第二節(jié)加減法有訣算法

　　加減法有訣算法是相對無訣算法而言。有訣是指用口訣指導加減法運算的一種方式。根據(jù)“五升十進”的規(guī)律，常用的口訣有兩種：

　　一、珠算加減法口訣

　　(一)傳統(tǒng)口訣

　　傳統(tǒng)加減法口訣均為26句(如表2-1、表2-2所示)。

　　表2-1 加法傳統(tǒng)口訣表

不進位加法		進位加法
直接加法	湊五加法	進十加法	進十破五加法
一上一 二上二 三上三 四上四 五上五 六上六 七上七 八上八 九上九	一下五去四 二下五去三 三下五去二 四下五去一	一去九進一 二去八進一 三去七進一 四去六進一 五去五進一 六去四進一 七去三進一 八去二進一 九去一進一	六上一去五進一 七上二去五進一 八上三去五進一 九上四去五進一

　　注：(1)每句口訣的第一個字代表要加的數(shù)，后面的字表示撥珠運算的過程。(2)“上幾”表示撥珠靠梁。(3)“去幾”表示撥珠離梁。(4)“下五”表示撥上珠靠梁。(5)“進一”表示本檔相加滿十，必須向前一檔撥動一珠靠梁。

　　表2-2 減法傳統(tǒng)口訣表

不錯位減法		錯位減法
直接減法	破五減法	退十減法	退十補五減法
一去一 二去二 三去三 四去四 五去五 六去六 七去七 八去八 九去九	一上五去四 二上五去三 三上五去二 四上五去一	一退九進一 二退八進一 三退七進一 四退六進一 五退五進一 六退四進一 七退三進一 八退二進一 九退一進一	六退一去五進一 七退二去五進一 八退三去五進一 九退四去五進一

　　注：(1)每句口訣的第一個字代表要減的數(shù)，后面的字表示撥珠運算的過程。(2)“上幾”表示撥珠靠梁。(3)“去幾”表示撥珠離梁。(4)“退一”表示撥珠離梁，前檔退一，下檔還十。(5)還幾“表示在前一檔退一當十，把減去減數(shù)后的差數(shù)加在本檔上。

　　(二)現(xiàn)代口訣

　　與指法結合的現(xiàn)代加減法口訣如表2-3、表2-4。

　　表2-3 加法現(xiàn)代口訣表

不進位加法		進位加法
直接加	湊五加	進十加	破五進十加
一上1 二上2 三上3 四上4 五下5 六合6 七合7 八合8 九合9	一下9 二下8 三下7 四下6	一分九進1 二分八進1 三分七進1 四分六進1 五上15 六下4進1 七下3進1 八下2進1 九下1進1	六上16 七上17 八上18 九上19

　　注：(1)每句口訣的第一個字代表要加的數(shù)，后面的字表示撥珠運算的過程。(2)口訣中的“合”是指撥珠指法，即拇指與食指同時撥上下珠離框靠梁。(3)口訣中的“分”是指撥珠指法，即拇指與食指同時撥上下珠離梁靠框。

　　表2-4 減法現(xiàn)代口訣表

不錯位減法		錯位減法
直接減	破五減	退十減	退十湊五減
一下1 二下2 三下3 四下4 五上5 六分6 七分7 八分8 九分9	一上9 二上8 三上7 四上6	一退1合9 二退1合8 三退1合7 四退1合6 五下15 六退1上4 七退1上3 八退1上2 九退1上1	六下16 七下17 八下18 九下19

　　二、珠算加法

　　珠算加法有不進位和進位兩種。用算盤進行加法計算時，遵循“五升十進制”規(guī)則。在“不進位加”(即本位加)中有“直接加”和“湊五加”兩種計算方法;在“進位加”中有“進十加”和“進十破五加”兩種計算方法。

　　(一)不進位加法

　　本檔珠夠加，無需進位。

　　1.直接加法

　　在算盤加算的檔位上，加上1～9時，本檔框珠夠加，在本檔上直接撥珠靠梁。

　　2.湊五加法

　　在算盤加算的檔位上，上珠離框靠梁，加上1～4時，本檔框珠中的下珠不夠加，需要撥下上珠，并根據(jù)“湊五”的規(guī)律，把多加的數(shù)值從本檔梁珠中減去。

　　(二)進位加法

　　本檔珠不夠加，需要進位。

　　1.進十加法

　　在算盤加算的檔位上，加上1～9需進位時，需在前一檔進1，在本檔中減去補數(shù)，本檔下珠夠減補數(shù)，在本檔位上直接減補數(shù)。

　　2.進十破五加法

　　在算盤加算的檔位上，已有上珠靠梁，要加上6～9時，需在前一檔進1，在本檔減去補數(shù)，本檔下珠不夠減補數(shù)，需要撥去上珠，并根據(jù)“破五”的規(guī)則，把多減的數(shù)值在本檔中加上。

　　三、珠算減法

　　常用的珠算減法有不借位和借位兩種。用算盤進行減法計算時，“不借位減”(即本位減)中有“直接減”和“破五減”兩種計算方法;在“借位減”中有“借十減”和“借十補五減”兩種計算方法。

　　(一)不借位減法

　　本檔珠夠減，無需借位。

　　1.直接減法

　　在算盤減算的檔位上，減去1～9時，本檔梁珠夠減，在本檔位上直接撥珠離梁。

　　2.破五減法

　　在算盤減算的檔位上，已有上珠靠梁，要減去1～4時，本檔下珠不夠減，需要撥去上珠，并根據(jù)“破五”的規(guī)則。把多減的數(shù)值在本檔中加上。

　　(二)借位減法

　　本檔珠不夠減，需要借位。

　　1.借十減法

　　在算盤減算的檔位上，減去1～9不夠減時，必須從前一檔退1，在本檔加上補數(shù)，本檔框珠中的下珠夠加時，直接撥珠加上補數(shù)。

　　2.借十湊五減法

　　在算盤減算的檔位上，上珠離梁，減去6～9不夠減時，必須從前一檔退1，在本檔加上補數(shù);當本檔框珠中的下珠不夠加，根據(jù)“湊五”的規(guī)則，把多加的數(shù)值在本檔梁珠中減去。

　　四、連加連減法

　　(一)連加法

　　連加法就是將三個以上的數(shù)連續(xù)相加，求出總和的一種計算方法。它的運算性質和運算順序均與兩個數(shù)的加法相同。運算時，先將第一、第二兩個數(shù)相加，求出它們的和，然后依次加上第三個加數(shù)、第四個加數(shù)……直至求出總和。

　　(二)連減法

　　連減法就是連續(xù)減去兩個以上的數(shù)求差的一種計算方法。它的運算性質和運算順序均與兩個數(shù)的減法相同。運算時，先將第一和第二兩個數(shù)相減，求出它們的差，然后再用差依次減去第三個減數(shù)、第四個減數(shù)……直至求出最后的差。