『單選題』已知ABC公司2019年的股價為30元，每股股利1.5元;2020年的股價為40元，每股股利2元。則2020年該公司股票的連續(xù)復(fù)利收益率為(　)。

　　A.33.65%

　　B.45%

　　C.37.16%

　　D.37%

　　『正確答案』A

　　『答案解析』2020年的連續(xù)復(fù)利收益率=ln[(40+2)/30]×100%=33.65%。

　　『單選題』現(xiàn)在是2013年6月30日，已知2009年1月1日發(fā)行的面值1000元、期限為5年、票面利率為6%、復(fù)利計息、到期一次還本付息的國庫券的價格為1200元，(F/P，6%，5)=1.3382，則該國庫券的連續(xù)復(fù)利率為(　)。

　　A.15.68%

　　B.16%

　　C.21.8%

　　D.10.9%

　　『正確答案』C

　　『答案解析』該國庫券的終值=1000×(F/P，6%，5)=1000×1.3382=1338.2(元)，站在現(xiàn)在的時點距離債券到期還有半年的時間，所以rc=[ln(F/P)]/t=[ln(1338.2/1200)]/0.5=ln(1.1152)/0.5=10.9%/0.5=21.8%。

　　『單選題』假設(shè)其他因素不變，以下能降低看跌期權(quán)價值的是(　)。

　　A.股票價格的波動率增加

　　B.無風(fēng)險利率提高

　　C.標的物價格降低

　　D.紅利增加

　　『正確答案』B

　　『答案解析』股票價格的波動率增加會使看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價值都增加;無風(fēng)險利率提高，會降低執(zhí)行價格的現(xiàn)值，從而導(dǎo)致看跌期權(quán)價值下降;標的物價格降低，對于看跌期權(quán)而言，會使其價值增加;在除息日后，紅利增加會引起股票價格降低，從而導(dǎo)致看跌期權(quán)價值上升。

　　『單選題』標的資產(chǎn)為1股甲公司股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的執(zhí)行價格相同，到期時間為6個月。已知甲公司股票的現(xiàn)行市價為80元，看跌期權(quán)價格為8元，看漲期權(quán)價格為12.5元。如果無風(fēng)險有效年利率為10%，按半年復(fù)利折算，則期權(quán)的執(zhí)行價格為(　)元。

　　A.79.18

　　B.79.28

　　C.75.5

　　D.67.5

　　『正確答案』A

　　『答案解析』執(zhí)行價格的現(xiàn)值=標的資產(chǎn)價格+看跌期權(quán)價格-看漲期權(quán)價格=80+8-12.5=75.5(元)。半年復(fù)利率=(1+10%)1/2-1=4.88%，執(zhí)行價格=75.5×(1+4.88%)=79.18(元)。

　　『多選題』一家公司股票的當前市價是60美元，關(guān)于這種股票的一個美式看漲期權(quán)的執(zhí)行價格是50美元，一個月后到期，那么此時這個看漲期權(quán)(　)。

　　A.處于溢價狀態(tài)

　　B.處于虛值狀態(tài)

　　C.有可能被執(zhí)行

　　D.一定被執(zhí)行

　　『正確答案』AC

　　『答案解析』對于看漲期權(quán)來說，資產(chǎn)現(xiàn)行市價高于執(zhí)行價格時，稱期權(quán)處于“實值狀態(tài)”(或溢價狀態(tài))，資產(chǎn)的現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時，稱期權(quán)處于“虛值狀態(tài)”(或折價狀態(tài))，因此，選項A是答案，選項B不是答案;由于在實值狀態(tài)下，期權(quán)有可能被執(zhí)行，但也不一定會被執(zhí)行，所以，選項C是答案，選項D不是答案。

　　『單選題』在期權(quán)價格大于0的情況下，下列關(guān)于歐式看跌期權(quán)的表述中，不正確的是(　)。

　　A.到期時間越長，期權(quán)價格越高

　　B.執(zhí)行價格越高，期權(quán)價格越高

　　C.股票價格越高，期權(quán)價格越低

　　D.股價的波動率增加，期權(quán)價格增加

　　『正確答案』A

　　『答案解析』對于歐式(看漲或看跌)期權(quán)來說，較長的時間不一定能增加期權(quán)價格。因為雖然較長的時間可以降低執(zhí)行價格的現(xiàn)值，但并不增加執(zhí)行的機會。到期日價格的降低，有可能超過時間價格的差額。例如，兩個歐式看漲期權(quán)，一個是1個月后到期，另一個是3個月后到期，預(yù)計標的公司兩個月后將發(fā)放大量現(xiàn)金股利，股票價格會大幅下降，則有可能使時間長的期權(quán)價格低于時間短的期權(quán)價格。

　　『計算分析題』

　　甲公司股票當前每股市價40元，6個月以后股價有兩種可能，上升25%或下降20%，市場上有兩種以該股票為標的資產(chǎn)的期權(quán)：看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。每份看漲期權(quán)可買入1股股票，每份看跌期權(quán)可賣出1股股票，兩種期權(quán)執(zhí)行價格均為45元，到期時間均為6個月，期權(quán)到期前，甲公司不派發(fā)現(xiàn)金股利，半年無風(fēng)險報酬率為2%。

　　要求：(1)假設(shè)市場上每份看漲期權(quán)價格2.5元，每份看跌期權(quán)價格1.5元，投資者同時賣出一份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán)，計算確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間;如果6個月后的標的股票價格實際上漲20%，計算該組合的凈損益。(注：計算股票價格區(qū)間和組合凈損益時，均不考慮期權(quán)價格的貨幣時間價值。)

　　(1)賣出看漲期權(quán)的凈損益=-Max(股票市價-執(zhí)行價格，0)+期權(quán)價格=-Max(股票市價-45，0)+2.5

　　賣出看跌期權(quán)的凈損益=-Max(執(zhí)行價格-股票市價，0)+期權(quán)價格=-Max(45-股票市價，0)+1.5

　　組合凈損益

　　=-Max(股票市價-45，0)-Max(45-股票市價，0)+4

　　當股價大于執(zhí)行價格時：組合凈損益=-(股票市價-45)+4

　　根據(jù)組合凈損益=0可知，股票市價=49(元)

　　當股價小于執(zhí)行價格時：組合凈損益=-Max(45-股票市價)+4

　　根據(jù)組合凈損益=0可知，股票市價=41(元)

　　所以，確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間為大于或等于41元、小于或等于49元。

　　如果6個月后的標的股票價格實際上漲20%，即股票價格為48元，則：組合凈損益=-(48-45)+4=1(元)

　　要求：(2)利用風(fēng)險中性原理，計算看漲期權(quán)的股價上行時到期日價值、上行概率及期權(quán)價值，利用看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價定理，計算看跌期權(quán)的期權(quán)價值。

　　(2)看漲期權(quán)的股價上行時到期日價值=40×(1+25%)-45=5(元)

　　2%=上行概率×25%-(1-上行概率)×20%

　　即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%

　　解得：上行概率=0.4889

　　由于股價下行時到期日價值=0

　　所以，看漲期權(quán)價值=(5×0.4889)/(1+2%)=2.40(元)

　　看跌期權(quán)價值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)