[問答題]空間有四個點，如果其中任何三點不在同一直線上，可以確定幾個平面?

　　參考答案：

　　根據(jù)公理，在所給定的四點中任取三點，可確定一個平面，由組合公式

　　所以共可確定四個平面。 [問答題]已知空間四邊形OABC，OB=OC且∠AOB=∠AOC=θ(如圖)

　　。求證：OA⊥BC。

　　參考答案：

　　[問答題]ABCD是正方形，E是AB的中點，如將△DAE和△CBE分別沿虛線DE、CE折起，使AE與BE重合如圖，設(shè)A與B重合后的點為P，則面PCD與面ECD所成的二面角為______度，PE與面ECD成______度。

　　參考答案：

　　二面角為30°，PE與面ECS成60角°

　　參考解析：

　　(1)求面PCD與面ECD所成的二面角為多少度，就是要求出由平面PCD與平面ECD所組成的二面角的平面角，其中畫出二面角的平面角是關(guān)鍵，因為二面角確定以后，二面角的平面角很容易畫出(由二面角的平面角的定義)。求角度時，常用到勾股定理、正弦定理、余弦定理、蘭垂線定理和逆定理。

　　(2)求PE與面ECD成多少度，就是求直線與平面所成的角是多少度。首先要找出平面的一條斜線(直線PE)和斜線的射影，斜線和射影所成的銳角，就是直線PE和平面ECD所成的角，再求出角度。

　　設(shè)CD的中點為F，練PF，EF

　　∵PC=PD，EC=ED

　　∴PF⊥CD，EF⊥CD(三垂線定理)

　　∠PFE是二面角P-CD-E的平面角

　　∵PE⊥PC，PE⊥CD

　　∴PE⊥平面PCD，又PF在平面PCD內(nèi)

　　∴PE⊥PF

　　設(shè)正方形邊長為1(如圖)

　　故面PCD與面ECD所成的二面角為30°，PE與面ECS成60角°。

　　[問答題]如圖

　　，已知長方體的長和寬都是4cm，高是2cm。求

　　(1)BC和A’C’所成的角是多少度?

　　(2)A’B’和DD’的距離是多少? 參考答案：

　　(1)在長方體中BC和A’C’不在同一個平面內(nèi)

　　所以BC和A’C’是異面直線

　　∵在長方體中BC//B’C’

　　∴∠A’C’B’是異面直線BC和A’C’所成的角

　　∵A’C’B’=45°

　　異面直線BC和A’C’所成的角是45°

　　(2)A’B’和DD’是異面直線

　　∵A’D’⊥A’B’ A’D’⊥DD’

　　∴A’D’的長即為異面直線A’B’和DD’的距離

　　∵A’D’=4

　　∴A’B’和DD’間的距離為4cm。

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