二、填空題
3.先后拋擲兩粒均勻的骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則log2xy=1的概率為________.
[答案]
[解析] 要使log2xy=1，必須滿足2x=y，即其中一粒骰子向上的點(diǎn)數(shù)是另一粒骰子向上點(diǎn)數(shù)的2倍，拋擲兩粒均勻的骰子，共有36種等可能結(jié)果，其中構(gòu)成倍數(shù)關(guān)系的點(diǎn)數(shù)是1與2、2與4、3與6共三種不同情況，故所求概率為P==.
4.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為________.
[答案] 0.2
[解析] “從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿”的所有可能結(jié)果為(2.5,2.6)、(2.5,2.7)、(2.5,2.8)、(2.5，2.9)、(2.6,2.7)、(2.6,2.8)、(2.6,2.9)、(2.7,2.8)、(2.7,2.9)、(2.8,2.9)，共10種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，又“它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m”包括：(2.5,2.8)、(2.6,2.9)2種可能結(jié)果，由古典概型的概率計(jì)算公式可得所求事件的概率為0.2.
三、解答題
5.(2014·天津文，15)某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表：
一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同).
(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;
(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率.
[分析] 列舉出從6個(gè)不同元素中選出2個(gè)的所有可能結(jié)果，找出事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”對(duì)應(yīng)的基本事件，由古典概型的概率公式求解.
[解析] (1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人，共有{(A，B)，(A，C)，(A，X)，(A，Y)，(A，Z)，(B，C)，(B，X)，(B，Y)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)，(C，Z)，(X，Y)，(X，Z)，(Y，Z)}共15種.
(2)M含基本事件為{(A，Y)，(A，Z)，(B，X)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)}共6種，
P(M)==.
6.在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率;
(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率.
[解析] 設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x，y，用(x，y)表示抽取結(jié)果，則所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16種.
(1)所取兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6種.
故所求概率P==.
答：取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為.
(2)所取兩個(gè)球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5種.
故所求概率為P=.
答：取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為.
7.用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求：
(1)3個(gè)矩形顏色都相同的概率;
(2)3個(gè)矩形顏色都不同的概率.
[解析] 讀懂題意，研究是否為古典概型，列出所有可能情況，找到事件A包含的可能情況，所有可能的情況共有27個(gè)，如圖所示，據(jù)圖可得結(jié)論.
(1)記“3個(gè)矩形都涂同一顏色”為事件A，由圖知，事件A的可能情況有1×3=3個(gè)，故P(A)==.
(2)記“3個(gè)矩形顏色都不同”為事件B，由圖可知，事件B的可能情況有2×3=6個(gè)，故P(B)==.
