某家庭準(zhǔn)備以抵押貸款方式購(gòu)買一套住房。該家庭月總收入16000元，最多能以月收入的30%支付住房貸款的月還款額。年貸款利率為12%，最長(zhǎng)貸款期限20年，最低首付款為房?jī)r(jià)的30%，若采用按月等額償還方式，

　　問(wèn)：

　　(1)該家庭能購(gòu)買住房的最高總價(jià)是多少?若第五年末，該家庭月收入突增為18000元，第5年末銀行貸款利率上調(diào)為15%，為保持原月償還不變，則：

　　(2)該家庭需在第6年初一次性提前償還貸款多少元?

　　(3)如果不提前償還貸款，則需將貸款期限延長(zhǎng)多少年?(8分)

　　正確答案：(1)計(jì)算該家庭購(gòu)買住房的最高總價(jià)

　　月還款額：A=16000×30%=4800(元)(0.5分)

　　最高貸款額：P=A/i[1-1/(1+i)n ]= 4800/(1%) [1-1/(1+1%)240 ]=435933.20(元)=43.59(萬(wàn)元)

　　(本步計(jì)算中，i取1%，n取240,給0.5分)

　　購(gòu)買住房的最高總價(jià)：43.59/70%=62.27(萬(wàn)元)(0.5分)

　　(2)計(jì)算第6年初一次性提前償還款

　　解法一：

　　第5年末尚余貸款本金：

　　P’=A/i[1-1/(1+i)n' ]= 4800/(1%)[1-1/(1+1%)180 ]=399943.99(元)=39.99萬(wàn)元

　　(本步計(jì)算中，i取1%，n′取180，給0.5分)

　　調(diào)息后的月還款額：

　　A’=P’[〖i' (1+i')〗n'/(〖(1+i')〗n'-1)]= 399943.99×〖1.25%(1+1.25%)〗180/(〖(1+1.25%)〗180-1)=5597.56 (1分)

　　(本步計(jì)算中，i′取1.25%，n′取180，給0.5分)

　　調(diào)息后每月增加的還款額：5597.56-4800=797.56(元)(0.5分)

　　提前還款額：

　　P”=797.56/(1.25%) [1-1/(1+1.25%)180 ]=56985.38(元)=5.70(萬(wàn)元)(1分)

　　解法二：

　　設(shè)提前還款額為P″，則有

　　A/i'[1- 1/〖(1+i')〗n' ]+p"=p' (1分)

　　第5年未尚余貸款本金：

　　P’=A/i [1-1/(1+i)n' ]=4800/(1%) [1-1/(1+1%)180 ]=399943.99(元)=39.99萬(wàn)元(1分)

　　P”=P’-A/i'[1-1/(1+i' )n' ]= 399943.99-4800/(1.25%) [1-1/(1+1.25%)180 ](1分)=56985.70(元)=5.7(萬(wàn)元)(0.5分)

　　(3)貸款延長(zhǎng)期的計(jì)算

　　設(shè)從第5年末開始的還款期為X月，則有

　　P’=A/i' [1-1/(1+i' )x ](0.5分)

　　399943.99=5400/1.25%[1-1/(1+1.25%)x ] (0.5分)

　　x=209.35(月)(0.5分)

　　延長(zhǎng)期：209.35-180=19.35(月)≈1.6 (年) (0.5分)