貨幣時(shí)間價(jià)值的基本概念

　　一、貨幣時(shí)間價(jià)值概念與影響因素

　　(一)概念

　　貨幣的時(shí)間價(jià)值是指貨幣在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的條件下，經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資而發(fā)生的增值，或者是貨幣在使用過(guò)程中由于時(shí)間因素而形成的增值，也被稱為資金時(shí)間價(jià)值。

　　貨幣之所以具有時(shí)間價(jià)值，主要是因?yàn)橐韵氯�點(diǎn)：

　　1.現(xiàn)在持有的貨幣可以用作投資，從而獲得投資回報(bào);

　　2.貨幣的購(gòu)買力會(huì)受到通貨膨脹的影響而降低;

　　3.未來(lái)的投資收入預(yù)期具有不確定性。

　　(二)貨幣時(shí)間價(jià)值的影響因素(2017考點(diǎn) )

　　1.時(shí)間。

　　2.收益率或通貨膨脹率。

　　3.單利與復(fù)利。

　　判斷：一般而言，未來(lái)所持有的貨幣比當(dāng)前所持有的等額貨幣具有更低的價(jià)值。

　　答案：T

　　解析：貨幣會(huì)隨著時(shí)間增值，例如，今天的1萬(wàn)元，利率3%的情況下，就等于明年同一時(shí)間的10300元。所以未來(lái)的1萬(wàn)元比當(dāng)前的1萬(wàn)元價(jià)值低。

　　二、時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式和基本參數(shù)

　　(一)現(xiàn)值

　　貨幣現(xiàn)在的價(jià)值，也即資金在期初的價(jià)值，通常用PV表示。

　　(二)終值

　　貨幣在未來(lái)某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的價(jià)值，即資金在期末的價(jià)值，通常用FV表示。

　　(三)時(shí)間

　　資金經(jīng)過(guò)的時(shí)間，通常用t表示。

　　(四)利率(或通貨膨脹率)

　　影響金錢(qián)時(shí)間價(jià)值程度的波動(dòng)要素，通常用r表示。

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　　三、現(xiàn)值與終值的計(jì)算 (大量考題)

　　(一)單期中的終值

　　FV=PV(1+r)

　　例：小明獲得壓歲錢(qián)共1萬(wàn)元，他打算將這筆錢(qián)存入銀行定期存款，利率為8%，一年后再取出來(lái)，那么來(lái)年小明可以獲得多少錢(qián)?

　　FV=PV(1+r)=1×(1+8%)=1.08萬(wàn)元

　　(二)單期中的現(xiàn)值

　　PV=FV/(1+r)

　　例：若希望1年后通過(guò)投資獲得10萬(wàn)元，現(xiàn)階段可獲得的投資年回報(bào)率為8%，那么現(xiàn)在就應(yīng)投入PV=10/(1+8%)=9.2593萬(wàn)元。

　　(三)多期中的終值

　　目前大多數(shù)的理財(cái)工具都是使用復(fù)利 計(jì)算。

　　FV=PV(1+r)t

　　例：某投資產(chǎn)品年化收益率為12%，張先生今天投入5 000元，6年后他將獲得多少錢(qián)?

　　用復(fù)利計(jì)算是5 000 x(1+12%)6=9 869.11元

　　用單利計(jì)算是5000 × (1 +12%×6) =8600(元)

　　復(fù)利和單利計(jì)算之間的差異為：9869.11 - 8600 = 1269. 11 (元)

　　(四)多期中的現(xiàn)值

　　PV=Fv/(1+r)t

　　現(xiàn)值與時(shí)間、利率成反比。

　　利率越高，時(shí)間越長(zhǎng)，現(xiàn)值則越小。

　　在計(jì)算現(xiàn)值中的利率也稱為貼現(xiàn)率。

　　例：小徐兩年后需要2萬(wàn)元來(lái)支付研究生的學(xué)費(fèi)，若投資收益率是8%，那么今天小徐需要拿出多少錢(qián)來(lái)進(jìn)行投資?

　　解析：2/(1+8%)2=1.7147萬(wàn)元

　　四、72法則

　　金融學(xué)上的72法則是用作估計(jì)一定投資額倍增或減半所需要的時(shí)間的方法，即用72除以收益率或通脹率就可以得到固定一筆投資(錢(qián))翻番或減半所需時(shí)間。

　　例：董老板打算投資100萬(wàn)元，希望在12年后可以變?yōu)?00萬(wàn)元，那么他需要選定投資回報(bào)率為多少的金融產(chǎn)品才能夠達(dá)到預(yù)期目標(biāo)?

　　解析：按72法則計(jì)算的話，這項(xiàng)投資在12年后增長(zhǎng)了一倍，那么估算此產(chǎn)品年利率要大概在72/12=6%

　　按公式計(jì)算的話，F(xiàn)V=200，PV=100，t=12

　　200=100 X(1+r)12

　　r=5.9463%

　　按72法則估算出的利率與公式計(jì)算出的答案基本一致。

　　五、有效利率的計(jì)算

　　(一)復(fù)利期間與復(fù)利期間數(shù)量

　　復(fù)利期間數(shù)量是指一年內(nèi)計(jì)算復(fù)利的次數(shù)。

　　(二)有效年利率

　　不同復(fù)利期間投資的年化收益率稱為有效 年利率(EAR)

　　實(shí)例6-13 假設(shè)年初投資100元，名義年利率是12%，按季度計(jì)算 復(fù)利，則

　　100×(1+12%/4)4=100×(1+EAR)　　EAR=12.5509%

　　如果按月計(jì)算復(fù)利，則此項(xiàng)投資的有效年利率是多少?

　　100×(1+12%/12)12=100×(1+EAR)　　EAR=12.6825%

　　依次類推，如果一年計(jì)m次復(fù)利，則此項(xiàng)投資的有效年利率是多少?

　　100×(1+12%/m)m=100×(1+EAR)

　　EAR=(1+12%/m)m - 1

　　因此，名義年利率r與有效年利率EAR之間的換算即為

　　EAR=(1+r/m)m - 1

　　例：兩款理財(cái)產(chǎn)品，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)相同：

　　A款，半年期，預(yù)期年化收益率6%;

　　B款，一年期，預(yù)期年化收益率6.05%。哪一款預(yù)期有效(實(shí)際)年化收益率更高?

　　解析：A款有效(實(shí)際)年化收益率=

　　(1+6%/2)2-1=6.09%>6.05%

　　所以，A款預(yù)期有效(實(shí)際)年化收益率更高些。

　　(三)連續(xù)復(fù)利

　　當(dāng)復(fù)利期間變得無(wú)限小的時(shí)候，相當(dāng)于連續(xù)計(jì)算復(fù)利，被稱為連續(xù)復(fù)利計(jì)算。

　　終值 FV=PV ×ert

　　其中，PV為現(xiàn)值，r為年利率，t為按年計(jì)算的投資期間，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，約等于2.7182。

　　關(guān)于e： 當(dāng)n->∞時(shí)，(1+1/n)^n的極限，隨著n的增大，底數(shù)越來(lái)越接近1，而指數(shù)趨向無(wú)窮大，結(jié)果就趨向2.718281828……

　　例：連續(xù)復(fù)利的計(jì)算

　　鐘小姐打算把20萬(wàn)元存款投入某名義利率為15%的理財(cái)產(chǎn)品中，采取連續(xù)復(fù)利計(jì)息方式，則3年后可收回多少錢(qián)?

　　解析：采用連續(xù)復(fù)利計(jì)息方式是：