三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　16.(本小題滿分12分)某公司為了了解一年內(nèi)用水情況，抽查了10天的用水量如下表：

　　天數(shù) 1 1 1 2 2 1 2 噸數(shù) 22 38 40 41 44 50 95 根據(jù)表中提供的信息解答下面問題：

　　(1)這10天中，該公司每天用水的平均數(shù)是多少?

　　(2)這10天中，該公司每天用水的中位數(shù)是多少?

　　(3)你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)數(shù)來描述該公司每天的用水量?

　　[解析]　(1)=

　　=51(t).

　　(2)中位數(shù)==42.5(t).

　　(3)用中位數(shù)42.5t來描述該公司的每天用水量較合適.因?yàn)槠骄鶖?shù)受極端數(shù)據(jù)22,95的影響較大.

　　17.(本小題滿分12分)某學(xué)校青年志愿者協(xié)會(huì)共有250名成員，其中高一學(xué)生88名，高二學(xué)生112名，高三學(xué)生50人，為了了解志愿者活動(dòng)與學(xué)校學(xué)習(xí)之間的關(guān)系，需要抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.試確定抽樣方法，并寫出過程.

　　[解析]　分三種情況抽樣：

　　(1)簡單隨機(jī)抽樣，每位同學(xué)被抽取的概率為.

　　(2)系統(tǒng)抽樣，將250名同學(xué)編號001～250，編號間隔5個(gè)，將其分成50個(gè)小組，每個(gè)小組抽取1人，相鄰組抽取的編號也間隔5.

　　(3)分層抽樣，高一抽取18個(gè)，高二抽取22個(gè)，高三抽取10個(gè).

　　18.(本小題滿分12分)國家隊(duì)教練為了選拔一名籃球隊(duì)員入隊(duì)，分別對甲、乙兩名球員的10場同級別比賽進(jìn)行了跟蹤，將他們的每場得分記錄如下表：

　　場次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 40 23 29 35 35 54 42 48 56 10 乙 20 15 19 44 9 34 42 18 45 51 (1)求甲、乙球員得分的中位數(shù)和極差.

　　(2)甲球員得分在區(qū)間[30,50)的頻率是多少?

　　(3)如果你是教練，你將選拔哪位球員入隊(duì)?請說明理由.

　　[解析]　 (1)由題表畫出莖葉圖，如下圖所示.

　　甲 乙 0 9 0 1 5 8 9 9 3 2 0 5 5 3 4 8 2 0 4 2 4 5 6 4 5 1 甲球員得分的中位數(shù)為=37.5，

　　極差為56-10=46;

　　乙球員得分的中位數(shù)為=27，

　　極差為51-9=42.

　　(2)甲球員得分在區(qū)間[30,50)的頻率為=.

　　(3)如果我是教練，我將選拔甲球員入隊(duì)，原因如下：甲球員得分集中在莖葉圖的下方，且葉的分布是“單峰”，說明甲球員得分平均數(shù)接近40，甲球員得分的中位數(shù)為37.5分，且狀態(tài)穩(wěn)定;而乙球員得分較分散，其得分的中位數(shù)為27分，低于甲球員，平均得分也小于甲球員.

　　19.(本小題滿分12分)為了了解一個(gè)小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個(gè)水庫中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量(單位：千克)，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖(如圖所示).

　　分組 頻率 [1.00,1.05) [1.05,1.10) [1.10,1.15) [1.15,1.20) [1.20,1.25) [1.25,1.30)

　　(1)在頻率分布表中填寫相應(yīng)的頻率;

　　(2)估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1.15，1.30)中的概率為多少;

　　(3)將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條，請根據(jù)這一情況來估計(jì)該水庫中魚的總條數(shù).

　　[解析]　(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，頻率=組距×故可得下表：

　　分組 頻率 [1.00,1.05) 0.05 [1.05,1.10) 0.20 [1.10,1.15) 0.28 [1.15,1.20) 0.30 [1.20,1.25) 0.15 [1.25,1.30) 0.02 (2)0.30+0.15+0.02=0.47，所以數(shù)據(jù)落在[1.15，1.30)中的概率約為0.47.

　　(3)=2000.

　　所以水庫中魚的總條數(shù)約為2000條.

　　20.(本小題滿分13分)兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量檢驗(yàn)員從兩臺機(jī)床的產(chǎn)品中各抽出4件進(jìn)行測量，結(jié)果如下：

　　機(jī)床甲 10 9.8 10 10.2 機(jī)床乙 10.1 10 9.9 10 如果你是質(zhì)量檢驗(yàn)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過怎樣的運(yùn)算來判斷哪臺機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求?

　　[解析]　甲=(10+9.8+10+10.2)=10，

　　乙=(10.1+10+9.9+10)=10，

　　由于甲=乙，因此，平均直徑反映不出兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量優(yōu)劣.

　　s=[(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02，

　　s=[(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005.

　　這說明乙機(jī)床生產(chǎn)出的零件直徑波動(dòng)小，因此，從產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性的角度考慮，乙機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求.

　　21.(本小題滿分14分)某個(gè)體服裝店經(jīng)營某種服裝在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間有如下一組數(shù)據(jù)：

　　x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 (1)求，;

　　(2)畫出散點(diǎn)圖，并用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

　　(3)估計(jì)每天銷售10件這種服裝時(shí)可獲純利潤多少元?

　　[解析]　(1)由已知得=(3+4+5+6+7+8+9)=6.

　　=(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.

　　(2)散點(diǎn)圖如圖所示，

　　=280，iyi=3 487.

　　設(shè)回歸直線方程為y=bx+a，則

　　b==≈4.75，

　　a=-b=79.86-4.75×6=51.36.

　　所求回歸直線方程為y=4.75x+51.36.

　　(3)當(dāng)x=10時(shí)，y=98.86，估計(jì)每天銷售這種服裝10件可獲純利98.86元.