【例題】ABC公司20×1年2月1日購買一張面額為1000元的債券，其票面利率為8%，每年1月31日計(jì)算并支付一次利息，并于5年后的2月1日到期。假設(shè)該公司持有該債券至到期日。

　　要求：(1)如果平價(jià)購買該債券，計(jì)算其到期收益率;

　　(2)如果以1105元購買該債券，計(jì)算其到期收益率。

　　『正確答案』(1)1000=1000×8%×(P/A，i，5)+1000×(P/F，i，5)

　　用i=8%試算：80×(P/A，8%，5)+1000×(P/F，8%，5)=80×3.9927+1000×0.6806=1000(元)

　　可見，平價(jià)購買的每年付息一次的債券的到期收益率等于票面利率。

　　(2)1105=1000×8%×(P/A，i，5)+1000×(P/F，i，5)

　　用i=6%試算：

　　80×(P/A，6%，5)+1000×(P/F，6%，5)=1083.96(元)

　　由于折現(xiàn)結(jié)果小于1105，還應(yīng)進(jìn)一步降低折現(xiàn)率。

　　用i=5%試算：

　　80×(P/A，5%，5)+1000×(P/F，5%，5)=1129.86(元)

　　i=6%，1083.96;

　　i=5%，1129.86;

　　到期收益率，1105。

　　(6%-5%)/(i-5%)=(1083.96-1129.86)/(1105-1129.86)

　　i=5.54%

　　如果買價(jià)和面值不等，則收益率和票面利率不同。

　　【例題·單選題】某公司平價(jià)購買剛發(fā)行的面值為1000元，票面利率為8%，每半年支付一次利息的5年期債券，該債券有效年到期收益率為(　)。

　　A.4%　　B.7.84%　　C.8%　　D.8.16%

　　『正確答案』D

　　『答案解析』平價(jià)購入債券，并且是剛發(fā)行就購入，此時(shí)的有效票面利率就是有效到期收益率。有效到期收益率=(1+8%/2)2-1=8.16%。

　　【2015考題·計(jì)算分析題】甲公司是一家制造業(yè)企業(yè)，信用級別為A級，目前沒有上市的債券，為投資新產(chǎn)品項(xiàng)目，公司擬通過發(fā)行面值1000元的5年期債券進(jìn)行籌資，公司采用風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整法估計(jì)擬發(fā)行債券的稅前債務(wù)資本成本，并以此確定該債券的票面利率。

　　2012年1月1日，公司收集了當(dāng)時(shí)上市交易的3種A級公司債券及與這些上市債券到期日接近的政府債券的相關(guān)信息如下：

　　2012年7月1日，本公司發(fā)行該債券，該債券每年6月30日付息一次，2017年6月30日到期，發(fā)行當(dāng)天的風(fēng)險(xiǎn)投資市場報(bào)酬率為10%。

　　要求：(1)計(jì)算2012年1月1日，A級公司債券的平均信用風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率，并確定甲公司擬發(fā)行債券的票面利率。

　　(2)計(jì)算2012年7月1日，甲公司債券的發(fā)行價(jià)格。

　　(3)2014年7月1日，A投資人在二級市場上以970元的價(jià)格購買了甲公司債券，并計(jì)劃持有至到期。投資當(dāng)天等風(fēng)險(xiǎn)投資市場報(bào)酬率為9%，計(jì)算A投資人的到期收益率，并據(jù)此判斷該債券價(jià)格是否合理。

　　『正確答案』(1)平均信用風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率=[(7.5%-4.5%)+(7.9%-5%)+(8.3%-5.2%)]/3=3%

　　擬發(fā)行債券的票面利率=5%+3%=8%

　　注：站在2012年1月1日時(shí)點(diǎn)看，同期限的政府債券到期收益率可以使用2017年1月10日到期的政府債券的到期收益率。

　　(2)發(fā)行價(jià)格=1000×8%×(P/A，10%，5)+1000×(P/F，10%，5)=80×3.7908+1000×0.6209=924.16(元)

　　(3)假設(shè)A投資人的到期收益率為i，則：

　　1000×8%×(P/A，i，3)+1000×(P/F，i，3)=970

　　i=10%，80×2.4869+1000×0.7513=950.252

　　i=9%，80×2.5313+1000×0.7722=974.704

　　i=9%+(10%-9%)×(974.704-970)/(974.704-950.252)=9.19%

　　到期收益率大于等風(fēng)險(xiǎn)投資市場報(bào)酬率，因此該債券價(jià)格是合理的，值得投資。

　　【2016考題·計(jì)算分析題】小W因購買個(gè)人住房向甲銀行借款300000元，年利率6%，每半年計(jì)息一次;期限為5年，自2014年1月1日起至2019年1月1日止。小W選擇等額本息還款方式償還貸款本息，還款日在每年的7月1日和1月1日。

　　2015年12月末，小W收到單位發(fā)放的一次性年終獎(jiǎng)60000元，正在考慮這筆獎(jiǎng)金的兩種使用方案：

　　(1)2016年1月1日提前償還銀行借款60000元，(當(dāng)日仍需償還原定的每期還款額)

　　(2)購買乙國債并持有至到期。乙國債為5年期債券，每份債券面值1000元，票面利率為4%，單利計(jì)息，到期一次還本付息。乙國債還有3年到期，當(dāng)前價(jià)格1020元。

　　要求：

　　(1)計(jì)算投資乙國債到期收益率，小W應(yīng)選擇提前償還銀行借款還是投資國債，為什么?

　　(2)計(jì)算當(dāng)前每期還款額，如果小W選擇提前償還銀行借款，計(jì)算提前還款后的每期還款額。

　　『正確答案』(1)設(shè)乙國債到期收益率為K，單利計(jì)息;折現(xiàn)方式默認(rèn)為復(fù)利折現(xiàn)。

　　1020=1000×(1+4%×5)×(P/F，K，3)=1200×(P/F，K，3)

　　當(dāng)K=5%時(shí)，1200×(P/F，5%，3)=1200×0.8638=1036.56，

　　當(dāng)K=6%時(shí)，1200×(P/F，6%，3)=1200×0.8396=1007.52，

　　(K-5%)/(6%-5%)=(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56)

　　K=5%+(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56)×(6%-5%)=5.57%

　　借款的半年利率為3%，年有效利率為(F/P，3%，2)-1=6.09%

　　由于投資國債的收益率小于借款的年有效利率，所以應(yīng)該提前償還借款。

　　(2)假設(shè)當(dāng)前每期還款額為A：

　　300000=A×(P/A，3%，10)

　　A=300000/8.5302=35169.16(元)

　　假設(shè)提前償還借款之后的每期還款額為B：

　　300000=35169.16×(P/A，3%，4)+60000×(P/F，3%，4)+B×(P/A，3%，6)×(P/F，3%，4)

　　B=24092.73(元)

　　【例題·多選題】下列因素中，與固定增長股票內(nèi)在價(jià)值呈反方向變化的有(　)。

　　A.最近一次發(fā)放的股利　　B.投資的必要報(bào)酬率

　　C.β系數(shù)　　　　　　　　D.股利增長率

　　『正確答案』BC

　　『答案解析』固定增長股票內(nèi)在價(jià)值=D0×(1+g)/(rS-g)。由公式看出：股利增長率g、最近一次發(fā)放的股利D0均與股票內(nèi)在價(jià)值呈同方向變化;投資的必要報(bào)酬率(或資本成本率)rS與股票內(nèi)在價(jià)值呈反向變化，而β系數(shù)與投資的必要報(bào)酬率(或資本成本率)呈同向變化，因此，β系數(shù)同股票內(nèi)在價(jià)值亦呈反方向變化。所以選項(xiàng)B、C為本題答案。

　　【單選題】甲公司已進(jìn)入穩(wěn)定增長狀態(tài)，固定股利增長率4%，股東要求的必要報(bào)酬率10%。公司最近一期每股股利0.75元，預(yù)計(jì)下一年的股票價(jià)格是(　)元。

　　A.7.5　　B.12.5　　C.13　　D.13.52

　　『正確答案』D

　　『答案解析』根據(jù)股利折現(xiàn)模型，下一年股票價(jià)格=0.75×(1+4%)2/(10%-4%)=13.52(元)。或：目前的股票價(jià)格=0.75×(1+4%)/(10%-4%)=13(元)，由于在穩(wěn)定狀態(tài)下，股價(jià)增長率=股利增長率，所以，下一年的股票價(jià)格=13×(1+4%)=13.52(元)。

　　【例題·單選題】甲股票目前的股價(jià)為10元，預(yù)計(jì)股利可以按照5%的增長率固定增長，剛剛發(fā)放的股利為1.2元/股，投資人打算長期持有，則股票投資的收益率為(　)。

　　A.17%

　　B.17.6%

　　C.12%

　　D.12.6%

　　『正確答案』B

　　『答案解析』股票投資的收益率=1.2×(1+5%)/10+5%=17.6%

　　【例題·單選題】甲公司發(fā)行優(yōu)先股，按季度支付優(yōu)先股股息，每季度支付每股優(yōu)先股股息2元，優(yōu)先股年報(bào)價(jià)資本成本8%，則每股優(yōu)先股的價(jià)值是(　)元。

　　A.100　　B.25　　C.97.09　　D.80

　　『正確答案』A

　　『答案解析』季度優(yōu)先股資本成本=8%/4=2%，每股價(jià)值=2/2%=100(元)。

　　【2015考題·多選題】相對普通股而言，下列各項(xiàng)中，屬于優(yōu)先股特殊性的有(　)。

　　A.當(dāng)公司分配利潤時(shí)，優(yōu)先股股息優(yōu)先于普通股股利支付

　　B.當(dāng)公司選舉董事會(huì)成員時(shí)，優(yōu)先股股東優(yōu)先于普通股股東當(dāng)選

　　C.當(dāng)公司破產(chǎn)清算時(shí)，優(yōu)先股股東優(yōu)先于普通股股東求償

　　D.當(dāng)公司決定合并分立時(shí)，優(yōu)先股股東表決權(quán)優(yōu)先于普通股股東

　　『正確答案』AC

　　『答案解析』在公司分配利潤時(shí)，優(yōu)先股股息通常固定且優(yōu)先支付，普通股股利只能最后支付，選項(xiàng)A正確;當(dāng)企業(yè)面臨破產(chǎn)時(shí)，優(yōu)先股股東的求償權(quán)優(yōu)先于普通股，選項(xiàng)C正確。

　　【例題·計(jì)算分析題】已知：甲公司股票必要報(bào)酬率為12%，目前的股價(jià)為20 元，預(yù)計(jì)未來兩年股利每年增長10%，預(yù)計(jì)第1年股利為1元/股，從第3年起轉(zhuǎn)為穩(wěn)定增長，增長率為5%。乙公司2011年1月1日發(fā)行公司債券，每張面值1000元，票面利率8%，5年期，每年12月31日付息一次，到期按面值償還，市場利率為6%。

　　要求：

　　(1)如果打算長期持有甲公司的股票，計(jì)算甲公司股票目前的價(jià)值，并判斷甲股票是否值得投資;

　　(2)如果按照目前的股價(jià)購買甲公司股票，并且打算長期持有，計(jì)算投資收益率(提示：介于10%和12%之間)，并判斷甲股票是否值得投資;

　　(3)如果2013年1月1日以1050元的價(jià)格購入乙公司債券，并持有至到期，計(jì)算債券投資的收益率(提示：介于6%和7%之間)，并判斷乙公司債券是否值得購買;

　　(4)計(jì)算乙公司債券在2012年1月1日的價(jià)值，如果2012年1月1日的價(jià)格為1100元，是否值得購買。

　　『正確答案』

　　(1)甲股票價(jià)值=1×(P/F，12%，1)+1×(1+10%)×(P/F，12%，2)+1×(1+10%)×(1+5%)/(12%-5%)×(P/F，12%，2)

　　=1×0.8929+1×(1+10%)×0.7972+1×(1+10%)×(1+5%)/(12%-5%)×0.7972

　　=14.92(元)

　　由于甲股票的價(jià)值低于目前的股價(jià)，所以，不值得投資。

　　(2)假設(shè)投資收益率為r，則：

　　1×(P/F，r，1)+1×(1+10%)×(P/F，r，2)+1×(1+10%)×(1+5%)/(r-5%)×(P/F，r，2)=20

　　當(dāng)r=10%時(shí)：1×(P/F，r，1)+1×(1+10%)×(P/F，r，2)+1×(1+10%)×(1+5%)/(r-5%)×(P/F，r，2)=20.91

　　當(dāng)r=12%時(shí)：1×(P/F，r，1)+1×(1+10%)×(P/F，r，2)+1×(1+10%)×(1+5%)/(r-5%)×(P/F，r，2)=14.92

　　(20.91-20)/(20.91-14.92)=(10%-r)/(10%-12%)

　　解得：r=10.30%

　　由于甲股票的投資收益率低于必要報(bào)酬率，所以，不值得投資。

　　(3)假設(shè)債券投資的收益率為s，則：

　　1050=1000×8% ×(P/A，s，3)+1000×(P/F，s，3)

　　即1050=80×(P/A，s，3)+1000×(P/F，s，3)

　　當(dāng)s=6%時(shí)

　　80×(P/A，s，3)+1000×(P/F，s，3)=1053.44

　　當(dāng)s=7%時(shí)

　　80×(P/A，s，3)+1000×(P/F，s，3)=1026.24

　　所以有：

　　(1053.44-1050)/(1053.44-1026.24)=(6%-s)/(6%-7%)

　　解得：s=6.13%

　　乙債券的投資收益率高于必要報(bào)酬率(即市場利率)，值得購買。

　　(4)債券價(jià)值

　　=80×(P/A，6%，4)+1000×(P/F，6%，4)

　　=80×3.4651+1000×0.7921=1069.31(元)

　　由于債券價(jià)格高于價(jià)值，所以，不值得購買。