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牛頓迭代法怎么用Python輸出各個(gè)值

來(lái)源 :華課網(wǎng)校 2024-06-20 13:10:39

牛頓迭代法是一種通過(guò)逼近函數(shù)零點(diǎn)的方法來(lái)求解方程的數(shù)值方法。在Python中,可以通過(guò)編寫(xiě)代碼來(lái)實(shí)現(xiàn)牛頓迭代法,并輸出每一步的計(jì)算結(jié)果。

首先,需要定義一個(gè)函數(shù),該函數(shù)表示需要求解的方程。假設(shè)我們要求解的方程是x^3 + 2x^2 + 3x - 4 = 0,則可以定義一個(gè)函數(shù)如下:

```python

def f(x):

return x**3 + 2*x**2 + 3*x - 4

```

接下來(lái),需要定義一個(gè)函數(shù)來(lái)計(jì)算牛頓迭代法的下一個(gè)近似解。牛頓迭代法的公式為:x1 = x0 - f(x0) / f'(x0),其中x0為上一次的近似解,x1為當(dāng)前的近似解,f(x)為需要求解的方程,f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)。

可以通過(guò)以下代碼來(lái)實(shí)現(xiàn)牛頓迭代法的計(jì)算過(guò)程,并輸出每一步的計(jì)算結(jié)果:

```python

def newton_raphson(x0, eps):

# 初始化變量

x1 = x0

fx0 = f(x0)

cnt = 0

# 迭代計(jì)算

while abs(fx0) > eps:

fx1 = (f(x1 + eps) - fx0) / eps

x1 = x0 - fx0 / fx1

fx0 = f(x1)

cnt += 1

# 輸出每一步的計(jì)算結(jié)果

print('第%d次迭代,近似解為%.8f,函數(shù)值為%.8f' % (cnt, x1, fx0))

# 更新變量

x0 = x1

return x1

```

其中,x0為起始的近似解,eps為誤差的精度要求。在每一次迭代中,需要計(jì)算f(x0)和f'(x0),并根據(jù)牛頓迭代法的公式計(jì)算出下一個(gè)近似解x1。然后,需要更新變量,將x0更新為x1,并繼續(xù)迭代計(jì)算,直到滿(mǎn)足誤差的要求。

最后,可以通過(guò)以下代碼調(diào)用newton_raphson函數(shù)來(lái)求解方程,并輸出每一步的計(jì)算結(jié)果:

```python

x0 = 1.0 # 起始的近似解

eps = 1e-6 # 誤差的精度要求

result = newton_raphson(x0, eps) # 求解方程

print('方程的解為:%.8f' % result) # 輸出方程的解

```

通過(guò)以上代碼,可以在Python中實(shí)現(xiàn)牛頓迭代法,并輸出每一步的計(jì)算結(jié)果,從而更好地了解牛頓迭代法的計(jì)算過(guò)程。

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