一、定義：同時(shí)考慮同向極值和逆向極值的問(wèn)題。

　　二、表現(xiàn)形式：求中間某個(gè)量的最值。

　　例如：21個(gè)蘋果分給5個(gè)人，每人分得的各不相同，分的個(gè)數(shù)第二多的最少幾個(gè)?

　　分析題目，從后四項(xiàng)來(lái)看，第二項(xiàng)就是最大的，但求它的最小屬于逆向求極值，從前兩項(xiàng)來(lái)看，第二項(xiàng)屬于最小項(xiàng)，求第二的最小就是正向求極值。

　　1、21個(gè)蘋果分給5個(gè)人，每人分得的各不相同，分的個(gè)數(shù)第二多的最多幾個(gè)?

　　【中公解析】要想第二最多，那么其他就得盡量小，排名后三的分別為1、2、3.剩下15個(gè)蘋果，第二和第一的總和為15，兩人的個(gè)數(shù)又不能等，就得按照均等接近的原則來(lái)構(gòu)造等差數(shù)列，8、7。

　　2、21個(gè)蘋果分給4個(gè)人，每人分得的各不相同，分的個(gè)數(shù)第二多的最多幾個(gè)?

　　【解析】要想第二最多，那么其他就得盡量小，排名后兩個(gè)的分別為1、2，剩下18個(gè)蘋果，再來(lái)構(gòu)造數(shù)列，但是;兩個(gè)數(shù)相加為18，還得各不相等，只能是10、8。

　　三、題型

　　1、 已知總量求中間某量最值

　　常規(guī)做法：先確定可確定的的量，再構(gòu)造數(shù)列

　　例題：100個(gè)優(yōu)秀員工分到7個(gè)不同的部門，每個(gè)部門分得的人數(shù)各不相同，求分得分?jǐn)?shù)第四多的最多多少人?

　　【解析】排名后三名的人數(shù)盡量少，為1、2、3，還剩下100-1-2-3=94，前四名總?cè)藬?shù)94人，94÷2=47，為中間二三兩項(xiàng)的和，分別為23、24，那么前四項(xiàng)的數(shù)據(jù)就確定出來(lái)了25、24、23、22，第四名的人數(shù)最多為22人。

　　2、 已知平均數(shù)，求中間某量的最值

　　常規(guī)做法：直接構(gòu)造數(shù)列，利用盈余虧補(bǔ)思想求解

　　例題：9人考試，滿分100分，平均分為91分，每人得分為各不相同的整數(shù)，第五名最少多少分?

　　【解析】根據(jù)平均分91分構(gòu)造數(shù)列，95、94、93、92、91、90、89、88、87，實(shí)際分析求第五名最少，前四名就得盡量多，100、99、98、97，與我們構(gòu)造的數(shù)列每一項(xiàng)多了5分，四項(xiàng)共多20分，根據(jù)盈余虧補(bǔ)平衡，后面的少20分，每一項(xiàng)少4分，91-4=87分，所以第五名最少87分，通過(guò)構(gòu)造數(shù)列很快就得到數(shù)據(jù)。