【例題·計(jì)算分析題】2018年年初，某公司購(gòu)置一條生產(chǎn)線，折現(xiàn)率為10%，有以下四種方案。

　　方案一：2020年年初一次性支付100萬(wàn)元。

　　方案二：2018年至2020年每年年初支付30萬(wàn)元。

　　方案三：2019年至2022年每年年初支付24萬(wàn)元。

　　方案四：2020年至2024年每年年初支付21萬(wàn)元。

　　要求：

　　(1)計(jì)算方案一付款方式下，支付價(jià)款的現(xiàn)值;

　　(2)計(jì)算方案二付款方式下，支付價(jià)款的現(xiàn)值;

　　(3)計(jì)算方案三付款方式下，支付價(jià)款的現(xiàn)值;

　　(4)計(jì)算方案四付款方式下，支付價(jià)款的現(xiàn)值;

　　(5)選擇哪種付款方式更有利于公司。

　　『答案』

　　(1)100×(P/F，10%，2)=82.64(萬(wàn)元)

　　(2)30+30×(P/A，10%，2)=82.07(萬(wàn)元)

　　(3)24×(P/A，10%，4)=76.08(萬(wàn)元)

　　(4)21×(P/A，10%，5)×(P/F，10%，1)=72.37(萬(wàn)元)

　　(5)由于方案四的現(xiàn)值最小，所以應(yīng)該選擇方案四。

　　【例題·單選題】某年金的收付形式為從第1期期初開(kāi)始，每期支付80元，一直到永遠(yuǎn)。假設(shè)利率為5%，其現(xiàn)值為(　)元。

　　A.1600

　　B.1680

　　C.1760

　　D.1520

　　『正確答案』B

　　『答案解析』本例中第一次支付發(fā)生在第1期期初，所以，不是永續(xù)年金。從第2期期初開(kāi)始的永續(xù)支付是永續(xù)年金�，F(xiàn)值=80+80/5%=1680(元)，或者：現(xiàn)值=80/5%×(1+5%)=1680(元)。

　　【例題·單選題】某企業(yè)擬建立一項(xiàng)基金，為了使五年后該項(xiàng)基金本利和達(dá)到671561元，若利率為10%，從現(xiàn)在開(kāi)始，每年初應(yīng)該入(　)元。

　　A.10000

　　B.9091

　　C.11000

　　D.12100

　　『正確答案』A

　　『答案解析』A×(F/A，10%，5)(1+10%)=671561(元)或者A×[(F/A，10%，6)-1]=671560(元)。解出A=10000(元)

　　【例題·多選題】下列關(guān)于資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)關(guān)系的表述中，正確的有(　)。

　　A.普通年金現(xiàn)值系數(shù)×投資回收系數(shù)=1

　　B.普通年金終值系數(shù)×償債基金系數(shù)=1

　　C.普通年金現(xiàn)值系數(shù)×(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)

　　D.普通年金終值系數(shù)×(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金終值系數(shù)

　　『正確答案』ABCD

　　【例題·單選題】A公司向銀行借入200萬(wàn)元，期限為5年，每年末需要向銀行還本付息50萬(wàn)元，則該項(xiàng)借款的利率為(　)。已知：(P/A，7%，5)=4.1002，(P/A，8%，5)=3.9927

　　A.7.09%

　　B.6.73%

　　C.6.93%

　　D.7.93%

　　『正確答案』D

　　『答案解析』假設(shè)利率為i，根據(jù)題意有：200=50×(P/A，i，5)，則(P/A，i，5)=4。列式(i-7%)/(8%-7%)=(4-4.1002)/(3.9927-4.1002);解得i=7.93%

　　【例題·單選題】下列關(guān)于名義利率與有效年利率的說(shuō)法中，正確的是(　)。

　　A.名義利率是不包含通貨膨脹的金融機(jī)構(gòu)報(bào)價(jià)利率

　　B.計(jì)息期小于一年時(shí)，有效年利率大于名義利率

　　C.名義利率不變時(shí)，有效年利率隨著每年復(fù)利次數(shù)的增加而呈線性遞減

　　D.名義利率不變時(shí)，有效年利率隨著期間利率的遞減而呈線性遞增

　　『正確答案』B

　　『答案解析』有效年利率=(1+名義利率/m)m-1，其中m指的是每年的復(fù)利次數(shù)，1/m指的是計(jì)息期，計(jì)息期小于一年時(shí)，m大于1，所以，計(jì)息期小于一年時(shí)，有效年利率大于名義利率。

　　【例題·單選題】甲公司平價(jià)發(fā)行5年期的公司債券，債券票面利率為10%，每半年付息一次，到期一次償還本金。該債券的有效市場(chǎng)年利率是(　)。

　　A.10%

　　B.10.25%

　　C.10.5%

　　D.9.5%

　　『正確答案』B

　　『答案解析』因?yàn)槭瞧絻r(jià)發(fā)行，所以債券市場(chǎng)折現(xiàn)率等于票面利率10%，則該債券有效市場(chǎng)年利率=(1+10%/2)2-1=10.25%

　　【例題·單選題】A債券每半年付息一次，報(bào)價(jià)利率為8%，B債券每季度付息一次，如果想讓B債券在經(jīng)濟(jì)上與A債券等效，B債券的報(bào)價(jià)利率應(yīng)為(　)。

　　A.8%

　　B.7.92%

　　C.8.16%

　　D.6.78%

　　『正確答案』B

　　『答案解析』A債券的年有效年利率=(1+4%)2-1=8.16%，設(shè)B債券的報(bào)價(jià)利率為r，則：(1+r/4)4-1=8.16%，解得：r=7.92%。

　　【例題·單選題】下列關(guān)于名義利率與有效年利率的說(shuō)法中，正確的是(　)。

　　A.名義利率是不包含通貨膨脹的金融機(jī)構(gòu)報(bào)價(jià)利率

　　B.計(jì)息期小于一年時(shí)，有效年利率大于名義利率

　　C.名義利率不變時(shí)，有效年利率隨著每年復(fù)利次數(shù)的增加而呈線性遞減

　　D.名義利率不變時(shí)，有效年利率隨著期間利率的遞減而呈線性遞增

　　『正確答案』B

　　『答案解析』有效年利率=(1+名義利率/m)m-1，其中m指的是每年的復(fù)利次數(shù)，1/m指的是計(jì)息期，計(jì)息期小于一年時(shí)，m大于1，所以，計(jì)息期小于一年時(shí)，有效年利率大于名義利率。

　　【例題·多選題】某企業(yè)擬進(jìn)行一項(xiàng)存在一定風(fēng)險(xiǎn)的投資，有甲、乙兩個(gè)方案可供選擇：已知甲方案收益的期望值為1000萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)差為300萬(wàn)元;乙方案收益的期望值為1200萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)差為330萬(wàn)元。下列結(jié)論中不正確的有(　)。

　　A.甲方案優(yōu)于乙方案

　　B.甲方案的風(fēng)險(xiǎn)大于乙方案

　　C.甲方案的風(fēng)險(xiǎn)小于乙方案

　　D.無(wú)法評(píng)價(jià)甲、乙方案的風(fēng)險(xiǎn)大小

　　『正確答案』ACD

　　『答案解析』當(dāng)兩個(gè)方案收益的期望值不同時(shí)，比較風(fēng)險(xiǎn)只能借助于變異系數(shù)這一相對(duì)數(shù)值。變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/期望值，變異系數(shù)越大，風(fēng)險(xiǎn)越大;反之，變異系數(shù)越小，風(fēng)險(xiǎn)越小。甲方案的變異系數(shù)=300/1000=0.3，乙方案的變異系數(shù)=330/1200=0.275，因此甲方案的風(fēng)險(xiǎn)大于乙方案。

　　【例題·多選題】關(guān)于方差、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)，下列表述正確的有(　)。

　　A.標(biāo)準(zhǔn)差用于反映概率分布中各種可能結(jié)果偏離期望值的程度

　　B.如果方案的期望值相同，標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大

　　C.變異系數(shù)越大，方案的風(fēng)險(xiǎn)越大

　　D.在各方案期望值不同的情況下，應(yīng)借助于方差衡量方案的風(fēng)險(xiǎn)程度

　　『正確答案』ABC

　　『答案解析』在各方案期望值不同的情況下，應(yīng)借助于變異系數(shù)衡量方案的風(fēng)險(xiǎn)程度。