民間傳說著這樣一則故事——“韓信點兵”。

　　秦朝末年，楚漢相爭。一次，韓信帥1500名將士與楚國交戰(zhàn)，苦戰(zhàn)之后韓信整頓兵馬返回。后來有楚軍騎兵追來，漢軍已十分疲憊，韓信見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。他命令士兵3人一排，結(jié)果多出2名;接著命令士兵5人一排，結(jié)果多出3名;他又命令士兵7人一排，結(jié)果又多出2名。韓信馬上宣布：我軍有1073名勇士，敵寡我眾，一定能打敗敵人。漢軍本就信服自己的統(tǒng)帥，這時更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”。于是士氣大振，步步進逼，楚軍亂作一團。交戰(zhàn)不久，楚軍大敗而逃。韓信是怎么迅速得知士兵人數(shù)的?其實在行測考試科目中也有此類題目，而解決此類同余式問題的方法被稱為“中國剩余定理”。那么，考生們怎樣才能像韓信那樣神機妙算呢，在此進行指點。

　　一、剩余問題的通用形式

　　一個數(shù)x，x÷A……a，x÷B……b，x÷C……c，求x。

　　二、剩余問題的解法

　　1、余同加余

　　x÷5……3，x÷7……3，求x。

　　解析：x-3是5的倍數(shù)，也是7的倍數(shù)，所以x-3是5和7的公倍數(shù)，即35的倍數(shù)。所以x-3=35n，x=35n+3。

　　結(jié)論：當余數(shù)相同時，x為除數(shù)最小公倍數(shù)的n倍加上余數(shù)，簡稱余同加余。

　　2、差同減差

　　x÷5……2，x÷7……4，求x。

　　解析：x+3是5的倍數(shù)，也是7的倍數(shù)，所以x+3是5和7的公倍數(shù)，即35的倍數(shù)。所以x+3=35n，x=35n-3。

　　結(jié)論：當余數(shù)和除數(shù)的差相同時，x為除數(shù)最小公倍數(shù)的n倍減去這個差，簡稱差同減差。

　　3、和同加和

　　x÷5……4，x÷7……2，求x。

　　解析：x-4-5是5的倍數(shù)，x-2-7是7的倍數(shù)，即x-9既是5的倍數(shù)又是7的倍數(shù)，那也一定是35的倍數(shù)。所以x-9=35n，x=35n+9。

　　結(jié)論：當余數(shù)和除數(shù)的和相同時，x為除數(shù)最小公倍數(shù)的n倍加上這個和，簡稱和同加和。

　　4、逐步滿足法

　　上述的三個方法都必須是在特定的情況下才能應(yīng)用，更加普通的情況，我們可以用逐步滿足法解決。

　　x÷5......1，x÷7......5，求x。

　　解析：這兩個式子的余數(shù)、差、和都不同，就先滿足除數(shù)比較大的式子，所以從最小的滿足除以7余5的數(shù)找起。

　　不 12

　　不 19

　　滿足 26

　　所以滿足以上兩個式子的最小的數(shù)是26，在26的基礎(chǔ)上加上除數(shù)的最小公倍數(shù)，依然滿足這兩個式子，所以x=35n+26。

　　三、實戰(zhàn)演練

　　例1、三位的自然數(shù)N要滿足：除以6余3，除以5余3，除以4余3，則符合條件的自然數(shù)N有幾個?

　　A、8 B、9 C、15 D、16

　　解析：題中情況符合余同加余，所以N=60n+3，且N是三位數(shù)，所以60n+3大于等于100，小于等于999，解得n大于等于2，小于等于16，所以符合條件的共有15個，正確答案是C。

　　例2、某歌舞團在大廳列隊排列，若排成7排則多2人，排成5排則多4人，排成6排則多3人，問該歌舞團共有多少人?

　　A、102 B、108 C、115 D、219

　　解析：題中情況符合和同加和，所以x=210n+9，D選項符合。

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