三、解答題

　　9.一個箱子內有9張票，其號數分別為1、2、…、9.從中任取2張，其號數至少有一個為奇數的概率是多少?

　　[分析]　從9張票中任取2張，要弄清楚取法種數為×9×8=36，“號數至少有一個為奇數”的對立事件是“號數全是偶數”，用對立事件的性質求解非常簡單.

　　[解析]　從9張票中任取2張，有

　　(1,2)，(1,3)，…，(1,9);

　　(2,3)，(2,4)，…，(2,9);

　　(3,4)，(3,5)，…，(3,9);

　　…

　　(7,8)，(7,9);

　　(8,9)，共計36種取法.

　　記“號數至少有一個為奇數”為事件B，“號數全是偶數”為事件C，則事件C為從號數為2,4,6,8的四張票中任取2張有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共6種取法.

　　P(C)==，由對立事件的性質得

　　P(B)=1-P(C)=1-=.

　　一、選擇題

　　1.甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，現從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　[答案]　D

　　[解析]　基本事件總數有6×11=66，而兩球顏色相同包括兩種情況：兩白或兩黑，其包含的基本事件有4×6+2×5=34(個)，故兩球顏色相同的概率P==.

　　2.從裝有5只紅球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”;“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”;“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”;“取出3只紅球”與“取出3只白球”.其中是對立事件的是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　[答案]　D

　　[解析]　從袋中任取3只球，可能取到的情況有：“3只紅球”“2只紅球1只白球”“1只紅球2只白球”“3只白球”，由此可知中的兩個事件都不是對立事件.對于，“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只紅球1只白球”“1只紅球2只白球”“3只白球”三種情況，故是對立事件.

　　二、填空題

　　3.同時拋擲兩枚骰子，沒有5點或6點的概率為，則至少有一個5點或6點的概率是________.

　　[答案]

　　[解析]　記“沒有5點或6點”的事件為A，則P(A)=，“至少有一個5點或6點”的事件為B.由已知A與B是對立事件，則P(B)=1-P(A)=1-=.

　　4.一枚五分硬幣連擲三次，事件A為“三次反面向上”，事件B為“恰有一次正面向上”，事件C為“至少兩次正面向上”.寫出一個事件A、B、C的概率P(A)、P(B)、P(C)之間的正確關系式__________.

　　[答案]　P(A)+P(B)+P(C)=1

　　[解析]　一枚五分硬幣連擲三次包含的基本事件有(反，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(正，正，正)共8種，事件A+B+C剛好包含這8種情況，且它們兩兩互斥，故P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=1.