一、選擇題
1.如圖，在地面上放置一個(gè)塑料圓盤(pán)，吉克將一粒玻璃球丟到該圓盤(pán)中，則玻璃球落在A區(qū)域內(nèi)的概率是( )
A. B.
C. D.1
[答案] A
[解析] 玻璃球丟在該圓盤(pán)內(nèi)，玻璃球落在各個(gè)區(qū)域內(nèi)是隨機(jī)的，也是等可能的，并且在該圓盤(pán)的任何位置是無(wú)限多種，因此該問(wèn)題是幾何概型.由于A區(qū)域占整個(gè)圓形區(qū)域面積的，所以玻璃球落入A區(qū)的概率為.
2.在500mL的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率是( )
A.0.001 B.0.002
C.0.004 D.0.005
[答案] C
[解析] P==0.004.
3.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 可以判斷屬于幾何概型.記正方形的面積介于25cm2與49cm2之間為事件A，那么正方形的邊長(zhǎng)為[5,7]內(nèi)，則事件A構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度是7-5=2(cm)，全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度是10cm，則P(A)==.
4.在5萬(wàn)km2的某海域里有表面積達(dá)40km2的大陸架儲(chǔ)藏著石油.若在這海域里隨意選定一點(diǎn)鉆探，則鉆到石油的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] P==.
5.將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的矩形沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域(如右圖)，并涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng).對(duì)該指針在各區(qū)域停留的可能性下列說(shuō)法正確的是( )
A.一樣大B.藍(lán)白區(qū)域大
C.紅黃區(qū)域大D.由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定
[答案] B
[解析] 由題意可知這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題，因?yàn)橹羔樧杂赊D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指向哪個(gè)區(qū)域是等可能的，但由于矩形的長(zhǎng)與寬不等，顯然藍(lán)白相對(duì)的角度比紅黃相對(duì)的角度大些，據(jù)幾何概型概率公式，可知指針落在藍(lán)白區(qū)域的概率要大于指針落在紅黃區(qū)域的概率.
6.在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)地任取兩個(gè)數(shù)x、y，則滿足x2+y2<的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] 由于在區(qū)間[-1,1]上任取兩數(shù)x，y有無(wú)限種不同的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)率是均等的，因此，本題為幾何概型.
由條件知-1≤x≤1，-1≤y≤1，點(diǎn)(x，y)落在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部及邊界上，即Ω={(x，y)|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，μΩ=4.記事件A=“x2+y2<”，則μA=，P(A)==，故選A.
二、填空題
7.(2014·福建文，13)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_(kāi)_______.
[答案] 0.18
[解析] 由幾何概型的概率可知，所求概率P===0.18，S正=1×1=1，S陰=0.18×1=0.18.
8.甲、乙兩位同學(xué)玩擲飛鏢的游戲，他們分別用如圖中(1)、(2)所示的兩個(gè)靶子，甲用的等邊三角形的靶子被其三條角平分線分割成A、B、C三部分;乙用的圓形的靶子被互相垂直的直徑和半徑也分割成A、B、C三部分.在三角形靶子中，飛鏢隨機(jī)地落在區(qū)域A、B、C中的概率分別是________;在圓形靶子中，飛鏢沒(méi)有落在區(qū)域C中的概率是________.
[答案] 、、
[解析] 由等邊三角形的性質(zhì)知三條角平分線將等邊三角形分成面積相等的三部分，則P(落在區(qū)域A中)=，P(落在區(qū)域B中)=，P(落在區(qū)域C中)=;而在圓形靶子中，區(qū)域C的面積是圓面積的，則P(沒(méi)有落在區(qū)域C中)=1-=.
