1+x的1/x次方是一個經(jīng)典的極限問題，它的極限值為e。那么為什么會是e呢？下面我們來分析一下。

首先，我們將1+x的1/x次方表示成以下形式：

(1+x)^(1/x)

接著，我們對式子取自然對數(shù)：

ln[(1+x)^(1/x)]

根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，可以將指數(shù)提取出來：

(1/x)*ln(1+x)

接下來，我們對ln(1+x)進(jìn)行泰勒展開：

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...

將其代入上式，得到：

(1/x)*(x-x^2/2+x^3/3-...)

化簡后得：

1-1/2x+1/3x^2-...

當(dāng)x趨近于0時(shí)，上式中的每一項(xiàng)都趨近于0，因此我們只需要考慮前兩項(xiàng)，即：

1-1/2x

此時(shí)，我們可以對上式取極限：

lim(1+x)^(1/x) = lim e^(ln[(1+x)^(1/x)]) = lim e^(1-1/2x) = e

因此，1+x的1/x次方的極限為e。

從這個推導(dǎo)過程中，我們可以看出，e是自然對數(shù)的底數(shù)，是一個非常特殊的數(shù)。它與圓周率π、黃金分割比等一樣，都有著深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和廣泛的應(yīng)用價(jià)值。