年金的計算

1.年金的概念

年金是一定時期內(nèi)每隔相等時間、發(fā)生相等金額的收付款項。

2.年金的確認標準

同時滿足下列兩個條件的資金才可定義為年金

(1)時間間隔相等;

(2)金額相等。

3.年金的類型

(1)普通年金

(2)預(yù)付年金

(3)遞延年金

(4)永續(xù)年金

4.年金終值和現(xiàn)值的計算

一般情況采用復(fù)利計算方法。

(1)普通年金的終值和現(xiàn)值的計算

①普通年金終值

F=A+A×(1+r)+A×(1+r)2+…A×(1+r)n-1

說明：其中 稱為年金終值系數(shù)，記為

②普通年金現(xiàn)值

(2)預(yù)付年金終值與現(xiàn)值的計算

①預(yù)付年金終值

預(yù)付年金的終值是指把預(yù)付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。具體而言，先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算出在最后一個A位置上，即第(n-1)期期末的數(shù)值，再將其往后調(diào)整一年，得出要求的第n期期末的終值。即：

F=A×(F/A，r，n)×(1+r)

=普通年金終值×(1+r)

②預(yù)付年金現(xiàn)值

先將其看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算出第一個A前一期位置上，即第0期期初的數(shù)值，再將其往后調(diào)整一期，得出要求的0時點(第1期期初)的數(shù)值。

即：P=A×(P/A，r，n)×(1+r)=普通年金現(xiàn)值×(1+r)

(3)償債基金的計算

償債基金是為了償還若干年后到期的債券，每年必須積累固定數(shù)額的資金。

從計算的角度來看，就是在普通年金終值中解出A，這個A就是償債基金。計算公式如下：

(4)年均投資回收額的計算

年均投資回收額是為了收回現(xiàn)在的投資，在今后一段時間內(nèi)每年收回相等數(shù)額的資金。

年均投資回收額的計算相當于已知年金現(xiàn)值計算年金的問題。

計算公式：A=P/PVAr,n

(5)永續(xù)年金

永續(xù)年金是指無限期的年金，因此沒有終值，但是可以計算現(xiàn)值。

現(xiàn)值的計算公式：P=A/r

(6)遞延年金

遞延年金不是從第一期就開始發(fā)生年金，而是在幾期以后每期末發(fā)生相等數(shù)額的款項，遞延年金終值的計算和普通年金終值的計算一樣，遞延年金現(xiàn)值的計算要受到遞延期的影響。

遞延年金現(xiàn)值計算的兩種方法：

方法1：P=A×(PVAr,m+n-PVAr,m)

方法2：P=A×PVAr,n×PVr,m