角形的概率是________.

　　[答案]

　　[解析]　從長度為3,4,6,7,9的5根木棍中任取3根，基本事件總數(shù)為10，其中事件“不能構(gòu)成三角形”用A表示，有長度為3,4,7;3,4,9;3,6,9的三種情況，所以P(A)=，故P()=1-P(A)=.

　　三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　16.(本小題滿分12分)某射擊運動員在同一條件下進行練習(xí)，結(jié)果如下表所示：

　　射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中10環(huán)的次數(shù)m 8 17 47 87 182 452 擊中10環(huán)的頻率 (1)計算表中擊中10環(huán)的各個頻率;

　　(2)這名運動員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約為多少?

　　[解析]　(1)填表如下：

　　射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中10環(huán)的次數(shù)m 8 17 47 87 182 452 擊中10環(huán)的頻率 0.8 0.85 0.94 0.87 0.91 0.904 (2)這名運動員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約為0.9.

　　17.(本小題滿分12分)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，觀察向上的點數(shù)，問：

　　(1)共有多少種不同的結(jié)果?

　　(2)所得點數(shù)之和是3的概率是多少?

　　(3)所得點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少?

　　[解析]　(1)先后拋擲兩枚骰子，第一枚骰子出現(xiàn)6種結(jié)果，對其每一種結(jié)果，第二枚又有6種可能結(jié)果，于是一共有6×6=36(種)不同的結(jié)果.

　　(2)所得點數(shù)之和為3記為事件A，共有兩種結(jié)果：“第一枚點數(shù)為1，第二枚點數(shù)為2”和“第一枚點數(shù)為2，第二枚點數(shù)為1”，故所求概率為

　　P(A)==.

　　(3)第一次拋擲，向上的點數(shù)為1,2,3,4,5,6這6個數(shù)中的某一個，第二次拋擲時都可以有兩種結(jié)果，使兩次向上的點數(shù)和為3的倍數(shù)(例如第一次向上的點數(shù)為4，則當(dāng)?shù)诙�次向上的點數(shù)為2或5時，兩次的點數(shù)之和都為3的倍數(shù))，于是共有6×2=12(種)不同的結(jié)果.

　　因為拋擲兩枚骰子得到的36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，記“向上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件B，則事件B的結(jié)果有12種，故所求的概率為P(B)==.

　　18.(本小題滿分12分)某城市為了發(fā)展地鐵，事先對地鐵現(xiàn)狀做一份問卷調(diào)查，為此，成立了地鐵運營發(fā)展指揮部，下設(shè)A，B，C三個工作組，其分別有組員24人、24人、12人.為搜集意見，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個工作組抽取5名工作人員來完成.

　　(1)求從三個工作組分別抽取的人數(shù);

　　(2)問卷調(diào)查搜集意見結(jié)束后，若從抽取的5名工作人員中再隨機抽取2名進行匯總整理，求這2名工作人員沒有A組工作人員的概率.

　　[解析]　(1)三個工作組的總?cè)藬?shù)為24+24+12=60，

　　樣本容量與總體中個體數(shù)的比為=，

　　所以從三個工作組分別抽取的人數(shù)為2,2,1.

　　(2)設(shè)A1，A2為從A組抽得的2名工作人員，B1，B2為從B組抽得的工作人員，C1為從C組抽得的工作人員.

　　若從這5名工作人員中隨機抽取2名，其所有可能的結(jié)果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有10種，

　　其中沒有A組工作人員的結(jié)果有(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有3種，所以所求的概率P=.

　　19.(本小題滿分12分)設(shè)點(p，q)在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn)，試求方程x2+2px-q2+1=0的兩根都是實數(shù)的概率.

　　[解析]　基本事件總數(shù)的區(qū)域A的測度為正方形的面積，即A的測度=62=36.

　　由方程x2+2px-q2+1=0的兩根都是實數(shù)Δ=(2p)2-4(-q2+1)≥0，

　　p2+q2≥1.

　　當(dāng)點(p，q)落在如右圖所示的陰影部分時，方程的兩根均為實數(shù)，由圖可知，區(qū)域B的測度=S正方形-SO=36-π，

　　原方程兩根都是實數(shù)的概率是P=.

　　20.(本小題滿分13分)設(shè)x(0,4)，y(0,4).

　　(1)若xN*，yN*，以x，y作為矩形的邊長，記矩形的面積為S，求S<4的概率;

　　(2)若xR，yR，求這兩數(shù)之差不大于2的概率.

　　[解析]　(1)若xN*，yN*，則(x，y)所有的結(jié)果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共9個，滿足S<4的(x，y)所有的結(jié)果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)共5個，故S<4的概率為.

　　(2)所有結(jié)果的區(qū)域為Ω={(x，y)|0