高數(shù)一考試大綱

　　本大綱適用于工學(xué)理學(xué)(生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類等四個(gè)一級學(xué)科除外)專業(yè)的考生。

　　總要求考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論;學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決簡單的實(shí)際問題。

　　本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次;對方法和運(yùn)算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

　　復(fù)習(xí)考試內(nèi)容

　　一、函數(shù)、極限和連續(xù)

　　(一)函數(shù)

　　1.知識范圍

　　(1)函數(shù)的概念

　　函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)

　　(2)函數(shù)的性質(zhì)

　　單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性

　　(3)反函數(shù)

　　反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像

　　(4)基本初等函數(shù)

　　冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)

　　(5)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

　　(6)初等函數(shù)

　　2.要求

　　(1)理解函數(shù)的概念。會求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。

　　(2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

　　(3)了解函數(shù)與其反函數(shù) 之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

　　(4)熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

　　(5)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

　　(6)了解初等函數(shù)的概念。

　　(7)會建立簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

　　(二)極限

　　1.知識范圍

　　(1)數(shù)列極限的概念

　　數(shù)列 數(shù)列極限的定義

　　(2)數(shù)列極限的性質(zhì)

　　唯一性 有界性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理

　　(3)函數(shù)極限的概念

　　函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系趨于無窮 時(shí)函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義

　　(4)函數(shù)極限的性質(zhì)

　　唯一性 四則運(yùn)算法則 夾通定理

　　(5)無窮小量與無窮大量

　　無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關(guān)系無窮小量的性質(zhì) 無窮小量的階

　　(6)兩個(gè)重要極限

　　2.要求

　　(1)理解極限的概念(對極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。會求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

　　(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

　　(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。

　　(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。