1.5 風(fēng)險(xiǎn)管理常用的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)

　　1.5.1 基本概念

　　分布函數(shù)完整的描述了隨機(jī)變量的變化，以及統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，而概率分布就是對(duì)隨機(jī)變量的概率特征的全面的完整描述，只要知道一個(gè)變量或者一個(gè)函數(shù)的概率分布，那么這個(gè)隨機(jī)變量的概率的特征可以完整的描述出來(lái)。

　　1.5.2 常用統(tǒng)計(jì)分布

　　1.均勻分布指在一個(gè)區(qū)間里取每一個(gè)點(diǎn)或每個(gè)區(qū)間的概率都是一樣的。

　　2.二項(xiàng)分布是描述只有兩種可能結(jié)果的多次重復(fù)事件的離散型隨機(jī)變量的概率分布。

　　泊松分布是在實(shí)驗(yàn)的次數(shù)比較多，同時(shí)每一次隨機(jī)的事件出現(xiàn)的概率比較小的情況小，由二項(xiàng)分布公式可以向后推倒，對(duì)于這樣離散型的二項(xiàng)分布的一個(gè)推廣式叫泊松分布。泊松分布可以應(yīng)用于貸款組合中的不同類型的貸款的違約概率，這個(gè)應(yīng)用在 Credit Risk+模型中對(duì)于信用風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)量化。

　　3.正態(tài)分布滿足的條件，如果影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素比較多，他的影響因素很多，而且每一個(gè)因素的作用不大，分散性比較好，那么各個(gè)因素之間相關(guān)性比較小，這個(gè)指標(biāo)可以看作服從正態(tài)分布。

　　1.6 風(fēng)險(xiǎn)管理的數(shù)理基礎(chǔ)

　　1.6.1 收益的的計(jì)量

　　1.絕對(duì)收益

　　絕對(duì)收益是對(duì)投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對(duì)量。

　　相對(duì)收益是一個(gè)比率，基于期初的投資額對(duì)期末的投資成果進(jìn)行度量，用于不同規(guī)模的投資效果進(jìn)行直接的比較。

　　2.百分比收益率

　　3.對(duì)數(shù)收益率

　　對(duì)數(shù)收益率當(dāng)復(fù)利連續(xù)計(jì)算時(shí)，就得到對(duì)數(shù)收益率。

　　連續(xù)復(fù)利的公式 期末的回收額/期初的投資=Er(E 就是自然數(shù)，r 就是期限)

　　進(jìn)行變換得到 r=ln(P)-ln(P0)

　　當(dāng)考慮多個(gè)時(shí)期的資產(chǎn)收益時(shí)，假定在第 t 個(gè)時(shí)期內(nèi)資產(chǎn)的對(duì)數(shù)收益率為rt-ln(Pt)-ln(Pt-1)，則從第 1 期到第 T 期的累積收益率為：

　　rT=ln(PT)-ln(Po)

　　=ln(PT)-ln(PT-1)+ln(PT-1)-ln(PT-2)

　　+…+ln(P1)-ln(PO)

　　=rT+rT-1+…+r1=

　　即資產(chǎn)多個(gè)時(shí)期的對(duì)數(shù)收益率等于其各時(shí)期對(duì)數(shù)收益率之和。