第一節(jié) 貨幣的時間價值

　　一、貨幣時間價值的概念

　　貨幣時間價值是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金的時間價值。

　　二、貨幣時間價值的基本計(jì)算(終值，現(xiàn)值)

　　終值(Future Value)是現(xiàn)在的一筆錢或一系列支付款項(xiàng)按給定的利息率計(jì)算所得到的在某個未來時間點(diǎn)的價值。

　　現(xiàn)值(Present Value)是未來的一筆錢或一系列支付款項(xiàng)按給定的利息率計(jì)算所得到的現(xiàn)在的價值。

　　利息的兩種計(jì)算方法

　　單利計(jì)息：只對本金計(jì)算利息，各期利息相等。

　　復(fù)利計(jì)息：既對本金計(jì)算利息，也對前期的利息計(jì)算利息，各期利息不同。

　　(一)一次性款項(xiàng)

　　1.復(fù)利終值

　　【例題1·計(jì)算題】若將1000元以7%的利率存入銀行,則2年后的本利和是多少?

　　復(fù)利終值系數(shù)表

　　1元的復(fù)利終值系數(shù)，利率i,期數(shù) n 即(F/P,i,n)。

　　2.復(fù)利現(xiàn)值

　　復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表

　　【例題2·計(jì)算題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是5年后付100萬元。若目前的銀行利率是7%，應(yīng)如何付款?

　　方案一的終值：F=80×(1+7%)5

　　或： F=80×(F/P，7%，5)

　　=80 × 1.4026=112.208(萬元)

　　方案二的終值：F=100萬元

　　方案一的現(xiàn)值：P=80萬元

　　方案二的現(xiàn)值：

　　P=100×(1+7%)-5

　　或=100×(P/F，7%，5)

　　=100×0.713=71.3(萬元)

　　(二)年金

　　1.年金的含義：等額、定期的系列收付款項(xiàng)。

　　(同時滿足三個要點(diǎn)：①每次金額相等;②固定間隔期;③多筆)

　　2.年金的種類

　　普通年金：從第一期開始每期期末收款、付款的年金。

　　預(yù)付年金：從第一期開始每期期初收款、付款的年金。

　　遞延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。

　　永續(xù)年金：無限期的普通年金。

　　(三)普通年金的終值與現(xiàn)值

　　1.普通年金終值

　　F=A×(1+i)0+A×(1+i)1+A×(1+i)2+……+A×(1+i)n-2+A×(1+i)n-1

　　=A×[(1+i)n-1]/i

　　式中：[(1+i)n-1]/i被稱為年金終值系數(shù)，用符號(F/A，i，n)表示。

　　【例題3·計(jì)算題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款?

　　方案1的終值：F=120(萬元)

　　方案2的終值：F=20×(F/A，7%，5)=20×5.7507

　　=115.014(萬元)

　　2.普通年金現(xiàn)值

　　P=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2 +A×(1+i)-3 +…… +A×(1+i)-n

　　=A×[1-(1+i)-n]/i

　　式中：[1-(1+i)-n]/i被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/A,i,n)表示。

　　【教材例4-4】某人出國3年，請你代付房租，每年租金100元，設(shè)銀行存款利率為10%，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢?

　　總結(jié)(舉例10萬元)

　　(1)某人存入10萬元,若存款為利率4%,第5年末取出多少本利和?

　　(2)某人計(jì)劃每年末存入10萬元，連續(xù)存5年，若存款為利率4%，第5年末賬面的本利和為多少?

　　(3)某人希望未來第5年末可以取出10萬元的本利和，若存款為利率4%,問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢?

　　(4)某人希望未來5年，每年年末都可以取出10萬元，若存款為利率4%,問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢?

　　償債基金是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年末應(yīng)支付的年金數(shù)額。

　　【教材例4-3】擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10%，每年需要存入多少元?

　　【答案】

　　A=10000/(F/A，10%，5)=1638(元)

　　投資回收額

　　【教材例4-5】假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的?

　　【答案】

　　A=20000/(P/A，10%，10)=20000/6.1446=3255(元)

　　【例題4•單選題】在利率和計(jì)算期相同的條件下，以下公式中，正確的是( )。(2006年)

　　A.普通年金終值系數(shù)×普通年金現(xiàn)值系數(shù)=1

　　B.普通年金終值系數(shù)×償債基金系數(shù)=1

　　C.普通年金終值系數(shù)×投資回收系數(shù)=1

　　D.普通年金終值系數(shù)×預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=1

　　【答案】B